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1、4.5三角函数的图象与性质考试要求1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上，正切函数在上的性质知识梳理1用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， ，(2，0)(2)在余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， ，(2，1)2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域周期性奇偶性奇函数单调递增区间单调递减区间对称中心对称轴方程常用结论1对称性与周期性(1)
2、正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期2奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ)思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ycos x在第一、二象限内单调递减( )(2)若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期( )(3)函数ysin x图象的对称轴方程为x2k(kZ)( )(4)函数ytan x在整个定义域上是增函数( )教材改编题1
3、若函数y2sin 2x1的最小正周期为T，最大值为A，则()AT，A1 BT2，A1CT，A2 DT2，A22函数ytan的单调递减区间为_3函数y32cos的最大值为_，此时x_.题型一三角函数的定义域和值域例1(1)函数y的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)DR(2)函数f(x)sin3cos x的最小值为_(3)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_听课记录：_思维升华三角函数值域的不同求法(1)把所给的三角函数式变换成yAsin(x)的形式求值域(2)把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域(3)利用sin xcos x和sin xcos x的
4、关系转换成二次函数求值域跟踪训练1(1)(2021北京)函数f(x)cos xcos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值()A奇函数，最大值为2 B偶函数，最大值为2C奇函数，最大值为 D偶函数，最大值为(2)函数ylg sin x的定义域为_题型二三角函数的周期性与对称性例2(1)(2023武汉模拟)已知函数f(x)3sin，则下列说法正确的是()A图象关于点对称B图象关于点对称C图象关于直线x对称D图象关于直线x对称(2)函数f(x)3sin1，(0，)，且f(x)为偶函数，则_，f(x)图象的对称中心为_听课记录：_思维升华(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x的形式，而偶函数一般可化为yAcos x的形式(2)周期的计算方法：利用函数yAsin(x)，yAcos(x)(0)的周期为，函数yAtan(x)(0)的周期为求解跟踪训练2(1)(2022新高考全国)记函数f(x)sinb(0)的最小正周期为T.若T0)，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为_听课记录：_思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0)，则“函数f(x)在上单调递增”是“02”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件