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1、专练60排列与组合命题范围：分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合基础强化一、选择题12022新高考卷，5有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A12种 B24种C36种 D48种22022广东省深圳月考为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奧会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为()A8B10C12D1432022广东省九师联盟4月联考长津湖和我和
2、我的父辈都是2021年国庆档的热门电影某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映(白天最后一场和晚上第一场视为不连续)，也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有()A30种 B54种 C60种 D64种42022河北省高三联考共有10级台阶，某人一步可跨一级台阶，也可跨两级台阶或三级台阶，则他恰好6步上完台阶的方法种数是()A30 B90 C75 D6052022河北省石家庄一模小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字如图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火
3、柴棒若用8根火柴棒以适当的方式全部放入表格中(没有放入火柴棒的空位表示数字“0”)，那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为() A8 B12 C16 D2062022河南省五市联考如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成(实线表示马路)，CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有()A33种 B23种 C20种 D13种72022洛阳市高三统一考试“迎冬奥，跨新年，向未来”，中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有
4、不同出场顺序与项目展示方案种数为()A576 B288 C144 D4882022安徽省十校联考志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障，现有一冬奥服务站点需要连续六天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有6名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有()A240种 B408种 C1 092种 D1 120种92022广西高三联考某校安排甲、乙、丙三位老师担任五月一日至五月五日的值班工作，每天1人值班，每人不能连续两天值班，且每人都参与值班，则不同的安排方法共有()A14种 B16种 C42种 D
5、48种二、填空题102022江苏省海安高级中学二模某社区将招募的5名志愿者分成两组，要求每组至少两人，分别担任白天和夜间的网格员，则不同的分配方法种数为_112022重庆市高三质检2022年3月以来，重庆出现新一轮由奥密克戎变异毒株引发的新冠疫情，有3个区域被判定为中风险地区，均在高新区为了尽快控制疫情，重庆市政府决定派5名专员对这三个中风险地区的疫情防控工作进行指导若每个中风险地区至少派一名专员且5人要派完，专员甲、乙需到同一中风险地区指导，则不同的专员分配方案总数为_122022江西省上饶六校联考若从1，2，3，9这9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为a，b，c，d，则使得abcd
6、为奇数的不同排列方法有_能力提升132022郑州市第二次质检某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后那么不同的演出顺序种数有()A240种 B480种C540种 D720种142022江西省上饶六校联考新冠疫情期间，某市卫健委将6名调研员安排到本市4家核酸检测定点医院进行调研，要求每家医院至少安排1人，至多安排2人，则不同的安排方法有()A4 320种 B2 160种C1 080种 D540种152022江西省鹰潭模拟2021年12月，南昌最美地铁4号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学
7、决定乘坐地铁去观洲、人民公园、新洪城大市场三个地方游览，每人只能去一个地方，人民公园一定要有人去，则不同游览方案的种数为_162022陕西省渭南二模2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“52”服务模式某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程，某班的4个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种数为_(用数字作答)专练60排列与组合 参考答案1B先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，共有AAC24(种)不同的排列方式故选B.2C小明和小李必须安装不同的吉祥物，则有A2种情况，剩余3人分两组，一组1人，一组2人，有C
8、3，然后分配到参与两个吉祥物的安装，有CA326，则共有2612种3B若均在晚上播放，则不同的安排方式有3A6种，若白天一场，晚上一场，则有CCA48种，故放映这两部电影不同的安排方式共有48654种4B由题意可知，完成这件事情分三类：第一类，按照3，3，1，1，1，1的走法有C种；第二类，按照3，2，2，1，1，1的走法有CC种；第三类，按照2，2，2，2，1，1的走法有C种；所以他恰好6步上完台阶的方法种数是CCCC15601590.5D由题意用2根火柴棒表示数字1，3根火柴棒表示数字7，4根火柴棒表示数字4，5根火柴棒表示数字2，3或者5，6根火柴棒表示数字6或9，7根火柴棒表示数字8，
9、数字不重复，因此8根火柴棒只能分成两级：2和6，3和5，组成两个数字，还有数字只能为0，这样组成的无重复数字的三位数个数为CCACCA20.6B由题意知：从A到B的最短路径要通过7段马路，4段水平马路，3段竖直马路，共有C35种，又因为经过CD段的走法有CC12种，故不经过CD段的最短路程有351223种7B第一步：为每个项目安排表演队员：先安排雪上技巧项目，有C种，再安排其他三个项目，有A种，共有CA2612种；第二步：安排出场顺序，有A24种，所以一共有1224288种8B将安排除甲、乙、丙外其它3名志愿者，有A种，再分两类讨论：第一类：安排不相邻的乙丙，相当于将2个球在3个球所形成的4个
10、空中任选2个插入有A种，安排不在第一天的甲，相当于5个球所成的后5个空中任选一个插入，有C种，第二类：将甲安排在乙丙中间有A种，把甲乙丙作为整体安排，相当于将1个球插入3个球所形成的4个空中有C种，所以不同的方案有A(ACAC)408种9C将五月一日至五月五日编号为1，2，3，4，5，先放中间的3，再放2，4，最后放1，5，先放3有C种，若2，4同一个人有2种，此时1，5有3种情况，共有236种，若2，4不同人有2种，此时1，5有4种情况，共有248种，所以共有3(68)42种1020解析：由两人担任白天网格员有C种，由三人担任白天网格员有C种，所以共有CC101020种1136解析：将5人分
11、成三组，每组至少一人，则各组人数分别为3、1、1或2、2、1.若三组人数分别为3、1、1，则甲、乙所在组的人数为3，此时还需从另外3人中选1人到这组，此时不同的分配方案种数为CA18；若三组人数分别为2、2、1，则其中一组有2人的为甲、乙所在的一组，此时不同的分配方案种数为CA18.综上所述，不同的分配方案种数为181836.121 800解析：当d为奇数时，abc为偶数：1a，b，c一偶两奇，此时不同排列方法为CCCA720种；2a，b，c两偶一奇，此时不同排列方法为CCCA720种；3a，b，c三个偶数，此时不同排列方法为CCA120种；当d为偶数时，abc为奇数，此时a，b，c三个奇数，
12、不同排列方法为CCA240种；综上，不同排列方法有1 800种13A先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有C4种，再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后，有60，总共有460240种14C由题意可知：6名调研员安排到4家医院，符合条件的安排是四家医院，分到的人数为2，2，1，1，共有A1 080.1565解析：由题可知没有限制时，每人有3种选择，则4人共有34种，若没人去人民公园，则每人有2种选择，则4人共有24种，故人民公园一定要有人去的不同游览方案有3424811665种1636解析：由题意，先将4个同学分成3组，每组人数分别为2，1，1，然后再由这3组同学选择三门课程，所以不同的选课方案种数为CA36.