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1、课时规范练57统计基础巩固组1.为了解某地区的“健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查.事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动情况有较大差异,而男、女“健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.抽签法抽样B.按性别分层随机抽样C.按年龄段分层随机抽样D.利用随机数表抽样2.某工厂生产的30个零件编号为01,02,19,30,现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始,从左往右依次读取数字,则抽取的第5个零件编号为()34 57 07 86 3604 68 96 08 2323 45 78 89 07
2、84 42 12 53 3125 30 07 32 8632 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 42A.25B.23C.12D.073.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,40B.100,20C.200,40D.200,204.某高中为调查该校高一年级学生的体育锻炼情况,通过简单随机抽样抽取100名学生,统计其一周的体育锻炼次数,统计数据如图所示,
3、则此100人一周的人均体育锻炼次数为()A.3.9B.4.5C.5.1D.5.55.(2022全国甲,理2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图,则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差6.(多选)(2022山东济宁三模)在某市高三年级举行的一次模拟考试中,某学科共有20 00
4、0人参加考试.为了了解本次考试学生的成绩,从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数,满分为100分)作为样本进行统计,样本容量为n.按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,如图所示.其中,成绩落在区间50,60)内的人数为16.则下列结论正确的是()A.样本容量n=1 000B.图中x=0.030C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D.该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号,则成绩为78分的学生肯定能得到此称号7.某党小组组织开展党史学习教育知识竞赛活动,其中7名党员在这次活动中的成绩统计如图所示.则这7个成绩的
5、中位数所对应的党员是.党史学习教育知识竞赛成绩8.已知某地区人口总数为125万,具体分布如图,近期,卫计委拟针对18到60岁的人群开展疫苗接种工作,抽样发现,他们中有80%的人符合接种的健康要求.截至3月底,已有30%符合健康要求的人接种了第一剂,据要求,这部分人需要在4月份接种第二剂,剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂,5月份接种第二剂.则该地区4月份需要万剂疫苗.综合提升组9.已知数据x1,x2,x10,2的平均数为2,方差为1,则数据x1,x2,x10相对于原数据()A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.无法判断其稳定性10.(多选)为了解学生的身体状况,某校随机
6、抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则()A.频率分布直方图中a的值为0.04B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C.这100名学生体重的众数约为52.5D.据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2511.(多选)有一组样本数据x1,x2,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c为非零常数,则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同12.为
7、了解某校学生的视力情况,现采用简单随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽4名学生进行视力检测.检测的数据如下:A班:4.1,4.6,4.4,4.9;B班:4.9,4.6,4.2,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,班的4名学生视力较好;(2)班的4名学生视力方差较大.13.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位:千克),并绘制频率分布直方图如下:(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数;(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表)(2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.
8、店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能80%地满足顾客的需求(在10天中,大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果?(精确到整数位)创新应用组14.下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图,则给出下列三个结论:2020年11月居民消费价格低于2019年同期;2020年3月至7月居民的消费价格持续增长;2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格.其中所有正确结论的序号是.全国居民消费价格涨跌幅折线图说明:1.在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2021年2月与2020年2月相比较;环比是指本期统计数据与上期
9、统计数据相比较,例如2020年4月与2020年3月相比较.2.同比增长率=本期数-同期数同期数100%,环比增长率=本期数-上期数上期数100%.课时规范练57统计1.C解析:根据分层随机抽样的特征知选C.2.C解析:从表中取到的有效数字依次为07,04,08,23,12,则抽取的第5个零件编号为12.故选C.3.D解析:由题图甲可知,学生总数为4500+3500+2000=10000,故抽取的样本容量为100002%=200.其中抽取的高中生有200200010000=40(人).由题图乙可知,高中生近视率为50%,故抽取的高中生近视人数为4050%=20.故选D.4.C解析:100人一周的
10、人均体育锻炼次数为420100+550100+630100=5.1.故选C.5.B解析:对于A,中位数为(70%+75%)2=72.5%70%,A错误;对于B,平均数为89.5%85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.6.BC解析:对于A,因为成绩落在区间50,60)内的人数为16,所以样本容量n=160.01610=100,故A不正确;对于B,因为(0.016+x+0.040+0.010+0.004)10=1,解
11、得x=0.030,故B正确;对于C,学生成绩的平均分为0.0161055+0.0301065+0.0401075+0.0101085+0.0041095=70.6,故C正确;对于D,因为10(0.004+0.010)+(80-78)0.040=0.220.20,即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生,所以成绩为78分的学生不能得到此称号,故D不正确.故选BC.7.甲解析:根据条形图可知,7名党员的成绩由高到低依次为:庚、丙、戊、甲、丁、己、乙,因此,这7个成绩的中位数所对应的党员是甲.8.70解析:18到60岁的有1250.7=87.5(万人),其中符合接种的健康要求的有87.50
12、.8=70(万人),所以需要70万剂疫苗.9.C解析:由题可得x1+x2+x10+211=2,所以x1+x2+x10=20,所以平均数为2.由(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)2+(2-2)211=1得(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)210=1.11,所以变得比较不稳定,故选C.10.ACD解析:由(0.01+0.07+0.06+a+0.02)5=1,解得a=0.04,故A正确;体重不低于60千克的频率为(0.04+0.02)5=0.3,所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0.3100=30,故B错误;100名学生体重的众数约为50+552=52.5,故C正
13、确;因为体重不低于60千克的频率为0.3,而体重在60,65)的频率为0.045=0.2,所以估计该校学生体重的75%分位数约为60+514=61.25,故D正确.故选ACD.11.CD解析:x=1ni=1nxi,y=1ni=1nxi+nc=x+c,故A错误;两组样本数据的样本中位数相差c,故B错误;sx2=1ni=1n(xi-x)2,sy2=1ni=1n(xi+c)-(x+c)2=sx2,故C正确;x极差=xmax-xmin,y极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故D正确.12.(1)B(2)A解析:(1)A班数据的平均数x=14(4.1+4.6+4.4+4.9)=
14、4.5,B班数据的平均数y=14(4.9+4.6+4.2+4.5)=4.55,从计算结果看,B班的4名学生视力较好.(2)A班数据的方差s2=14(4.1-4.5)2+(4.6-4.5)2+(4.4-4.5)2+(4.9-4.5)2=14(0.42+0.12+0.12+0.42)=0.085,B班数据的方差s2=14(4.9-4.55)2+(4.6-4.55)2+(4.2-4.55)2+(4.5-4.55)2=14(0.352+0.052+0.352+0.052)=0.0625,所以A班的4名学生视力方差较大.13.解(1)由题图可知,该水果店苹果日销售量的众数为80+902=85,平均数为x
15、=(650.0025+750.01+850.04+950.035+1050.01+1150.0025)10=89.75.(2)日销售量在60,90)内的频率为0.5250.8,故所求的量位于90,100)内.由0.8-0.525=0.275,得90+0.2750.03598,故每天应该进98千克苹果.14.解析:对于,由题图可知2020年11月同比增长率为负值,由同比增长率的计算公式可得,2020年11月居民消费价格低于2019年同期,故正确;对于,由题图可知,2020年3月至6月的环比增长率为负,由环比增长率的计算公式可得消费价格下降,故错误;对于,设2020年3月居民消费价格为a3,4月消费价格为a4,5月消费价格为a5,6月消费价格为a6,7月消费价格为a7,由题意得a4-a3a3100%=-0.9%,解得a4=0.991a3,a5-a4a4100%=a5-0.991a30.991a3100%=-0.8%,解得a50.983a3,a6-a5a5100%a6-0.983a30.983a3100%=-0.1%,解得a60.982a3,a7-a6a6100%a7-0.982a30.982a3100%=0.6%,解得a70.988a3,所以a7a3,所以2020年7月消费价格低于2020年3月消费价格,故正确.