《高考数学人教a版一轮复习第十章 统计与成对数据的统计分析课时规范练49.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学人教a版一轮复习第十章 统计与成对数据的统计分析课时规范练49.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时规范练49基础巩固组1.(2022江西重点中学协作体二模)千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”等,小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”这一谚语,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下表格:日落云里走夜晚天气下雨不下雨出现255不出现2545临界值表0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828并计算得到219.05,小明对所在地区天气的下列判断正确的是()A.夜晚下雨的概率约为15B.未出现“
2、日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为12C.出现“日落云里走”,夜晚一定会下雨D.依据=0.001的独立性检验,可认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关答案:D解析:根据表中数据可知,夜晚下雨的概率约为P=25+25100=12,所以A错.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为P=2525+45=514,故B错.219.0510.828=x0.001,对照临界值表可知,依据=0.001的独立性检验,可认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关,但不能认为夜晚一定会下雨,故C错,D对.2.(2022山东济宁二模)为研究变量x,y的相关关系,收集得到下面五个样本点(x,y),x5
3、6.5788.5y98643若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为y=-1.8x+a,则据此计算残差为0的样本点是()A.(5,9)B.(6.5,8)C.(7,6)D.(8,4)答案:C解析:由题意可知,x=5+6.5+7+8+8.55=7,y=9+8+6+4+35=6,所以经验回归方程的样本中心点为(7,6),因此有6=-1.87+aa=18.6,所以y=-1.8x+18.6,在收集的5个样本点中,(7,6)一定在y=-1.8x+18.6上,故计算残差为0的样本点是(7,6).3.(多选) (2023广东惠州模拟)有一散点图如图所示,在5个样本点(x,y)数据中去掉D样本点(3,10)后
4、,下列说法错误的是()A.残差平方和变小B.相关系数r变小C.决定系数R2变小D.解释变量x与响应变量y的相关性变弱答案:BCD解析:从散点图可分析出,若去掉D点,则解释变量x与响应变量y的线性相关性变强,且是正相关,所以相关系数r变大,决定系数R2变大,残差平方和变小,故选BCD.4.(2022安徽蚌埠一模)文旅部门统计了某景点在2022年3月至7月的旅游收入y(单位:万元),得到以下数据:月份x34567旅游收入y(单位:万元)1012111220 (1)根据表中所给数据,用相关系数r加以判断,是否可用一元线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x之间的经验回归方程;若不可以,请说
5、明理由.(2)为调查游客对该景点的评价情况,随机抽查了200名游客,得到如下列联表,请填写下面的22列联表,依据=0.001的独立性检验,能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”.性别喜欢不喜欢合计男100女60合计110参考公式:相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,参考数据:103.162.经验回归方程:y=bx+a,其中b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx,2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).临界值表:0.010.0050
6、.001x6.6357.87910.828解:(1)由已知得:x=5,y=13,i=15(xi-x)2=10,i=15(yi-y)2=64,i=15(xi-x)(yi-y)=20,r=201064=5210=1040.791,因为|r|0.791接近于1,说明y与x的线性相关关系很强,可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,b=2010=2,a=y-bx=13-10=3,则y关于x的经验回归方程为y=2x+3.(2)22列联表如下所示:性别喜欢不喜欢合计男7030100女4060100合计11090200零假设H0:游客是否喜欢该景点与性别无关联,根据列联表中数据,2=200(7060-4030
7、)21001001109018.18210.828=x0.001,依据小概率值=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即游客是否喜欢该景点与性别有关联.综合提升组5.(2023江苏盐城高三检测)我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位:亿元)对年盈利额y(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间最近10年年研发资金投入额xi和年盈利额yi的数据.通过对比分析,建立了两个函数模型:y=+x2,y=ex+t,其中,t均为常数
8、,e为自然对数的底数.令ui=xi2,vi=ln yi(i=1,2,10),经计算得如下数据:xyi=110(xi-x)2i=110(yi-y)2uv262156526805.36i=110(ui-u)2i=110(ui-u)(yi-y)i=110(vi-v)2i=110(xi-x)(vi-v)11 2501302.612请从相关系数的角度分析,模型拟合程度更好是(填函数模型序号或);利用模型拟合程度更好的模型以及表中数据,建立y关于x的经验回归方程为(系数精确到0.01).附:相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,经验回归方程y=a+bx中:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.答案:y=e0.18x+0.56解析:设u与y的相关系数为r1,x与v的相关系数为r2,由题意,r1=i=110(ui-u)(yi-y)i=110(ui-u)2i=110(yi-y)2=13011 2502=13150.87,r2=i=110(xi-x)(vi-v)i=110(xi-x)2i=110(vi-v)2=12652.6=12130.92,则|r1|5010.828=x0.001,可以判断喜欢登山和性别有关,故正确;而2=50n99,所以2的值与n的取值有关.故错误.