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1、课时规范练50椭圆基础巩固组1.“2mb0)上的一点,椭圆的长轴长是焦距的32倍,则该椭圆的方程为()A.x225+y220=1B.x227+2y245=1C.x218+y210=1D.x236+y220=13.(2022湖北武汉二模)若椭圆x2a2+y2=1(a0)的离心率为22,则a的值为()A.2B.12C.2或22D.2或124.(2022全国甲,文11)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为13,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若BA1BA2=-1,则C的方程为()A.x218+y216=1B.x29+y28=1C.x23+y22=1D.x22+y2=
2、15.(多选)关于椭圆3x2+4y2=12有以下结论,其中正确的有()A.离心率为12B.长轴长是23C.焦点在y轴上D.焦点坐标为(-1,0),(1,0)6.(多选)椭圆E的焦点在x轴上,其短轴的两个端点和两个焦点恰为边长为2的正方形的顶点,则()A.椭圆E的长轴长为42B.椭圆E的焦点坐标为(-2,0),(2,0)C.椭圆E的离心率为22D.椭圆E的标准方程为x24+y22=17.若圆C以椭圆x216+y212=1的右焦点为圆心,长半轴长为半径,则圆C的方程为.8.椭圆x29+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的倍
3、.综合提升组9.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=10,点P是y轴正半轴上一点,线段PF1交椭圆于点A,若AF2PF1,且APF2的内切圆半径为22,则椭圆的离心率是()A.54B.510C.53D.15410.(多选)如图所示,某月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道上绕月飞行,然后在点P处变轨进入以点F为一个焦点的椭圆轨道上绕月飞行,最后在点Q处变轨进入以点F为圆心的圆形轨道绕月飞行.设圆形轨道的半径为R,圆形轨道的半径为r,则以下说法正确的是()A.椭圆轨道上任意两点距离最大为2RB.椭圆轨道的焦距为R-rC.若r
4、不变,则R越大,椭圆轨道的短轴越短D.若R不变,则r越小椭圆轨道的离心率越大11.(多选)已知点P是椭圆x249+y245=1上一动点,点M,点N分别是圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2+y2=116上的动点,则()A.|PM|+|PN|的最小值为272B.|PM|+|PN|的最小值为252C.|PM|+|PN|的最大值为252D.|PM|+|PN|的最大值为292创新应用组12.(多选)(2022湖南师大附中高三检测)如图所示,用一个与圆柱底面成0b0)的右焦点为F(c,0),已知定点M14a29c,0,若椭圆C上存在点N,使得FMN为等腰钝角三角形,求椭圆C的离心率的取值范围.课
5、时规范练50椭圆1.B解析:若方程x2m-2+y26-m=1表示椭圆,则m-20,6-m0,m-26-m,解得2m6且m4,故“2m1,即a1时,由a2-1a2=222,解得a=2.当a21,即0ab0).由题可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以椭圆E的长轴长2a=4,焦点坐标为(-2,0),(2,0),离心率为22,标准方程为x24+y22=1.故选CD.7.(x-2)2+y2=16解析:由椭圆方程可知a2=16,b2=12,则c2=4,所以椭圆右焦点为(2,0),长半轴长为4.由题可知,圆C以(2,0)为圆心,以4为半径,所以圆的方程为(x-2)2+y2=16.8.5
6、解析:由题可知a=3,c=6,PF2x轴.当x=6时,69+y23=1,解得y=1,所以|PF2|=1,所以|PF1|=23-|PF2|=6-1=5,所以|PF1|是|PF2|的5倍.9.C解析:由题可知2c=10,所以c=102.因为直角三角形APF2的内切圆半径为22,所以|AP|+|AF2|-|PF2|=222=2.又由椭圆的对称性可知|PF2|=|PF1|,所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2=|AP|+|AF2|-|PF1|=|AF2|-|AF1|.在直角三角形AF1F2中,由|AF2|-|AF1|=2,|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=10,解得|AF1|=2,|AF
7、2|=22,所以|AF1|+|AF2|=32,即2a=32,a=322,所以椭圆的离心率e=ca=102322=53.故选C.10.BD解析:设椭圆轨道的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,依题意得a+c=R,a-c=r,解得a=R+r2,c=R-r2.椭圆轨道上任意两点距离的最大值为2a=R+r,故A错误;椭圆轨道的焦距为2c=R-r,故B正确;椭圆轨道的短轴长2b=2a2-c2=2Rr,若r不变,R越大,则2b越大,椭圆轨道的短轴越长,故C错误;椭圆轨道的离心率e=ca=R-rR+r=1-2rR+r=1-2Rr+1.若R不变,r越小,则e越大,故D正确.故选BD.11.AD解析:由题可
8、知,圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2+y2=116的圆心分别为A(-2,0),B(2,0),且A,B是椭圆x249+y245=1的两个焦点,两圆的半径均为14,所以|PM|+|PN|的最大值为|PA|+|PB|+214=2a+12=249+12=292,|PM|+|PN|的最小值为|PA|+|PB|-214=2a-12=24912=272.故选AD.12.BCD解析:设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,椭圆长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆的直径,由截面与圆柱底面成锐二面角=3,得2a=4cos=8,解得a=4,A不正确;显然b=2,则c=a2-b2=23,离心率e=c
9、a=32,B正确;当以椭圆长轴所在直线为y轴,短轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系时,椭圆的标准方程为y216+x24=1,C正确;椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c=4-23,D正确.故选BCD.13.解因为|OM|-|OF|=14a29c-c=14a2-9c29c=5a2+9b29c,且a,b,c均为正数,所以|OM|-|OF|0,所以M在F点右侧.又14a29c-a=14a2-9ac9c=a(14a-9c)9c0,所以M在椭圆外部.所以NMF不可能为钝角.若FNM为钝角,设MF的中点为E,N的横坐标为x0,则cx0a,应有NE垂直平分FM,即x0=|OE|.因为|OE|=|OF|+12|FM|=c+1214a29c-c=1214a29c+c,而1214a29c+c-a=14a2+9c2-18ac18c=5a2+9(c-a)218c0,所以FNM不可能为钝角.故NFM为钝角,且|FM|=|FN|,此时|FM|=14a29c-c,|FN|(c,a+c).当NF垂直于x轴时,N(c,y0),所以c2a2+y02b2=1,解得|y0|=b2a,所以b2a14a29c-c0,9e3-9e2-9e+140,0e1,解得23e1.