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1、一、单选题（2022-2023南京、盐城市一模）3某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）A0.9B0.7C0.3D0.1【答案】D【分析】根据正态分布的对称性求解即可.【详解】由题得：，故，因为，所以根据对称性得：.故选：D.（2022-2023南通一模）3将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成成等差数列的概率为ABCD【答案】A【详解】分析：将一个骰子连续抛掷三次，每次都有种情况，由分步计数原理可得共有种情况，、分两种情况讨论骰子落地时向上的点数能组成等差数列的情况，可得符合条件的情况数目，
2、由古典概型概率公式可得结果. 详解：根据题意，将一个骰子连续抛掷三次，每次都有种情况，则共有种情况， 它落地时向上的点数能组成等差数列，分两种情况讨论：若落地时向上的点数若不同，则为或或或或或，共有种可能，每种可能的点数顺序可以颠倒，即有种情况，共有种情况；若落地时向上的点数全相同，有种情况，共有种情况，落地时向上的点数能组成等差数列的概率为，故选A.点睛：本题考查古典概型概率公式，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.（2022-2023宿迁沭阳高中模拟）5若，则的值为（）A1B-1C0D2【答案】A
3、【分析】根据赋值法即可求解.【详解】令，得，又令得，所以故选：A（2022-2023宿迁沭阳高中模拟）6某大学共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取三年级的学生人数为ABCD【答案】C【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【详解】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是
4、 40，故选C【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比（2022-2023苏锡常镇一模）3“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（）ABCD【答案】D【分析】根据古典概型概率公式求出，然后利用条件概率公式即得.【详解】由题可得，,所以.故选：D
5、.（2022-2023扬州中学一模）3下表是足球世界杯连续八届的进球总数：年份19941998200220062010201420182022进球总数141171161147145171169172则进球总数的第40百分位数是（）A147B154C161D165【答案】C【分析】将数据从小到大排列，计算，根据第40百分位数的含义，即可确定答案.【详解】将连续八届的进球总数从小到大排列为：，由于，故进球总数的第40百分位数是第4个数据161，故选：C（2022-2023扬州中学一模）6在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中若进行次实验，记事
6、件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（）ABCD【答案】C【分析】由相互独立事件的概率及二项分布的期望与方差进行辨析即可.【详解】由已知，事件，相互独立，一次实验中，同时发生的概率，对于A，不一定成立，故选项A说法不正确；对于B，不一定成立，故选项B说法不正确；对于C，成立，故选项C说法正确；对于D，不一定成立，故选项D说法不正确.故选：C.（2022-2023南师大附中江宁分校、南京中华中学一模）5某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的2位指导老师仍在原来
7、的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为（）A135种B360种C90种D270种【答案】A【分析】依次分析不做调整的两个小组和作了调整的4个小组的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，6个数学兴趣小组有位指导老师仍在原来的兴趣小组，则不做调整的两个小组有种情况，其余的4个小组的指导老师由原来的小组均相应地调整到其他数学兴趣小组，假设4个小组为1、2、3、4，对应的4位指导老师依次为、，不能在第1小组，有3种情况，假设分到第2小组，则有3种情况，剩下的两人有1种情况，则其余的4个小组有种调整方案，故有种调整方案，故选：A（2022-2
8、023南京江浦高中一模）6把二项式的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（）ABCD【答案】B【分析】直接写出展开通项，得到其中4项为有理项，6项为无理项，利用插空法即可得到答案.【详解】，其中当，项为有理项，则有4项有理项，6项无理项，展开式的10项全排列共有种，有理项互不相邻可把6个无理项全排,把4个有理项在形成的7个空中插空即可，有种，有理项都互不相邻的概率为，故选：B.（2022-2023南京市第五高级中学一模）3若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】直接代入二项式展开式的通项公式，令的指数为3即可求解.【详解】依题意，的展开式的通项公式：
9、，令r3，则的系数是，解得a2故选：B（2022-2023南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城二模）3已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（）A60B80C100D120【答案】B【分析】根据各项系数和求出，再由二项展开式通项公式求解即可.【详解】当时，解得，则的展开式第项，令，解得，所以，故选：B二、多选题（2022-2023南京、盐城市一模）9新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是年至年我国新能源汽车年产量和占比（占我国
10、汽车年总产盘的比例）情况，则（）A年我国新能源汽车年产量逐年增加B年我国新能源汽车年产量的极差为万辆C年我国汽车年总产量超过万辆D年我国汽车年总产量低于年我国汽车年总产量【答案】BCD【分析】根据我国新能源汽车年产量图可判断AB选项；计算出、这三年我国汽车年总产量，可判断CD选项.【详解】对于A选项，由图可知，从年到年，我国新能源汽车年产量在下降，A错；对于B选项，年我国新能源汽车年产量的极差为万辆，B对；对于C选项，年我国汽车年总产量约为万辆，C对；对于D选项，年我国汽车年总产量为万辆，年我国汽车年总产量为万辆，所以，年我国汽车年总产量低于年我国汽车年总产量，D对.故选：BCD.（2022-
11、2023南通海安高级中学一模）9李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）AP(X32)P(Y32)BP(X36)P(Y36)C李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D李明计划7：40前到校，应选择骑自行车【答案】BCD【分析】首先利用正态分布，确定和，再结合正态分布的对称性，和的原则，即可求解.【详解】A.由条件可知，根据对称性可知，故A错误；B., ，所以，故B正确；C. =，所
12、以，故C正确；D. ，所以，故D正确.故选：BCD（2022-2023南通一模）9下列命题中正确是（）A中位数就是第50百分位数B已知随机变量X，若，则C已知随机变量，且函数为偶函数，则D已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为【答案】ACD【分析】利用中位数的概念即可判断A正确；对于选项B，利用二项分布的方差公式及方差性质求解；对选项C，利用正态分布的对称性即可求解，对选项D，利用平均数和方差公式计算即可【详解】对于选项A，中位数就是第50百分位数，选项A正确；对选项B，则，故
13、B错误；对选项C，函数为偶函数，则，区间与关于对称，故，选项C正确；对选项D，分层抽样的平均数，按分成抽样样本方差的计算公式，选项D正确.故选：ACD.（2022-2023苏锡常镇一模）9某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（）ABC70分以下的人数约为6人D本次考试的平均分约为93.6【答案】AD【分析】根据频率分布图的求解频率、频数、平均数即可求解.【详解】对于A，A正确；对于B，因为第六组有40人，第五组有160人，所以，B错误；对于C，70分以下的人数为人，C错误；对
14、于D，平均成绩，D正确，故选:AD.（2022-2023南通海安高级中学一模）9李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）AP(X32)P(Y32)BP(X36)P(Y36)C李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D李明计划7：40前到校，应选择骑自行车【答案】BCD【分析】首先利用正态分布，确定和，再结合正态分布的对称性，和的原则，即可求解.【详解】A.由条件可知，根据对称性可知，
15、故A错误；B., ，所以，故B正确；C. =，所以，故C正确；D. ，所以，故D正确.故选：BCD（2022-2023徐州新沂市第三中学一模）10已知分别为随机事件的对立事件，则下列结论正确的是（）ABC若互斥，则D若独立，则【答案】ABD【分析】结合互斥事件、对立事件的定义，根据条件概率公式判断即可【详解】选项A中：由对立事件定义可知,选项正确；选项中：， 选项B正确；选项C中：A，B互斥，,，故选项C错误；选项D中：A，B独立，则，则,故选项D正确.故选：.（2022-2023南京市第五高级中学一模）9下列说法中正确的是（）A一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第8
16、0百分位数为17B若随机变量，且，则C袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则D已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，则【答案】BD【分析】根据第百分位数的计算公式可判断A项；根据正态分布的对称性可求解，判断B项；根据条件概率的公式求解相应概率，可判断C项；将代入回归方程，即可判断D项.【详解】对于A，共有10个数，所以数据的第80百分位数为17和20的平均数，即为18.5，故A错误；对于B，因为随机变量，且，所以，所以，所以，故B正确；对于C，由题意可知，所以，故C错误；对于D
17、，因为线性回归方程是经过样本点的中心，所以有，解得，故D正确.故选：BD.（2022-2023南京市第五高级中学一模）102020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）A所有不同分派方案共种B若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种D若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共32种【答案】BC【分析】对于选项A：利用分步计数原理求解判断；对于选项B：按1，1，2分组求解判断；对于
18、选项C：根据每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，分A企业分2人和1人两类求解判断；对于选项D：分企业没有派医生去和派1名医生两类求解判断.【详解】对于选项A：所有不同分派方案共有34种，故错误；对于选项B：若每家企业至少分派1名医生，则有种，故正确；对于选项C：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，若A企业分2人，则有种；若A企业分1人，则有种，所以共有种，故正确；对于选项D：若企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共有种，若企业派1名医生则有种，所以共有种，故错误；故选：BC（2022-2023南京师大附中一模）9已知事件A，B满足，则（）A若，则B若A与B互斥，则C若
19、A与B相互独立，则D若，则A与B相互独立【答案】BD【分析】对于A，由题意可得，从而即可判断；对于B，由互斥事件的概率计算公式计算即可；对于C，先求得，再根据独立事件的计算公式计算即可；对于D，判断是否成立即可.【详解】解：对于A，因为，所以，故错误；对于B，因为A与B互斥，所以，故正确；对于C，因为，所以，所以，故错误；对于D，因为，即，所以，又因为，所以，所以A与B相互独立，故正确.故选：BD（2022-2023南京师大附中一模）10已知随机变量X的概率密度函数为(，)，且的极大值点为，记，则（）ABCD【答案】BCD【分析】利用随机变量X的概率密度函数可得到，可判断A；利用复合函数单调性
20、可得在上递增，在上递减，即的极大值点为，故可判断B；根据密度曲线关于对称，可判断CD【详解】对于A，由随机变量X的概率密度函数为可得，因为，所以，所以随机变量X服从正态分布，故错误；对于B，因为二次函数在上递增，在上递减，由函数在上单调递增，根据复合函数的单调性可得(，)在上递增，在上递减，所以的极大值点为，所以，所以随机变量X服从正态分布，故正确；对于C，因为，又，所以，即，故正确；对于D，因为，所以，故正确；故选：BCD（2022-2023南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城二模）9已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，1
21、0.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（）A甲种的样本极差小于乙种的样本极差B甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C甲种的样本方差大于乙种的样本方差D甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数【答案】ABD【分析】根据极差判断A，计算平均数判断B，计算方差判断C，分别计算甲乙的样本60百分位数判断D.【详解】对A，故A对；对B，故B对；对C，因为甲、乙平均值都为，所以，显然甲种的样本方差小于乙种的样本方差，故C错误；对D，为整数，故甲的60百分位数，乙的60百分位数为，故D对.故选：ABD三、填空题（2022-2023
22、南京、盐城市一模）13编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为_.【答案】6【分析】4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，由乘法原理可得【详解】由题意4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，方法数为故答案为：6.（2022-2023南通海安高级中学一模）13展开式中含项的系数为_【答案】60【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可.【详解】，设该二项式的通项公式为，因为的次数为，所以令，二项式的通项公式为，令，所以项的系数为，故答
23、案为：（2022-2023南通海安高级中学一模）16在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，.在研究的最大值时，小组同学发现：若为正整数，则时，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为_的概率最大.【答案】18【分析】直接根据服从二项分布，结合取整数部分可得后面80次出现
24、点数1的次数为13概率最大，从而得解.【详解】继续再进行80次投掷试验，出现点数为1次数服从二项分布，由，结合题中结论可知，时概率最大，即后面80次中出现13次点数1的概率最大，加上前面20次中的5次，所以出现18次的概率最大.故答案为：18.（2022-2023南通一模）14的展开式中的系数为_.（用数字作答）.【答案】【分析】先将看成一项，得到展开式通项公式，确定，进而简化通项公式，得到与时满足要求，求出展开式中的系数,相加得到答案.【详解】的展开式通项公式为，由于求解的是展开式中的系数，故，其中展开式通项公式为，令得：，此时展开式中的系数为，令得：，此时展开式中的系数为，综上：展开式中的
25、系数为.故答案为：（2022-2023苏锡常镇一模）13的展开式中的系数为_.【答案】【分析】利用二项展开式的通项公式求解.【详解】因为的展开式中的项为，所以的展开式中的系数为，故答案为：.（2022-2023扬州中学一模）13的展开式中的系数为_（用数字作答）.【答案】【分析】利用二项式定理求所需项的系数即可得出.【详解】的展开式中的系数，是的展开式中的系数与的展开式中的系数之积，即.故答案为：（2022-2023南师大附中江宁分校、南京中华中学一模）14设，则_【答案】【分析】运用二项展开式的通项公式赋值计算即可.【详解】，.故答案为：.（2022-2023南京江浦高中一模）15某公司在某
26、地区进行商品的调查，随机调查了100位购买商品的顾客的性别，其中男性顾客18位，已知该地区商品的购买率为10%，该地区女性人口占该地区总人口的，从该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品的概率_【答案】【分析】根据条件概率的公式求解即可.【详解】设从该地区中任选一人，此人是男性为事件，此人购买商品为事件，则该地区男性人口占该地区总人口的，则，由条件概率公式可得.故答案为：.（2022-2023徐州新沂市第三中学一模）14七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从5个等腰直角三角形板块中抽出2块，则这2块
27、面积相等的概率为_.【答案】#0.2【分析】把5个等腰直角三角形编号，写出从中任取2个的基本事件并得出面积相等的基本事件，计数后计算概率【详解】如图，把5个等腰直角三角形编号，从中任取2个的基本事件有：共10个，其中面积相等的有共两个，因此概率为故答案为：（2022-2023徐州新沂市第三中学一模）15为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为_. 附：若随机变量X服从正态分布，则.【答
28、案】19【分析】根据正态分布的对称性，求得概率，根据二项分布的均值计算，可得答案.【详解】依题意，所以在之外的概率，则，则，因为，所以，解得，因为，所以的最小值为.故答案为：19.（2022-2023南京第十二中学一模）13在的展开式中，含项系数为_.【答案】【分析】含的项可分为前式取后项取和前式取后项取常数1，然后根据二项式定理展开式求通项计算即可.【详解】解：的展开式中，含的项为：.所以含项的系数为：.故答案为：.【点睛】本题考查二项式定理，考查特定项的系数，属于基础题.（2022-2023南京师大附中一模）16三个元件，独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒，中
29、（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是_【答案】【分析】根据题意可知电路正常工作的条件为正常工作，中至少有一个正常工作，然后利用独立事件乘法公式分类讨论，接入的元件不同的情况下电路正常工作的概率，结合，的大小关系判断最大概率.【详解】由题意，元件，不正常工作的概率分别为，电路正常工作的条件为正常工作，中至少有一个正常工作，（1）若，接入的元件为，或，则此电路正常工作的概率是；（2）若，接入的元件为，或，则此电路正常工作的概率是；（3）若，接入的元件为，或，则此电路正常工作的概率是因为，所以，所以此电路正常工作的最大概率是.故答案为：四、解答题（2022-2023南京、盐
30、城市一模）20人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.(1
31、)求首次试验结束的概率；(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.求选到的袋子为甲袋的概率，将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.【答案】(1)(2)；方案二中取到红球的概率更大.【分析】（1）根据全概率公式，解决抽签问题；（2）利用条件概率公式计算，根据数据下结论.【详解】（1）设试验一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“试验结果为红球”为事件，“试验结果为白球”为事件，（1）.所以试验一次结果为红球的
32、概率为.（2）因为，是对立事件，所以，所以选到的袋子为甲袋的概率为.由得，所以方案一中取到红球的概率为：，方案二中取到红球的概率为：，因为，所以方案二中取到红球的概率更大.（2022-2023南通一模）19设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中i，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：现有个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为(1)当时，求的联合分布列；(2)设，且，求【答案】(1)答案见解析；(2).【分析】（1）根据题意，由
33、联合分布列的定义，分别求得对应概率即可得到结果；（2）根据题意，将问题转化为二项分布，然后由二项分布的期望计算公式即可得到结果.【详解】（1）由题意知，的可能取值为，的可能取值为则，所以的联合分布列为:（2）当时，所以，所以，设，则由二项分布的期望公式得.（2022-2023宿迁沭阳高中模拟）21为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“”)时，发现满足.（1）试确定的所
34、有取值，并求；（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在的参赛者评为一等奖；分数在的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）.已知学生和均参加了本次比赛，且学生在第一阶段评为二等奖.（）求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率；（）已知学生和都获奖，记两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）（）；（）分布列见解析，.【分析】（1）在内，按组距为5可分成6个小区间，分别是,，.由，能求出的所有取值和；（
35、2）（）由于参赛学生很多，可以把频率视为概率.学生的分数属于区间，的概率分别是，.用符号或（）表示学生 （或）在第一轮获奖等级为，通过附加赛最终获奖等级为，其中，记“学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级”为事件，由此能求出学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率；（）学生最终获得一等奖的概率是，学生最终获得一等奖的概率是，的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，求出的分布列和.【详解】（1）根据题意，在内，按组距为5可分成6个小区间，分别是，由，.每个小区间的频率值分别是.由，解得.的所有取值为，.（2）（）由于参赛学生很多，可以把频率视为概率.由（1）知，学生的分数属于区间的概
36、率分别是：，.我们用符号（或)表示学生（或）在第一轮获奖等级为，通过附加赛最终获奖等级为，其中.记“学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级”为事件，则.（）学生最终获得一等奖的概率是，学生最终获得一等奖的概率是，的分布列为：.【点睛】本题考查频率分布直方图、条件概率、离散型随机变量的分布列、数学期望，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属于难题.（2022-2023苏锡常镇一模）20某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次.为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合
37、在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.(1)若，试估算该小区化验的总次数；(2)若，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元.求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小.（注：当时，）【答案】(1)180次；(2)10.【分析】（1）设每位居民需化验的次数为，则可取，分别求概率，进而可得期望，即得；（2）设每组n人总费用为Y元，结合条件计算，然后表示出结合基本不等式即得.【详解】（1）设每位居民需化验的次数为X，若混合血样为阴性，则，若
38、混合血样呈阳性，则，所以，所以2000名居民总化验次数约为次；（2）设每组n人总费用为Y元，若混合血样呈阴性则，若混合血样为阳性，则，所以，所以，每位居民的化验费用为：元，当且仅当，即时取等号，故时，每位居民化验费用的期望最小.（2022-2023扬州中学一模）20为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合
39、计(1)填写下面的22列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关（单位：只）(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X试验后统计数据显示，当X =99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n参考公式：（其中为样本容量）0.500.400.250.150
40、.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】(1)表格见解析，可以认为(2)（i）；（ii）109或110【分析】(1)根据独立性检验的方法求解即可；(2)根据二项分布的概率公式列出不等式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；在内有（只）；在内有（只）；在内有（只），在内有（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小
41、于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联根据列联表中数据，得，根据的独立性检验，推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.（2）（i）令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”，记事件A，B，C发生的概率分别为，则，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率，（ii）由题意，知随机变量，因为最大，所以，解得 是整数，所以或，接受接种试验的人数为109或110（2
42、022-2023南师大附中江宁分校、南京中华中学一模）20某学校为了了解高一学生安全知识水平，对高一年级学生进行“消防安全知识测试”，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则该年级知识达标为“合格”；否则该年级知识达标为“不合格”，需要重新对该年级学生进行消防安全培训现从全体高一学生中随机抽取10名，并将这10名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有6名学生，乙组有4名学生甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）(1)求这10名学生测试成绩的平均分和标准差；(2)假
43、设高一学生的知识测试成绩服从正态分布将上述10名学生的成绩作为样品，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值利用估计值估计：高一学生知识达标是否“合格”？(3)已知知识测试中的多项选择题中，有4个选项小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数求的分布列及数学期望附：个数的方差；若随机变量服从正态分布，则，【答案】(1)；(2)能；(3)分布列见解析；【分析】（1）计算出，以及与的值，再利用标准差公式即可；（2）首先由题得，再根据正态分布的对称性计算出，最后得到不合格人数，得到合格率.（3）的可能