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1、江苏省13市2021届高三第一次模拟考试数学试题分类汇编：计数原理、随机变量及成对数据统计分析计数原理（地区名后面，题号1-8为单选，9-12为多选）1. （2021扬州一模）9.在的展开式中，下列说法正确的有( )A所有项的二项式系数和为128 B所有项的系数和为0C系数最大的项为第4项和第5项 D存在常数项【答案】AB【解析】：的展开式的各个二项式系数的和等于，即，27=128，所以A对；求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，令x=1，系数和为0.所以B对；求展开式系数最大项：如求 ()的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为，且第项系数最大，应用从而解
2、出k来，即得，由于中不含每一项系数，为1和-1，则系数最大值与有关，4项和第5项一负一正，所以C是错的；二次项次数是奇次，所以不可能出现常数项，D是错的。2. （2021盐城、南京一模）14的展开式中有理项的个数为 【答案】34【解析】，所以r0，3，6，99时为有理想，共34个3. （2021盐城、南京一模）4一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是A甲 B乙 C丙 D丁【答案】C【解析】显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误故选C4. （2021无锡一模
3、）14 (12x)5(13x)4 的展开式中按x的升幂排列的第3项的系数为_ _.【答案】-26【解析】5. （2021连云港一模）32月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛，现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为A12 B24 C36 D48【答案】C【解析】若小张、小赵中有一人入选，则有选法 C21C21A3324 种；若小张、小赵都入选，则有选法 A22A3212 种，所以共有选法 12+24=36 种，故选
4、 C.6. （2021连云港一模）5的展开式中的系数为 A16 B18 C20 D24【答案】C【解析】【解析】原式展开式中 x3 的系数为 20，故选 C7. （2021连云港一模）9甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D乙和丁【答案】AC【解析】显然，甲和丙的预测要么都相符，要么都不相符若都相符，则甲不获奖，丙
5、获奖， 注意到此时另一获奖者若是乙，则丁猜测也正确，矛盾，若是丁，则乙预测也正确，矛盾；故甲和丙的预测都不相符，则乙和丁的预测都相符，故获奖者是甲、乙或甲、丙8. （2021南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江一模）3哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为 A11 B13 C15 D17【答案】C【解析】由题意图2中可得12111，17413，17017，但得不到15，故答案选C.随机变量及其分子（地区名后面，题号1-8为单选，9-12为多选）9. （2021扬州一模）14已知，且，则_.【答案】-1【解析】由正态分布对
6、称性PX0+PX-2=1，可得PX0=1-PX-2=PX-2所以 =-110. （2021无锡一模）13设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X123P1qqq2则X的数学期望为 【答案】【解析】11. （2021常州一模）10已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110，81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有附：随机变量服从正态分布N(，)，则P(22)0.9545A该校学生成绩的期望为110 B该校学生成绩的标准差为9C该校学生成绩的标准差为81 D该校学生成绩及格率超过95%【答案】ABD【解析】因为该校学生的成绩服从正态分布，则，方差为，标准差为，.所以，该校学生成
7、绩的期望为，该校学生成绩的标准差为，该校学生成绩及格率超过.所以，ABD选项正确，C选项错误.故选：ABD.12. （2021连云港一模）7中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目，在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布N(80，100)，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名则参赛的学生总数约为D （参考数据：P()0.683，P()0.954，P( )0.997）A208 B206 C204 D202【答案】【解析】【解析】f(x)为非奇非偶函数，A 错误；注意到 exx1，当且仅当 x0 时，取“”，故|f(x)| |sinx| 1 ， 又两处等号无法
8、同时成立， 故|f(x)| 1 ， B 正确； f(x) ,当 x(1，0)时，f(x)0，C 正确；注意到 f(0)10，f()0，故 f(x)在0，,上存在零点，即 f(x)在0，上存在极值点，D 正确13. （2021苏州一模）13已知随机变量服从正态分布N(3，2)，且P(1)P(5)=0.1，所以P(35)0.50.10.414. （2021盐城、南京一模）20（本小题满分12分）某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为7
9、1，方差为81假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布N(71，81)（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次抽 奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10，11，99)，若产生的两位数的数字相同， 则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖 活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若ZN(，)，则P(Z)0.68【答案】【解析】解：（1）因得分ZN(71，
10、81)，所以标准差s9，所以优秀者得分Zms，由P(msZms)0.68得，P(Zms)0.16因此，估计这次参加竞赛活动得分优秀者的人数为100.161.6(万人) （2）方法一设抽奖一次获得的话费为X元，则P(X40)，P(X10) ， 所以抽奖一次获得电话费的期望值为E(X)401013 又由于10万人均参加抽奖，且优秀者参加两次，所以抽奖总次数为10100.1611.6万次， 因此，估计这次活动所需电话费为11.613150.8万元 方法二设每位参加活动者获得的电话费为X元，则X的值为10，20，40，50，80且P(X10)(10.16)，P(X20)0.16()2， P(X40)(
11、10.16)， P(X50)0.16()()2， P(X80)0.16()2 所以E(X)102040508015.08 因此，估计这次活动所需电话费为1015.08150.8(万元) 成对数据的统计分析（地区名后面，题号1-8为单选，9-12为多选）15. （2021盐城、南京一模）6某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的22列联表则根据列联表可知A有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D有97.5%的把
12、握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 参考公式：独立性检验统计量，其中下面的临界值表供参考：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】A【解析】，根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系，故选A16. （2021南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江一模）5的二项展开式中，奇数项的系数和为 A B C D【答案】C【解析】法一：由题意可令，当时，当时，所以奇数项的系数和为，故答案选C.法二：由题意可设，令，则a0a1a2an；令，则a0a1a2a3，则，得a0a2a4
13、，即奇数项的系数和为，故答案选C.17. （2021南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江一模）4医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）经测试发现，当t23时，则该药物的消除速率k的值约为（ln20.69） A B C D【答案】A【解析】由题意当t23时，即，则，可取自然对数得到，即，解得，故答案选A.18. （2021常州一模）6如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，
14、(4，5.8)，(5，6.7)，则y对x的线性回归方程是 A B C D【答案】D【解析】根据四组数据，可得，所以，所以，所以，所以回归直线方程为：.故选：D19. （2021连云港一模）19（本小题满分12分）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查7
15、0人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？【答案】【解析】20. （2021扬州一模）20.(本小题满分12分)某研究性学习小组收集了某网络销售平台近五年“双十一”当天成交额的数据，并制成如下表格：年份x20152016201720182019成交额y（百亿元）912172127（1）小组成员小明准备用线性模型刻画y与x的关系，请帮助小明求出线性方程；参考公式：线性回归方程中的，（2）小组成员小王收集了更多的数据信息，借助计算机整理得到下图：年份小王提出，从
16、图上来看，刻画y与x的关系选用线性模型明显不合理，而二次函数模型或指数函数模型（a，b，cR，b0，b1）均有可能已知中国人均可支配收入y1与中国互联网用户人均该平台消费额y2呈正线性相关，请你依据以下图表中的信息，帮助小王选择一个合理的函数模型，并简要说明理由（不需要求出a，b，c）（3）“双十一”活动中，顾客可以享受优惠也可能会冲动消费，导致所购物品闲置（闲置物品全部在某二手平台上以原价的50%售出）某商户对标价100元的某种商品采取了3种销售形式促销：普通购物，秒杀购物，直播购物该小组收集了相关信息整理得下表：普通购物秒杀购物直播购物销售量占比70%10%20%折扣率5%20%15%所购物品闲置率20%40%30%用频率估计概率，从数学期望的角度，判断顾客购买该商品是否划算？注：；【答案】【解析】