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1、2022-2023学年度第二学期期末调研测试高一数学（A）（全卷满分150分，考试时间120分钟）2023年6月一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足-（为虚数单位），则在复平面上所对应的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一组数据分别是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，则它们的75百分位数为（ ）.A.2.75B.2.80C.2.81D.2.823.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，求角B时，解的情
2、况是（ ）.A.无解B.一解C.两解D.无数解4.已知向量与的夹角为60，则（ ）.A. B. C. 或D.以上都不对5. 已知、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6. 如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用，欲测量大运塔AB的高度.他选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C、D，测得，在C、D两观测点处测得大运塔顶部A的仰角分别为45、30，则大运塔AB的高为（ ）.A. B.112mC. D. 7.已知，则（ ）.A. B. C. D. 或8.如图，在一个
3、质地均匀的正八面体木块的八个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.连续抛掷这个正八面体木块两次，并记录每次正八面体与地面接触的面上的数字，记“第一次记录的数字为奇数”为事件A，“第二次记录的数字为偶数”为事件B，“两次记录的数字之和为奇数”为事件C，则下列结论正确的是（ ）.A.B与C是互斥事件B.A与B不是相互独立事件C. D.A与C是相互独立事件二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（
4、 ）.A. B. C. D. 10.从甲厂和乙厂生产的同一种产品中各抽取10件，对其使用寿命（单位：年）的检测结果如下表：甲厂产品35677888910乙厂产品4667888888记甲工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为；乙工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为.则下列选项正确的有（ ）.A. B. C. D. 11. 在中，已知，AD为的内角平分线且，则下列选项正确的有（ ）.A. B. C. D. 的面积最小值为12.已知函数在区间上有且仅有3个不同零点，则下列选项正确的有（ ）.A. 在区间上有且仅有3条对称轴B. 的最小正周期不可能是C. 的取值范围是D. 在
5、区间上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，双空题第一空2分，第二空3分.13. 已知非零向量与的夹角为45，向量在向量上投影向量为，则_.14.写出一个同时具有下列两个性质的复数_.性质1： 性质2：15.已知角的终边经过点，且满足，则实数_.16.已知正方体的棱长为2，点是底面（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45，则的取值范围为_；当取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为_.四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量，.（1）若，试判断，能否构成平面的一组基底？并请说明理由.
6、（2）若，且，求与的夹角大小.18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，E为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求点D到平面的距离.19.（本小题满分12分）某村为响应国家乡村振兴战略，扎实推动乡村产业，提高村民收益，种植了一批琯溪蜜柚.现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量（单位：千克）均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：（1）按分层随机抽样的方法从质量落在区间，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量至少有一个小于3.5千克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知
7、该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以20元/千克收购；B.低于4.5千克的蜜柚以70元/个的价格收购，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/个的价格收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，D、E分别为SB，AB的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.21.（本小题满分12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C的大小；（2）若D是边AB的三等分点（靠近点A），.求实数t的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，（，）（1）若，证明：函数在区间上有且仅有1个
8、零点；（2）若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.2022-2023学年度第二学期期末调研测试试高一数学（A）参考答案2023年6月1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D9.AB 10.BD 11.ACD 12.BCD13.2 14. （写出一个即可）15.-1 16. ；17.（1）当时，因为，所以向量，不共线，所以，能构成平面的一组基底；（2）因为，所以，又，且，所以，所以，此时，则，又因为，所以，即向量与的夹角为.18.（1）证明：连接BD交AC于O，连接EO由正方体可知底面ABCD为正方形，所以O为BD中点因为E为棱的中点，所以又平面，平面所以平面.（2）设
9、点D到平面的距离为由正方体可知平面ABCD，底边ABCD为正方形所以三棱锥的体积又在中，O为AC中点，所以，又所以三棱锥的体积因为，所以，解得所以点D到平面EAC的距离.19.（1）由题意得：所以蜜柚质量在区间和的比为2：3，所以应分别在质量为，的蜜柚中抽取2个和3个.记抽取的2个蜜柚中质量至少有一个小于3.5千克为事件A抽取的质量在区间的蜜柚分别记为，质量在区间的蜜柚分别记为，则从这5个蜜柚中随机抽取2个，样本空间，共10个样本点，共7个样本点，所以.另解：事件A对立事件，共3个样本点，所以：.（2）方案A好，由题中频率分布直方图可知，蜜柚质量在区间，的频率依次为0.1，0.1，0.15，0
10、.4，0.2，0.05，若按方案A收购：由题意知各区间的蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000250，于是总收益为（元）.若按方案B收购：由题意知蜜柚质量低于4.5千克的个数为1750，蜜柚质量高于或等于4.5千克的个数为，所以总收益为（元）.因为，所以方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A. 20.（1）证明：，D为SB的中点，平面平面SBC，平面SAB，平面平面平面，又平面，又，平面SAB，平面SAB所以平面SAB，又平面SAB，所以；（2）取BD中点H，过H作于K，连接EK因为E、H分别为AB、BD的中点，所以由（1）知，所以，又，平面SBC，平面SBC平面SBC
11、，即平面BDC，又平面BDC，所以，平面EHK，平面EHK，平面EHK，又平面EHK，所以为二面角的平面角在中，所以在中，所以由（1）可知平面SAB，平面SAB，所以又，平面ABC，所以平面ABC，因为平面ABC，所以因为D、E分别为SB、AB的中点，所以且，所以在中，所以在中，所以，所以在中，所以，所以.21.（1）由正弦定理可得：，又，.（2）设，则，在中，由正弦定理得：在中，由正弦定理得：.又，由，得.因为，所以.因为，所以，.22.解：（1）当，时，且是一个不间断的函数在上存在零点，单调递增在上有且仅有1个零点.（2）令，则，恒成立.令，则时，恒成立令，得或.当时，取，则恒成立.当时，取，则恒成立.综上：的最小值为-2，的最大值为1.