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1、第四章三角函数(必修第一册)第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数选题明细表 知识点、方法题号角的概念的推广1,3,8,9弧度制及其应用2,4,5三角函数的定义及应用7,11综合6,10,121.给出下列四个命题:-34是第四象限角;43是第三象限角;-410是第四象限角;-300是第一象限角.其中正确命题的个数为(C)A.1B.2C.3D.4解析:-34是第三象限角,故错误.43=+3,从而43是第三象限角,正确.-410=-360-50,从而正确.-300=-360+60,从而正确.2.若扇形的面积为38,半径为1,则扇形的圆心角为(B)A.32B.34C.38D.316解析:设扇形的圆心
2、角为,因为扇形的面积为38,半径为1,所以38=1212,所以=34.3.若角的终边与直线y=x+3相交,则角的集合为(C)A.|2k+42k+54,kZB.|2k+342k+74,kZC.|2k-342k+4,kZD.|2k-542k+4,kZ解析:当角的终边与直线y=x重合时,角的终边与直线y=x+3无交点.又因为角的终边为射线,所以2k-342k+4,kZ.4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是(B)A.2 B.2sin1C.2sin 1 D.sin 2解析:如图,取AB的中点C,连接OC,则OCAB,AOC=BOC=1 rad.在AOC中,sin 1=1r
3、,所以r=1sin1,所以所求弧长为r=2sin1.5.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数为(C)A.24B.22C.2 D.22解析:设圆的半径为r,则该圆内接正方形的边长为2r,即这段圆弧长为2r,则该圆弧所对的圆心角的弧度数为2rr=2.6.(多选题)下列说法正确的有(AD)A.角3与角-53终边相同B.终边在直线y=-x上的角的取值集合可表示为|=k360-45,kZC.若角的终边在直线y=-3x上,则cos 的取值为1010D.6730化成弧度是38解析:角3与角-53相差2,终边相同,故A正确;终边在直线y=-x上的角的取值集合可表示为|=k18
4、0-45,kZ,故B错误;若角的终边在直线y=-3x上,则cos 的取值为1010,故C错误;D正确.7.以原点为圆心的单位圆上一点从P(1,0)出发,沿逆时针方向运动73,弧长到达点Q,则点Q的坐标为(D)A.(-32,-12)B.(12,-32)C.(-32,12) D.(12,32)解析:设单位圆的半径为r,圆弧PQ的弧长为l,则r=1,l=73,所以PQ对应的圆心角=lr=73=2+3.设Q(x,y),由任意角的三角函数定义,可得x=cos =cos 3=12,y=sin =sin 3=32,所以点Q的坐标为(12,32).8.已知角和角的终边关于y轴对称,则+=.解析:设,为0180
5、内的角,如图所示,由和的终边关于y轴对称,所以+=180,又根据终边相同的角的概念,可得+=k360+180=(2k+1)180,kZ.答案:(2k+1)180,kZ9.终边在直线y=x上的角的集合是(用弧度制表示).解析:因为角的终边在直线y=x上,所以角的终边在第一、第三象限的角平分线上,所以=k+4,kZ.答案:|=k+4,kZ10.(多选题)如图,A,B是单位圆上的两个质点,点B的坐标为(1,0),BOA=60,质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动,质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动,则(ABD)A.经过1 s后,BOA的弧度数为3+3B.经过
6、12 s后,扇形AOB的弧长为712C.经过6 s后,扇形AOB的面积为3D.经过59 s后,A,B在单位圆上第一次相遇解析:经过1 s后,质点A运动1 rad,质点B运动2 rad,此时BOA的弧度数为3+3,故A正确;经过12 s后,AOB=12+3+212=712,故扇形AOB的弧长为7121=712,故B正确;经过6 s后,AOB=6+3+26=56,故扇形AOB的面积S=125612=512,故C不正确;设经过t s后,A,B在单位圆上第一次相遇,则t(1+2)+3=2,解得t=59(s),故D正确.11.若角的终边落在直线y=3x上,角的终边与单位圆交于点(12,m),且sin c
7、os 0,则cos sin =.解析:由角的终边与单位圆交于点(12,m),得cos =12,又由sin cos 0,知sin 0,因为角的终边落在直线y=3x上,所以角只能是第三象限角.记P为角的终边与单位圆的交点,设P(x,y)(x0,y0),则|OP|=1(O为坐标原点),即x2+y2=1,又由y=3x得x=-12,y=-32,所以cos =x=-12,因为点(12,m)在单位圆上,所以(12)2+m2=1,解得m=32,所以sin =32,所以cos sin =34.答案:3412.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)处,此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)的位置时,OP的坐标为.解析:如图所示,设滚动后的圆的圆心为C,过点C作x轴的垂线,垂足为A,过点P作x轴的垂线与过点C所作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2,所以劣弧PA=2,则圆心角PCA=2,所以PCB=2-2,所以|PB|=sin(2-2)=-cos 2,|CB|=cos(2-2)=sin 2,所以xP=2-|CB|=2-sin 2,yP=1+|PB|=1-cos 2,所以OP=(2-sin 2,1-cos 2).答案:(2-sin 2,1-cos 2)