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1、第3节三角恒等变换选题明细表 知识点、方法题号三角函数式的化简6,7三角函数式的求值1,2,3,4,5,9,10,11三角恒等变换的综合应用8,12,13,141.sin 45cos 15+cos 225sin 165等于(B)A.1B.12 C.32 D.-12解析:sin 45cos 15+cos 225sin 165=sin 45cos 15+(-cos 45)sin 15=sin(45-15)=sin 30=12.2.已知,为锐角,tan =43,则cos 2等于(B)A.725B.-725 C.2425 D.-2425解析:因为tan =sincos=43,所以sin =43cos
2、,因为sin2+cos2=1,所以cos2=925,所以cos 2=2cos2-1=-725.3.tan 18+tan 12+33tan 18tan 12等于(D)A.3 B.2C.22 D.33解析:因为tan 30=tan(18+12)=tan18+tan121-tan18tan12=33,所以tan 18+tan 12=33(1-tan 18tan 12),所以原式=33.4.已知锐角,满足sin =55,cos =31010,则+等于(C)A.34 B.4或34C.4 D.2k+4(kZ)解析:由sin =55,cos =31010,且,为锐角,可知cos =255,sin =1010
3、,故cos(+)=cos cos -sin sin =25531010-551010=22,又0+0,所以22,所以4,2,且cos 2=-255.又因为sin(-)=1010,32,所以-2,54,所以cos(-)=-31010,所以cos(+)=cos(-)+2=cos(-)cos 2-sin(-)sin 2=(-31010)(-255)-101055=22,又因为+54,2,所以+=74.10.已知34,且1+cos2+1-cos2=62,则等于(D)A.103或113B.3712或4712C.134或154D.196或236解析:因为34,所以3222.因为cos =2cos2 2-1
4、=1-2sin2 2,所以1+cos2+1-cos2=|cos 2|+|sin 2|=cos 2-sin 2=2cos(2+4)=62,所以cos(2+4)=32.因为3222,所以742+494,所以2+4=116或2+4=136,所以=196或236.11.若,均为锐角且cos =17,cos(+)=-1114,则sin(32+2)= .解析:因为,均为锐角且cos =17,cos(+)=-1114,所以sin =1-cos2=1-149=437,sin(+)=1-cos2(+)=1-(-1114) 2=5314,所以cos =cos(+-)=cos(+)cos +sin(+)sin =(
5、-1114)17+5314437=12,所以sin(32+2)=-cos 2=1-2cos2=1-2(12)2=12.答案:1212.设,0,且满足sin cos -cos sin =1,则sin(2-)+sin(-2)的取值范围为.解析:由sin cos -cos sin =1,得sin(-)=1,又,0,所以-,所以-=2,所以0,0=-2,即2,所以sin(2-)+sin(-2)=sin(2-+2)+sin(-2+)=cos +sin =2sin(+4).因为2,所以34+454,所以-12sin(+4)1,即sin(2-)+sin(-2)的取值范围为-1,1.答案:-1,113.已知向
6、量a=(cos x2+sin x2,2sin x2),b=(cos x2-sin x2,3cos x2),函数f(x)=ab.(1)求函数f(x)的最大值,并指出f(x)取得最大值时x的取值集合;(2)若,为锐角,cos(+)=1213,f()=65,求f(+6)的值.解:(1)f(x)=cos2x2-sin2 x2+23sinx2cos x2=cos x+3sin x=2sin(x+6),令x+6=2+2k(kZ),得x=3+2k,kZ,所以f(x)的最大值为2,此时x的取值集合为x|x=3+2k,kZ.(2)由,为锐角,cos(+)=1213,得sin(+)=513,因为02,所以6+62
7、3,又f()=2sin(+6)=65,所以sin(+6)=35(12,22),所以6+64,所以cos(+6)=45,所以cos(-6)=cos(+)-(+6)=cos(+)cos(+6)+sin(+)sin(+6)=6365,所以f(+6)=2sin(+3)=2sin(2+-6)=2cos(-6)=12665.14.如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为(1213,-513),AOC=.若|BC|=1,则 3cos22-sin2cos2-32的值为.解析:由题意,得|OB|=|OC|=|BC|=1,从而OBC为等边三角形,所以sinAOB=sin(3-)=513,所以3cos22-sin2cos2-32=31+cos2-sin2-32=-12sin +32cos =-sin(-3)=sin(3-)=513.答案:513