《备战2024年高考数学一轮复习人教a选择性必修第一册第八章 平面解析几何培优课(四) 隐圆问题课时作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2024年高考数学一轮复习人教a选择性必修第一册第八章 平面解析几何培优课(四) 隐圆问题课时作业.docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、培优课(四)隐圆问题选题明细表 知识点、方法题号隐圆的理解1,2隐圆的应用3,4圆的综合应用5,61.已知O为坐标原点,直线l:y=k(x-4)上存在一点P,使得|OP|=2,则k的取值范围为(C)A.-2,2B.(-,-3333,+)C.-33,33D.(-,-22,+)解析:设点P(x,y),则|OP|=x2+y2=2,即x2+y2=4,即点P的轨迹方程为x2+y2=4,且圆x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径为2,由题意可知,直线l与圆x2+y2=4有公共点,则4|k|k2+12,解得-33k33.2.已知O(0,0),A(3,0),圆C:(x-2)2+y2=r2(r0)上有且仅有一
2、个点P满足|PA|=2|PO|,则r的取值为(C)A.1 B.5 C.1或5 D.不存在解析:设点P(x,y).因为|PA|=2|PO|,即(x-3)2+y2=2x2+y2,整理得(x+1)2+y2=4,所以点P的轨迹为以C1(-1,0)为圆心,半径r1=2的圆.因为圆C:(x-2)2+y2=r2的圆心为C(2,0),半径r,由题意可得3=|CC1|=r+r1或3=|CC1|=|r-r1|,所以r=1或r=5.3.在平面直角坐标系中,已知A(6,8),在两坐标轴上分别有动点M,N,且|MN|=6,P是MN的中点,则PA长度的最小值是(D)A.6 B.13 C.10 D.7解析:设点M,N分别在
3、x轴、y轴上,设点P(x,y),则M(2x,0),N(0,2y),所以|MN|2=(2x-0)2+(0-2y)2=36,化简得x2+y2=9,即点P的轨迹为圆x2+y2=9,该圆的半径为r=3.由圆的几何性质可得|PA|min=|OA|-r=62+82-3=7(O为坐标原点).4.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-2),B(1,-1),P为圆x2+y2=2上一动点,则|PB|PA|的最大值为(B)A.1 B.2 C.52 D.4解析:设P(x,y),|PB|PA|=t(t0),则(x-1)2+(y+1)2x2+(y+2)2=t,化简得(1-t2)x2+(1-t2)y2-2x+(2-4t
4、2)y+2-4t2=0,因为x2+y2=2,所以x-(1-2t2)y-2+3t2=0,所以圆心O(0,0)到直线的距离d=|2-3t2|1+(1-2t2)22.因为t0,所以0t2,即|PB|PA|的最大值为2.5.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-4x=0及点A(-1,0),B(1,2).在圆C上使得PA2+PB2=12存在的点P的个数为 ,圆C上存在唯一的点Q,使得QAQB+2=,则的值为 .解析:圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4,所以圆心C(2,0),半径为2.假设圆C上存在点P,设P(x,y),则(x-2)2+y2=4,PA2+PB2=(x+1)2+(y-
5、0)2+(x-1)2+(y-2)2=12,即x2+y2-2y-3=0,即x2+(y-1)2=4,因为|2-2|(2-0)2+(0-1)20)有且只有一个公共点,则两圆相内切或外切,当两圆外切时=9-45,当两圆内切时=9+45,所以=9-45或=9+45.答案:29-45或9+456.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0),B(5,0).若圆M:(x-4)2+(y-m)2=4上存在唯一的点P,使得直线PA,PB在y轴上的截距之积为5,求实数m的值.解:设P(x0,y0),x02,6,直线PA,PB在y轴上的截距分别为a,b,则ab=5,且x05.直线PA的方程为x-1+ya=1,代入点P(x0,y0),得a=y01+x0,直线PB的方程为x5+yb=1,代入点P(x0,y0),得b=5y05-x0,所以ab=y01+x05y05-x0=5y025+4x0-x02=5,化简得x02+y02-4x0-5=0,即(x0-2)2+y02=9.又点P在圆M上,由题意知两圆相切,所以(4-2)2+(m-0)2=5或(4-2)2+(m-0)2=1,解得m=21.