《备战2024年高考数学一轮复习人教a选择性必修第一册第八章 平面解析几何第5节 椭圆课时作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2024年高考数学一轮复习人教a选择性必修第一册第八章 平面解析几何第5节 椭圆课时作业.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第5节椭圆选题明细表 知识点、方法题号椭圆的定义、标准方程1,2,11椭圆的几何性质4,5,6,7,8,10,12椭圆的综合问题3,9,13,14,151.已知椭圆x2m-2+y210-m=1的长轴在x轴上,焦距为4,则m等于(A)A.8 B.7 C.6 D.5解析:因为椭圆x2m-2+y210-m=1的长轴在x轴上,所以m-20,10-m0,m-210-m,解得6mb0)的离心率为13,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若BA1BA2=-1,则C的方程为(B)A.x218+y216=1 B.x29+y28=1C.x23+y22=1 D.x22+y2=1解析:依题意,得A1(-a
2、,0),A2(a,0),B(0,b),所以BA1=(-a,-b),BA2=(a,-b),BA1BA2=-a2+b2=-(a2-b2)=-c2=-1,故c=1,又C的离心率e=ca=1a=13,所以a=3,a2=9,b2=a2-c2=8,即C的方程为x29+y28=1.5.(2022湖北武汉二模)若椭圆x2a2+y2=1(a0)的离心率为 22,则a的值为(C )A.2 B.12C.2 或 22 D.2 或 12解析:当a21,即a1时,有a2-1a2=(22)2,解得a=2;当a21,即0ab0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为14,则C的离心率为(
3、A)A.32 B.22 C.12 D.13解析:法一设P(m,n)(n0),则Q(-m,n),易知A(-a,0),所以kAPkAQ=nm+an-m+a=n2a2-m2=14(*).因为点P在椭圆C上,所以m2a2+n2b2=1,得n2=b2a2(a2-m2),代入(*)式,得b2a2=14,结合b2=a2-c2,得3a2=4c2,所以e=ca=32.法二设椭圆C的右顶点为B,则直线BP与直线AQ关于y轴对称,所以kAQ=-kBP,所以kAPkBP=-kAPkAQ=-14=e2-1,所以e=32.7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),F(-3,0)为其左焦点,过点F且垂直于x轴的直线
4、与椭圆C的一个交点为A,若tanAOF=32(O为坐标原点),则椭圆C的长轴长等于 .解析:因为椭圆C的左焦点为F(-3,0),所以c=3,又AF垂直于x轴,A在椭圆C上,故可设A(-c,y1),所以(-c)2a2+y12b2=1,又a2=b2+c2,所以|y1|=b2a,又tanAOF=32,所以b23a=32,a2=b2+3,解得a=23,b=3,从而2a=43.答案:438.(2022山东烟台高三期末)写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程:.中心为坐标原点;焦点在坐标轴上;离心率为13.解析:只要椭圆方程形如x29m+y28m=1(m0)或y29m+x28m=1(m0)即可.答案:x29
5、+y28=1(答案不唯一)9.(2019全国卷)已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点.(1)若POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.解:(1)连接PF1(图略),由POF2为等边三角形可知在F1PF2中,F1PF2=90,|PF2|=c,|PF1|=3c,于是2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)c,故C的离心率为e=ca=3-1.(2)由题意可知,满足条件的点P(x,y)存在,当且仅当 12|y|2c=16,yx+cyx-c=-1,x2a2+y2
6、b2=1,即c|y|=16,x2+y2=c2,x2a2+y2b2=1,由及a2=b2+c2得y2=b4c2,又由知y2=162c2,故b=4;由及a2=b2+c2得x2=a2c2(c2-b2),所以c2b2,从而a2=b2+c22b2=32,故a42.当b=4,a42时,存在满足条件的点P.故b=4,a的取值范围为42,+).10.若椭圆C:x2m+y29=1(m9)比椭圆D:x26+y23=1更扁,则C的长轴长的取值范围是(C)A.(6,62) B.(18,36)C.(62,+) D.(36,+)解析:椭圆C的离心率e1=m-9m,椭圆D的离心率e2=6-36=22,因为椭圆C比椭圆D更扁,
7、所以e1e2,即m-9m22,解得m18,则2m62,所以椭圆C的长轴长的取值范围是(62,+).11.(2022黑龙江齐齐哈尔三模)椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,且PF2垂直于x轴,若|F1F2|,|PF2|,|PF1|成公差为2的等差数列,则椭圆C的方程为(D)A.x225+y216=1 B.x225+y29=1C.x281+y29=1 D.x281+y272=1解析:由题意知,|F1F2|=2c,|PF2|=2c+2,|PF1|=2c+4,又PF2垂直于x轴,所以(2c)2+(2c+2)2=(2c+4)2,解得c=3.又由椭圆定义可
8、得2a=2c+2+2c+4=18,即a=9,所以b2=a2-c2=81-9=72,所以椭圆方程为x281+y272=1.12.(2022重庆二模)如图,神舟十二号的飞行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆(图中虚线),我们把飞行轨道上的点与地球表面上的点的最近距离叫近地距离,最远距离叫远地距离.设地球半径为R,若神舟十二号飞行轨道的近地距离是R30,远地距离是R15,则神舟十二号的飞行轨道的离心率为(D)A.1063 B.263 C.160 D.163解析:如图所示,以运行轨道长轴所在直线为x轴,地心F为左焦点建立平面直角坐标系,设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),其中a2=b2+c2,根
9、据题意有a-c=R+130R=3130R, a+c=R+115R=1615R,所以2a=6330R, 2c=130R,所以椭圆的离心率e=ca=2c2a=163.13.(多选题)(2022山东青岛一模)已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别是F1,F2,M(43,y0)为椭圆C上一点,则下列结论正确的是(ABC)A.MF1F2的周长为6B.MF1F2的面积为153C.MF1F2的内切圆的半径为159 D.MF1F2的外接圆的直径为3211解析:由椭圆C:x24+y23=1知a=2,b=3,c=1,由椭圆的定义知|MF1|+|MF2|=2a=4,|F1F2|=2c=2,所以MF1F2的周
10、长为|MF1|+|MF2|+|F1F2|=4+2=6,A正确;将M(43,y0)代入椭圆方程得,(43) 24+y023=1,解得y0=153,所以MF1F2的面积为S=12|F1F2|y0|=153,B正确;设MF1F2的内切圆的半径为r,则S=12(|MF1|+|MF2|+|F1F2|)r,即153=126r,所以r=159,C正确;不妨取M(43,153),则|MF1|=83,|MF2|=43,所以MF1F2的面积为S=12|MF1|MF2|sinF1MF2,即153=128343sinF1MF2,所以sinF1MF2=31516,由正弦定理知MF1F2的外接圆的直径为|F1F2|sin
11、F1MF2=231516=321545,D错误.14.(2022江西上饶模拟)已知椭圆x29+y25=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,设线段PF1的中点为M,且|OF2|=|OM|,则PF1F2的面积为 .解析:由题意可得a=3,b=5,c=9-5=2.因为O,M分别是F1F2和F1P的中点,所以|PF2|=2|OM|=2|OF2|=2c=4,根据椭圆定义,可得|PF1|=2a-2c=2,又因为|F1F2|=2c=4,所以cosPF2F1=|PF2|2+|F1F2|2-|PF1|22|PF2|F1F2|=16+16-4244=78,所以sinPF2F1=1-cos2PF2F1=1
12、58.故PF1F2的面积是12|PF2|F1F2|sinPF2F1=15.答案:1515.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴A1A2,短轴B1B2,椭圆上的动点M满足|MF1|MF2|=2,若MA1A2面积的最大值为82,MB1B2面积的最小值为2,则该椭圆的离心率为(C)A.63 B.33 C.22 D.32解析:由题意知F1(-c,0),F2(c,0),|A1A2|=2a,|B1B2|=2b,设M(x,y),则(|MF1|MF2|)2=(x+c)2+y2(x-c)2+y2=4,整理可得(x-5c3)2+y2=16c29,即点M轨迹是以(5c3,0)为圆心,4c3为半径的圆,所以|yM|max=4c3,|xM|min=5c3-4c3=c3,所以(SMA1A2)max=122a4c3=4ac3=82,(SMB1B2)min=122bc3=bc3=2,即ac=62,bc=6,所以ba=bcac=662=22,所以离心率e=1-ba2=1-12=22.