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1、深圳市耀华实验学校2022-2023学年第二学期期中考试高二数学试卷一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 数列1,3,7,15,的通项公式等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（ ）A. 120种B. 84种C. 52种D. 48种【答案】C3. 在的二项展开式中，的系数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不
2、同的安排方案共有（ ）A. 360种B. 180种C. 720种D. 450种【答案】D5. 设，若，则（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C6. 函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 4【答案】B7. 记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（ ）A. 2n1B. 221nC. 22n1D. 21n1【答案】B8. 已知等差数列中，则数列的前11项和等于A. 22B. 33C. 44D. 55【答案】C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对
3、的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 下列结论中，正确的是（ ）A. B. 若，则C. D. 【答案】BCD10. 记为等差数列的前项和.已知，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC11. 在的展开式中，项的系数为（ ）A. 60B. 30C. 20D. 【答案】D12. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A. 60种B. 90种C. 120种D. 360种【答案】A三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上）13. 已知数列的前项和，
4、则数列的通项公式为_.【答案】【详解】当时，；当时，；所以.14. 已知等比数列的各项都为正数，且，成等差数列，则的值是_【答案】【详解】设等比数列的公比为，且，因为，成等差数列，所以，则，化简得，解得，所以15. 已知拋物线，在点处的切线方程为，则_，_.【答案】 . . 9【详解】拋物线，可得函数的图像在点处的切线斜率为.把点代入抛物线，可得.由得，故答案为：；916. 的展开式中所有不含字母的项的系数之和为_.【答案】32四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 0、1、2、3、4、5这六个数.（1）可组成没有重复数字数多少个？（2）可组成
5、没有重复数字的5位数中的偶数多少个？（3）可组成没有重复数字的5位数中比24305大的数有多少个？【答案】（1）由0、1、2、3、4、5这六个数，可以组成1位数个，可以组成2位数个，可以组成3位数个，可以组成4位数个，可以组成5位数个，可以组成6位数个，则共可以组成 个.（2）根据题意，要求是五位数且首位不能是0，则个位必须是偶数，分3种情况讨论：第一种：5位数中无0，个位有种取法，其余有种取法，则共有个，第二种：5位数中有0且0个位，共有个，第三种：5位数中有0且0不在个位，有个，则共有个.（3）根据题意，分4种情况讨论：第一种：首位以是3，4，5的5位数都符合要求，共计个，第二种：其次前2
6、位是25的数有个，第三种：前3位是245的数有个，第四种：前3位是243的数的有4个数比24305大，则共有个.18. 若，其中（1）求m的值；（2）求；（3）求【答案】（1）的展开式的通项为，所以，所以，解得；（2）由（1）知，令，可得，令，可得，所以；（3）令，可得，由（2）知，所以19. 已知函数（1）若，求函数的极值点.（2）若函数既存在极大值又存在极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，定义域为，则，令，可得或，列表：000极小值极大值由上表可知，函数的极小值点为，极大值点为0；（2），定义域为，记， 因为函数既存在极大值又存在极小值，所以在上有两个不同实根，即在上有两个不同实
7、根，由二次方程的根的分布可得，解得，所以的取值范围为20. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.【答案】（1）因为是首项为，公差的等差数列所以（2）由题意，所以=21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程.（2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标.【答案】（1）.所以在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，所以直线的方程为：，所以又直线过点，整理，得，的斜率，直线的方程为，切点坐标为.22. 设数列满足.（1）证明是等比数列并求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）因为，所以因为，所以，所以是以3为公比3为首项的等比数列，所以，所以.（2），所以.记可得，所以.故.