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1、广东省深圳市石岩公学2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题一、单选题1已知集合，则（）A B C D2若，则复数z的虚部为（）A-5B5C7D-73已知，则的值为（）A BC D4过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线的方程是（）A B C D5展开式中的系数是（）ABCD6函数的图象大致为（）ABCD7在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（）A0.1B0.2C0.3D0.48已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，则（）A4BC8D二、多选题9关于函数的图象，下列说法正确的是（）A是曲线的一个对称中心 B是曲线的一条对称轴C曲线向左平移个单位，可得曲线D曲线向
2、右平移个单位，可得曲线10设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面、，下列命题中错误的命题是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11函数的图象如图所示，则以下结论正确的有（）A B C D12已知函数如下表所示，则下列结论错误的是（）x1234A B的值域是C的值域是 D在区间上单调递增三、填空题13已知中，则_14函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_15已知甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球若先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，则在第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率为_16下列命题中正确的命题有_（填序号）线性回归直
3、线必过样本数据的中心点；当相关性系数时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好四、解答题17设数列的前项和满足，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的通项公式与前项和.18在ABC中，已知，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知(1)求； (2)求ABC的面积条件：；条件：19如图，在直三棱柱中，.(1)求证：； (2)求与平面所成的角的大小.20浙江省是第一批新高考改革省份，取
4、消文理分科，变成必考科目和选考科目其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表：选考物理、化学、生物的科目数123人数204040(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率；(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；(
5、3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生）性别纯理科生非纯理科生总计男性30女性5总计100请补齐表格，并说明依据小概率值的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关参考公式：，其中附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82821已知椭圆过点，长轴长为.(1)求椭圆的方程及其焦距；(2)直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.22已知函数，；(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(
6、2)若正数a使得对恒成立，求a的取值范围.【参考答案】一、单选题1D【解析】由集合，或，所以.故选：D.2A【解析】依题意，故z的虚部为-5.故选：A.3B【解析】.故选：B.4D【解析】的圆心为，过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线必过圆心，所以，所以直线方程为，即.故选：D.5A【解析】由知展开式中含项情况为：，所以展开式中的系数是：.故选：A.6C【解析】易知函数的定义域为，在x0,故AB错误；当时，所以，所以函数在上单调递增，故D错误.故选：C.7B【解析】由题意可知，变量所作的正态曲线关于直线对称，则，故.故选：B.8B【解析】，的面积为，又，由余弦定理，可得： .故选：B.二、多选
7、题9AD【解析】依题意，函数，对于A，是曲线的一个对称中心，A正确；对于B，不是曲线的对称轴，B错误；对于C，曲线向左平移个单位，得，C错误；对于D，曲线向右平移个单位，得，D正确.故选：AD.10ABC【解析】对于A，若，则可能平行、异面或相交，A错误；对于B，若，不一定为相交直线，只有当为相交直线时，才可得到，故B错误；对于C，当，时，可能是，推不出一定是，C错误；对于D，若，根据面面平行的性质可知，D正确，故选：ABC.11BC【解析】由的图象可知在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，在处取得极小值，又，所以和为方程的两根且；所以，所以，故A错误，B正确；所以，故C正确，D错误.
8、故选：BC.12ACD【解析】由表知，则，A错误；的值域为，B正确，C错误；当时，当时，因此在上不是单调递增的，D错误故选：ACD.三、填空题13【解析】由图可得，因，则，则，因，则，代入上式有：，.则.故答案为：.14【解析】令，可得，此时，所以函数图象恒过定点，因为点A在直线上，所以，所以，所以，当且仅当 ，即时等号成立.综上，的最小值为.故答案为：.15【解析】设第一次取出红球的事件为，第二次取出的球是白球的事件为，取到甲袋，乙袋的事件分别为，则，则.故答案为：.16【解析】线性回归直线必过样本数据的中心点，所以该命题正确；当相关性系数时，两个变量正相关，所以该命题正确；如果两个变量的相
9、关性越强，则相关性系数r的绝对值就越接近于1，所以该命题错误；残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越不高，所以该命题错误；甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好，所以该命题错误.故答案为：.四、解答题17解：（1）由已知，有，即，从而，又因为，成等比数列，即，所以，解得，所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列，故.（2）因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以数列的通项公式为，.18解：（1）选：因为，B，所以，所以所以选：由，可得由正弦定理得（2）选：由正弦定理得所以选：由余弦定理，得即，解得（负值舍），所以19（1）证明：连接与相
10、交于点，如下图所示：在直棱柱中，平面平面，又，平面，所以，平面，又平面，四边形为菱形，即，又，且平面，平面，又平面，.（2）解：取的中点，连接.如下图所示：，又平面平面，又，且平面，平面，是在面内的射影，是与平面所成角的平面角.在中，易知，即与平面所成的角的大小为.20解：（1）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则两人选考物理、化学、生物科目数量（以下用科目数或选考科目数指代）为1的情况数为，数目为2的为，数目为3的有，则（2）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2当X为0时，对应概率为（1）中所求概率：；当X为1时，1人选考科目数为1，另一人为2或1人为2，1人
11、为3：；当X为2时，1人为1，1人为3：则分布列如图所示：X012P故X的期望为（3）由题意可得：性别纯理科生非纯理科生总计男性305585女性10515总计4060100零假设为：同时选考物理、化学、生物三科与学生性别相互独立，即同时选考物理、化学、生物与学生性别无关，所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即可以认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.0521（1）解：由题得，所以椭圆的方程为，焦距为.（2）证明：如图，直线与椭圆方程联立，化简得， ，即.设,，,，则，直线的方程为，则，直线的方程为，则，因为，所以+=0，所以，所以，把韦达定理代入整理得或，当时，直线方程为，过定点，即点，不符合题意，所以舍去.当时，直线方程为，过定点.所以直线经过定点.22解：（1）当时，求导得，则，所以函数在处的切线方程是：，即.（2）令函数，求导得，当时，对恒成立，当时，由得：，即在上单调递增，则，因此对恒成立，当时，由得：，在上单调递减，则对，因此对恒成立，不符合题意，所以的范围是.