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1、第06讲 函数的单调性与最值1增函数与减函数一般地，设函数的定义域为：(1)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数(2)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数2函数的最大值与最小值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：(1)对于任意的，都有；存在，使得，那么，我们称是函数的最大值(2)对于任意的，都有；存在，使得，那么我们称是函数的最小值3函数单调性的两个等价结论设则(1)(或在上单调递增。(2)(或f(x)在上单调递减考点一 函数的单调性1（江西省靖安中学高一月考）已知函数是上的减函数，
2、若则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】由于函数是在上的减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A2（海淀北京市八一中学高三开学考试）下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ）ABCD【答案】A【详解】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，故选：A3（太原市第五十六中学校高二月考（文）函数的单调增区间为（ ）ABCD【答案】A【
3、详解】二次函数，开口向下，对称轴为，所以单调增区间为.故选：A4（黑龙江哈尔滨三中高三月考（理）已知奇函数在上是增函数，又，则的解集是（ ）A或B或C或D或【答案】B【详解】在上是增函数，且为奇函数，在上是增函数，又，即，要使，则或，的解集为或.故选：B5（巴楚县第一中学（理）函数的单调区间为（ ）A在上单调递增B在上单调递减C在单调递增，在单调递减D在单调递减，在单调递增【答案】D【详解】的对称轴为，开口向上，所以在在单调递减，在单调递增，故选：D6（全国高一专题练习）若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】函数的对称轴为，由于在上是减函数，所以.故选:A7（
4、全国高一专题练习）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D8（全国高一课时练习）若定义在上的函数对任意两个不相等的实数，总有成立，则必有（ ）A在上是增函数B在上是减函数C函数先增后减D函数先减后增【答案】A【详解】由0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.9（全国高三专题练习）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（ ）ABCD【答案】A【详解】偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，若
5、满足，则，可得，即.故选：A.10（陕西省黄陵县中学高一期末）设函数是上的增函数，则有（ ）ABCD【答案】A【详解】函数是R上的增函数,则，即 故选：A11（怀仁市第一中学校高三月考（文）函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】函数为开口向上的抛物线，对称轴为函数在单调递增，则，解得.故选：A.12（福建宁德高一期末）已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【详解】为奇函数，且在单调递减，且在上单调递减，可得或或，即或或，即，故选：B.13（全国高一课时练习）函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（）A(，3)B(0，+)C(
6、3，+)D(，3)(3，+)【答案】C【详解】解：函数yf（x）在R上为增函数，且f（2m）f（m+9），2mm+9，解得 m3，故选：C14（全国高一）定义在上的函数对任意两个不等的实数，总有成立，则必有（ ）A函数在上是奇函数B函数在上是偶函数C函数在上是增函数D函数在上是减函数【答案】D【详解】，当时，当时，所以函数在上是减函数故选：D考点二 函数的最值1（全国）如果奇函数在上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值为B减函数且最小值为C增函数且最大值为D减函数且最大值为【答案】C【详解】因为奇函数在上是增函数且最小值为5，而奇函数的图像关于原点对称，所以在区间上增函数
7、且最大值为，故选：C.2（上海高一专题练习）已知函数，则的最大值为（ ）ABC1D2【答案】D【详解】因为在上单减，所以在上单减，即在上单减，所以f(x)的最大值为.故选：D3（宁夏银川贺兰县景博中学高二期末（文）已知函数，则（ ）A是单调递增函数B是奇函数C函数的最大值为D【答案】C【详解】A：由解析式知：是单调递减函数，错误；B：由，显然不关于原点对称，不是奇函数，错误；C：由A知：在上，正确；D：由A知：，错误.故选：C.4（合肥一六八中学高一期末）若奇函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）A单调递增，且有最小值B单调递增，且有最大值C单调递减，且有最小值D单调递减，且有最大值【答案
8、】C【详解】根据奇函数的图象关于原点对称，所以其在y轴两侧单调性相同，因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，所以在区间上有最大值，最小值,故选：C5（玉林市育才中学（文）已知函数，则在区间上的最大值为（ ）AB3C4D5【答案】C【详解】在单调递减，.故选：C.6（浙江高一单元测试）若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（ ）A-1B1C3D1或3【答案】B【详解】解：当时，在区间上为增函数，则当时，取得最大值，即，解得；当时，在区间上为减函数，则当时，取得最大值，即，解得舍去，所以，故选：B7（全国高一）如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（ ）A单调递增且最小值
9、为6B单调递增且最大值为6C单调递减且最小值为6D单调递减且最大值为6【答案】A【详解】因为为奇函数，则在对称区间上单调性相同，所以在上为单调递增函数，根据的图像关于原点对称，且所以在上的最小值为，故选：A8（福建三明一中高三学业考试）函数在2，3上的最小值为（ ）A2BCD【答案】B【详解】y在2，3上单调递减，所以x=3时取最小值为，故选：B.9（全国高一专题练习）若，都有不等式，则的最小值为（ ）A0BCD【答案】D【详解】设，由不等式对一切成立可得，.因为在上是减函数，所以当时，所以，即，所以.故选：D10（全国高一专题练习）已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【详解】函数的图象开口向下，对称轴方程为，函数在区间上单调递增，即函数的值域为.由方程有解知，因此，且，解得.故选：C