《备战2024年高考数学一轮复习人教a必修第一册第二章函数第2节 函数的单调性与最值课时作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2024年高考数学一轮复习人教a必修第一册第二章函数第2节 函数的单调性与最值课时作业.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第2节函数的单调性与最值 选题明细表 知识点、方法题号函数单调性的判断、求函数单调区间1,2,7,8函数的最值3,6,13函数单调性的应用4,5,9,15,16综合问题10,11,12,141.(2023吉林模拟)下列函数在其定义域上单调递增的是(A)A.y=2x-2-x B.y=x-3C.y=tan xD.y=log12x解析:对于A,y=2x-2-x,其定义域为R,导数y=(2x+2-x)ln 2,则y=(2x+2-x)ln 20,则该函数在其定义域上为增函数,符合题意;对于B,y=x-3,为幂函数,在其定义域上不是单调函数,不符合题意;对于C,y=tan x,是正切函数,在其定义域上不是
2、单调函数,不符合题意;对于D,y=log12x,是对数函数,在其定义域上为减函数,不符合题意.2.函数y=x2+3x的单调递减区间为(D)A.(-,-32B.-32,+)C.0,+)D.(-,-3解析:由题意,x2+3x0,可得x-3或x0,函数y=x2+3x的定义域为(-,-30,+).令t=x2+3x,则外层函数y=t 在0,+)上单调递增,内层函数t=x2+3x在(-,-3上单调递减,在0,+)上单调递增,所以函数y=x2+3x的单调递减区间为(-,-3.3.若函数f(x-1x)=1x2-2x+1,则函数g(x)=f(x)-4x的最小值为(D)A.-1B.-2C.-3D.-4解析:由f(
3、x-1x)=1x2-2x+1可得,f(1-1x)=1-2x+1x2=(1-1x)2,所以f(x)=x2(x1).所以g(x)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,g(x)取得最小值,且最小值为-4.4.(2022黑龙江大庆月考)已知f(x)是定义在-1,1上的增函数,且f(x-1)f(1-3x),则x的取值范围是(A)A.0,12)B.(0,12)C.(12,1D.(1,+)解析:由题意,函数f(x)是定义在-1,1上的增函数,因为f(x-1)f(1-3x),可得x-11-3x,-1x-11,-11-3x1,解得0x0,-x2,x0,若a=50.01,b=log32,c=log20.9,
4、则有(A)A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(a)f(c)f(b)D.f(c)f(a)f(b)解析:f(x)=ex-e-x在(0,+)上单调递增,且此时f(x)0.f(x)=-x2在(-,0上单调递增,所以f(x)在R上单调递增.c=log20.90,又b=log32,所以0b1,即abc,所以f(a)f(b)f(c).6.已知函数f(x)=2x,xa,-12x,xa,若f(x)存在最小值,则实数a的取值范围是(A)A.a-1B.-1a0C.a-12D.-12a0解析:当xa时,f(x)=2x,f(x)单调递增,函数有最小值2a,xa时,f(x)=-12x,f(x)
5、单调递减,函数无最小值.由2x=-12x,得2x+12x=0,令g(x)=2x+12x,该函数为增函数,又g(-1)=2-1-12=0,可得2x=-12x有唯一根x=-1,所以若f(x)存在最小值,则实数a的取值范围是a-1.7.函数f(x)满足f(-x)-f(x+2)=0,且在(-,0)上单调递增,请写出一个符合条件的函数f(x)=.解析:因为f(-x)-f(x+2)=0,所以f(2-x)=f(x),即函数的图象关于x=1对称,因为函数f(x)在(-,0)上单调递增,则符合条件的一个函数解析式为f(x)=-x2+2x-1答案不唯一)答案:-x2+2x-1(答案不唯一)8.函数y=-x2+2|
6、x|+1的单调递增区间为,单调递减区间为.解析:由于y=-x2+2x+1,x0,-x2-2x+1,x0,即y=-(x-1)2+2,x0,-(x+1)2+2,x0恒成立,即-a22,4-2a+3a0,得a4,a-4,得-40,21-x,x0,则下列结论正确的是(BC)A.f(x)在R上为增函数B.f(e)f(2)C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a-1或a0D.当x-1,1时,f(x)的值域为1,2解析:易知f(x)在(-,0,(0,+)上单调递增,A错误,B正确;若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a0或a+10,即a-1或a0,故C正确;当x-1,0时,f(x)1,2,当x(0
7、,1时,f(x)(-,2,故x-1,1时,f(x)(-,2,故D不正确.11.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,1,x22,3,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是(A)A.12,+)B.(-,123,+)C.3,+)D.(-,12)(12,+)解析:因为x112,1,x22,3,使得f(x1)g(x2),所以f(x)maxg(x)max,因为f(x)=x+4x在12,1上单调递减,所以f(x)max=f(12)=172;因为g(x)=2x+a在2,3上单调递增,所以g(x)max=g(3)=8+a,所以8+a172,解得a12,即实数a的取值范围为12,+
8、).12.(多选题)(2022山东威海高三期中)函数f(x)对任意x,yR总有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,f(1)=13,则下列命题正确的是(BCD)A.f(x)是R上的减函数B.f(x)在-6,6上的最小值为-2C.f(-x)=-f(x)D.若f(x)+f(x-3)-1,则实数x的取值范围为0,+)解析:取x=0,y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x),C正确;令x1,x2R,且x1x2,则x1-x20,因为当x0时,f(x)0,所以f(x1-x2)0,则f(x1)-f(x2
9、)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)0,即f(x1)0,若f(0)是函数f(x)的最小值,则实数a的取值范围为 .解析:当x0时,若a0时,f(x)=x+1x+a2x1x+a=2+a,当且仅当x=1时,等号成立,所以a2a+2,解得-1a2,所以0a2.所以实数a的取值范围是0,2.答案:0,214.(2022重庆高一联考)已知函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x2-3x+1,其中xR.则f(x)-1f(x)的最小值为.解析:由2f(x)-f(-x)=x2-3x+1可知2f(-x)-f(x)=x2+3x+1,与已知联立可解得f(x)=x2-x+1=(x-12)2+3434,令t
10、=f(x),则g(t)=t-1t,t34.易知函数g(t)在34,+)上单调递增,所以g(t)min=g(34)=-712,即所求最小值为-712.答案:-71215.已知定义在R上的函数f(x)为增函数,当x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范围是(D)A.(-,0) B.(0,12)C.(12,1) D.(1,+)解析:若f(x1)+f(0)f(x2)+f(1),则f(x1)-f(x2)f(1)-f(0).又由x1+x2=1,则有f(x1)-f(1-x1)f(1)-f(0).令g(x)=f(x)-f(1-x),又f(x)为增函数,所以g(x)为增函数,式即g(x1)g(1),所以x11.16.已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足:对任意正实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,且当x1时恒有f(x)2,则下列结论正确的是(A)A.f(x)在(0,+)上是减函数B.f(x)在(0,+)上是增函数C.f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数D.f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数解析:设任意0x11,f(x2)-f(x1)=f(x2x1x1)-f(x1)=f(x2x1)+f(x1)-2-f(x1)=f(x2x1)-20,即f(x2)f(x1),所以函数为减函数.