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1、高考仿真卷(六)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2022南京外国语学校模拟)已知集合Ax|x26x70，By|y3x，x1，则A(RB)等于()A3,7)B(1,03,7)C7，)D(，1)7，)答案B解析Ax|x26x70(1,7)，By|y3x，x0，命题q：30，等价于(x3)(x1)0，解得x1，所以綈p：3x1.因为x|3x1x|3x2，且x|3ca BbacCabc Dacb答案A解析由ylog0.7x在(0，)上单调递减得，log0.73log0.710，即alog0.70.
2、71，即b1；由y0.7x在R上单调递减，得00.720.701，即0cca.6(2022豫北重点高中质检)已知点A为抛物线y24x上的动点，以点A为圆心的圆M与y轴相切，抛物线的焦点为F，线段AF与圆M相交于点P，则|PF|等于()A4 B2 C1 D.答案C解析设A(x0，y0)，由题意得|PF|AF|AP|，由抛物线的定义，可知|AF|x0x01，又P为线段AF与圆M的交点，且圆M与y轴相切，所以|AP|x0，所以|PF|AF|AP|x01x01.7(2022德阳质检)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2asin B，则cos Bsin C的取值范围为()A(0，
3、 B(1，C. D.答案C解析依题意b2asin B，由正弦定理得sin B2sin Asin B(sin B0)，所以sin A，由于ABC是锐角三角形，所以cos A，A.由得B.所以cos Bsin Ccos Bsincos Bcos Bsin Bcos Bsin Bsin，由于B0，0，|1)的部分图象如图所示，下列结论正确的是() AB将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y2sinx的图象Cf(x)的图象关于直线x1对称D若|x1x2|4，则|f(x1)f(x2)|4答案BD解析由题图可知A2，函数f(x)的最小正周期为T4(53)8，则，f(5)2sin2，得sin1，所
4、以2k(kZ)，得2k(kZ)，因为|1，所以，所以f(x)2sin，故A项错误；将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数f(x1)2sin2sinx的图象，故B项正确；f(1)2sin0，故C项错误；f(x)的最小正周期为T8，所以若|x1x2|4，则|f(x1)f(x2)|4，故D项正确11(2022烟台模拟)对于正整数n，(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目函数(n)以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如(9)6，则()Alog7(77)6log76B数列(3n)为等比数列C数列(2n)是递增数列D数列的前n项和恒小于4答案ABD解析因为7为质数，所以与77不互质的
5、数为7,14,21，77，共有76(个)，所以log7(77)log7(7776)6log76，故A正确；因为与3n互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11，3n2,3n1，共有(31)3n123n1(个)，所以(3n)23n1，则数列(3n)为等比数列，故B正确；因为(2)1，(4)2，(6)2，所以数列(2n)不是递增数列，故C错误；因为(2n)2n1，所以2，设Sn，则Sn，所以Sn1，所以Sn2，从而数列的前n项和为2Sn41答案AD解析f(x)12x(x0)，f(x)012x000，x，当f(x)0时，0x0时，x，f(x)在上单调递减，在上单调递增，故A正确；fln0，f(x)
6、min0，故B错误；f(a)f(b)2faa2ln abb2ln b2a2b222ln abln2ln abln2lnln 10，故C错误；不妨设0a，要证ab1，即证1a0，函数y在上单调递增，且yff0，y0恒成立，f(1a)f(b)，1a，b，且f(x)在上单调递增，1a1，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2022南昌模拟)曲线ye2xsin x在x0处的切线方程为_答案y3x1解析当x0时，y1，y2e2xcos x，当x0时，y3，故切线的斜率为3，所以曲线ye2xsin x在x0处的切线方程为y13x，即y3x1.14若双曲线经过点(1，)，其渐近线
7、方程为y2x，则双曲线的方程是_答案4x2y21解析由题意可知，若双曲线的焦点在x轴上，则可设1(a0，b0)，则1，且2，联立解得a，b1，则双曲线的方程为4x2y21；若双曲线的焦点在y轴上，则可设1(a0，b0)，则1，且2，此时无解，综上，双曲线的方程为4x2y21.15(2022赣州模拟)某校为了了解全校高中学生五一参加劳动实践活动的情况，随机抽查了100名学生，统计他们假期参加劳动实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是_答案解析依题可得(0.050.10m0.120.08)21，解得m0.15，因为前三个矩形的面积依次为0.1,
8、0.2,0.3，所以中位数位于68之间，即中位数为62.16已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，AD2AB4，若球O的表面积为24，则四棱锥PABCD的体积为_；若E，F分别是PB，BC的中点，则点O到平面AEF的距离为_答案解析由题意可知，球心O为PC的中点，设球O的半径为R，则S4R224，解得R，则PC2，AC2，PA2，所以四棱锥PABCD的体积为242；设球心到平面AEF的距离为d，由题意可知，球心O到平面AEF的距离等于点B到平面AEF的距离，在三棱锥BAEF中，由等体积法可得VBAEFVEABF，即d221，解得d.四、解答题(本大题共6小
9、题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos 2Asin A20.(1)求A；(2)若bc6，求ABC外接圆面积的最小值解(1)因为cos 2Asin A20，所以2sin2Asin A30，解得sin A或sin A(舍去)，又ABC为锐角三角形，所以A.(2)因为a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc27，当且仅当bc时，等号成立，所以a3，ABC外接圆的半径R3，故ABC外接圆面积的最小值为9.18(12分)(2022河北五校模拟)在我国北京和张家口联合承办的第二十四届冬季奥林匹克运动
10、会共设7个大项、15个分项、109个小项某校为了调查学生喜欢冬季冰雪运动是否与性别有关，在高三年级选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的22列联表：喜欢不喜欢合计男生ac女生bd合计已知从这200名学生中随机抽取1人，这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8，表格中a100，d20.(1)完成22列联表，并依据小概率值0.10的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动与性别有关？(2)从上述喜欢冰雪运动的学生中采用比例分配的分层随机抽样方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及均值参考公式及数据：2，其中nabcd.0.250.150.100.050
11、.010.001x1.3232.0722.7063.8416.63510.828解(1)由题可知，从200名学生中抽取1人，这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8，故喜欢冰雪运动的有2000.8160(人)，不喜欢冰雪运动的有20016040(人)，即a100，b60，c20，d20，22列联表如下：喜欢不喜欢合计男生10020120女生602080合计16040200零假设为H0：喜欢冰雪运动与性别无关22.083b0)的离心率e，直线yx经过椭圆C的左焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若不经过右焦点F的直线l：ykxm(k0，m0，m0，x1x2，x1x2，所以|AB|4，又m21k2，k0，
12、m0，所以|AB|.又由题意可得，0x12,0x20，所以f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f(x)0，得x，则当x(0，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增(2)由题意可知，x1,2，使得不等式f(x)(a1)x成立，即x1,2，使得aln x(a1)xa0成立令g(x)aln x(a1)xa，x1,2，则g(x)x(a1)，x1,2当a1时，g(x)0，所以g(x)在1,2上单调递增，所以g(x)maxg(2)aln 2a0，解得a0，所以a0.当1a2时，若x(1，a)，则g(x)0，所以g(x)在1，a)上单调递减，在(a,2上单调递增，又g(1)，所以g(x)maxg(2)aln 2a0，解得a0，与1a2矛盾，舍去当a2时，g(x)0，所以g(x)在1,2上单调递减，所以g(x)maxg(1)0，不符合题意，舍去综上，a的取值范围为(，0