《山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(解析版).docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】点关于平面对称的点的坐标为故选：C.2. 已知直线和互相
2、垂直，则a的值为（ ）A. 1B. C. D. 1或【答案】D【解析】直线和互相垂直,，解得或.故选：D.3. 十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字19的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】用根算筹组成满足题意的无重复三个数字组合为；，三位数有；这四种情况每一种情况三个数的全排列，有种，能被整除的基本事件的个数为的全排列，有种，所以这个三位数能被3整除的概率为，故选：A.4. 某
3、同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，“切面”所在平面与底面所成的角为BAM，设圆的半径为r， 则，故选：B5. 近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲乙丙三人通过强基计划概率分别为，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件,显然为相互独立事件,则“
4、三人中恰有两人通过”相当于事件,且互斥,.故选:C.6. 如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】以D为原点，以，的方向分别作为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，所以，所以所求角的余弦值为故选：A.7. 已知F为抛物线C：x2=8y的焦点，P为抛物线C上一点，点M的坐标为，则周长的最小值是（ ）A. B. C. 9D. 【答案】B【解析】如图：由已知，准线方程，在抛物线内部，作准线于，准线于，所以，由抛物线定义知，当且仅当三点共线时取最小值，故周长的最小值是.故选：B.8. 已知圆与圆有且
5、仅有一条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 9【答案】D【解析】圆的圆心为，半径圆的圆心为，半径，两圆有且仅有一条公切线，两圆内切，即，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分9. 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ）A. 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D.
6、 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件【答案】BD【解析】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A错误；对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B正确；对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C错误；对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确.故选：BD.10. 在棱长为3的正方体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】CD【解析
7、】以D为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，设P（0，t，0），所以，设为平面的法向量，则有：，令，可得，则点到平面的距离为，因为，所以距离的范围是.故选：CD.11. 已知双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论正确的有（ ）A. 双曲线的方程为B. 双曲线的两条渐近线所成的锐角为C. 到双曲线渐近线的距离为D. 双曲线的离心率为【答案】AB【解析】因为双曲线的左焦点为，所以，将代入双曲线得，所以过与轴垂直的直线与双曲线交于，所以的面积为，即，又，所以，所以双曲线的方程为，故正确;则双曲线的渐近线方程为，所以两渐近线的倾斜角为，则两渐近
8、线所成的锐角为，故B正确;不妨取渐近线，即，到双曲线渐近线的距离为,故C错误双曲线的离心率为.故D错误;故选：AB.12. 已知圆，圆，则（ ）A. 若圆与圆无公共点，则B. 当时，两圆公共弦长所在直线方程为C. 当时，P、Q分别是圆与圆上的点，则的取值范围为D. 当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等【答案】BCD【解析】由题意，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；则圆心距为；A选项，若圆与圆无公共点，则只需或，解得或，故A错；B选项，若，则圆，由与两式作差，可得两圆公共弦所在直线方程为，故B正确；C选项，若，则，此时，所以圆与圆相离；又P、Q分别是圆与圆上的点，所以，即，
9、故C选项正确；D选项，当时，由A选项可知，两圆外离；记直线上任意一点为，则，所以，因此切线长分别为，即，故D正确；故选：BCD.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量，则向量与向量不共线的概率是_【答案】【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有种结果，当向量与共线时，有，即，满足这种条件的有，共有3种结果，向量与共线的概率，根据对立事件，向量与不共线的概率，故答案为：.14. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则_.【答案】1【解析】由可得焦点坐标
10、为，准线方程为，设过点直线方程为代入抛物线方程，得，化简后为：，设，则有，根据抛物线定义可知，故答案为.15. 直线恒过定点，则点关于直线对称的点N坐标为_【答案】【解析】直线，即，当，即时，故直线恒过定点，设点关于直线对称的点N坐标为，即，故答案为：.16. 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则_，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则_【答案】 【解析】由题，所以如图，连接，设内切圆半径为，则，即，故答案为：；四解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 11分制乒乓球比赛
11、，每赢1球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束已知甲乙两位同学进行11分制乒乓球比赛，双方10：10平后，甲先发球假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立（1）求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率：（2）求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率解：（1）设双方10：10平后的第个球甲获胜为事件，又打了个球比赛结束，则；（2）且甲获胜.18. 已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为（1）求C的标准方程；（2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求解：（1）因为焦点在轴上，设双曲
12、线的标准方程为，由题意得，所以，又双曲线的一条渐近线为，所以，又，联立上述式子解得，故所求方程为；（2）设，联立，整理得，由，所以，即.19. 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足（1）用向量表示；（2）求解：（1）因为M是棱BC的中点，点N满足，点P满足所以（2）因为四面体是正四面体，则，所以20. 设为坐标原点，曲线上有两点关于直线对称，又满足.（1）求的值；（2）求直线的方程.解：（1）曲线方程可化为，圆心为，半径为的圆.因为在圆上且关于直线对称，所以圆心在直线上，代入得，.（2）因为直线与直线垂直，则直线的方程为.设，将直线代入圆
13、的方程，得，由，解得.所以，因为，则，所以，解得，故所求直线方程为.21. 已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，（如图2所示）在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）若点为棱上一点且，求平面与平面夹角的余弦值（1）证明：由已知，可得，.如图3，取中点为，连结、.因为是的中点，所以，同理.又因为，所以，同理.在中，有，所以为直角三角形，所以.因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知，两两垂直，以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，如图4，建立空间直角坐标系.则，所以.由，可得.所以，则.设是平面的一个法向量.因为，所以，即，取，则，所以.设是平面的一个法向量.因为，所以，即，取，则，则.因为，所以平面与平面夹角的余弦值为.22. 已知椭圆的焦距为，分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为点为直线上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交轴于点证明：为定点.（1）解：如图1，由已知可得，所以.又，所以，.所以，椭圆的标准方程为.（2）证明：设，.则由已知可得，方程为：，方程为：.将代入、方程整理可得，.显然、点坐标都满足方程.即直线的方程为，令，可得，即点坐标为.所以，为定点.