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1、专练44空间向量及其运算命题范围：空间向量的概念、基本定理及其应用基础强化一、选择题12023重庆八中高三月考若a，b，c构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是()Aab，bc，caBab，bc，caCab，c，abcDabc，abc，3abc2已知向量a(2m1，3，m1)，b(2，m，m)，且ab，则实数m的值为()A B2C0 D或23已知空间两点P(1，2，3)，Q(3，2，1)，则P，Q两点间的距离是()A6B2C36D24如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若a，b，AA1c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc
2、BabcCabc Dabc5已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A B C D6如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若a，b，c，则()A.abcBabcCabcDabc7已知向量a(1，0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1，1，0) B(1，1，0)C(0，1，1) D(1，0，1)8已知a(2，1，3)，b(4，y，2)，且a(ab)，则y的值为()A6 B10 C12 D149已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则()Aa2 Ba2 Ca
3、2 Da2二、填空题10已知a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|，且0，则_11在空间直角坐标系中，以点A(4，1，9)，B(10，1，6)，C(x，4，3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_12在三棱锥OABC中，M，N分别为OA，BC的中点，设a，b，c，则_能力提升132023长春一中高三测试已知长方体ABCDA1B1C1D1中，下列向量的数量积一定不为0的是()A.AD1B1CBBD1CAD1DBD114在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别为CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()A
4、B C D15.如图所示，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A B C1 D162023江苏南通模拟已知正四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面A1B1C1D1的边界上一点若的最小值为，则该正四棱台的体积为()AB3CD1专练44空间向量及其运算1A令ca(ab)(bc)，则，A正确；因为ca(ab)(bc)，所以ab，bc，ca不能构成基底；因为abc(ab)c，所以ab，c，abc不能构成基底；因为3abc2(abc)(abc)，所以abc，abc，3abc不能构成基底2Bab，ba，得m
5、2.3A|PQ|6.4A由题意知AA1A1Mac(ab)abc.5Da，b，c共面，cxayb.(7，5，)(2x，x，3x)(y，4y，2y)，得6CE为PD的中点，()()abc.7B|a|，设b(1，1，0)，|b|，ab10，故A不正确；对于B，设c(1，1，0)，ac1，|c|.cos a，c，a，c60，同理可得C、D不正确8Cab(2，y1，5)，a(ab)，22(y1)350，得y12.9C依题意，点E，F为BC，AD的中点，如图所示，()()(a2cos 60a2cos 60)a2.103解析：ab(4，1，)，|ab|，1722229，3或2(舍).112解析：由题意得0，
6、|，又(6，2，3)，(x4，3，6)得x2.12.(bca)解析：()(bca).13D14BAC1(AA1)，FD1AA1，FD1(AA1)(AA1)(AA12AA1AA1AA12)3.而|，|FD1|，cos ，FD1.15D，|2|2|2|22()1112(00)3.|.16A由题意可知，以O为坐标原点，OB，OC，OO1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示A(0，0)，C(0，0)，由对称性，点P在A1B1，B1C1，A1D1，C1D1是相同的，故只考虑P在B1C1上时，设正四棱台的高为h，则B1(，0，h)，C1(0，h)，设P(x，y，z)，PC1(x，y，hz)，B1C1(，0)，因为P在B1C1上，所以PC1B1C1 (01)，P(，h)，(，h)(，h)，(，h)(，h)，所以2()()h222h22h2()2h2.由二次函数的性质知，当时， 取得最小值为h2，又因为的最小值为，所以h2，解得h(负舍)，故正四棱台的体积为V(S1S2)h(2211).