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1、104力学与实践2013 年 第35 卷埃降落地面以及如何防护其不对人类造成伤害都是需要考虑的因素.另外，核爆后陨石不会保持完整的形状脱离地球，会造成大量的碎块，而这些碎块的轨迹又将是更为复杂的问题.总之，本文仅从力学的角度对如何阻止天外来物撞击地球做了一个初步的探讨，有待更为细致的分析.参 考 文 献1 薛廷河，张成全.撞击速度的变化对陨石撞击形变场的影响及其规律探讨.岩石力学与工程学报,2003,22(3):467-4712 徐星.恐龙绝灭陨石撞击说新证据.化石,1997,(2):13-143 向辑熙.陨星撞击地球将是 21 世纪的研究热门.中国地质,1998,(3):26-294 宁建国
2、方方面面话爆炸北京：高等教育出版社，20115 覃功炯,欧强.国内外对天体撞击地球的撞击构造研究的新进展.地学前缘,2001,8(2):345-3526 Ma TB,Wang C,Ning JG.Multi-material Eulerian for-mulations and hydrocode for the simulation of explosions.CMES-Comp Model Eng,2008,33(2):155-1787 宁建国,王成,马天宝爆炸与冲击动力学北京：国防工业出版社，2010壳体简史摘要 壳体可以简单地看作成弯曲的板，它具有比较优越的力学特性，本文简单介绍了薄壳
3、壳体和旋转壳理论的发展历史，同时评述了壳体解析理论的复变量方法和位移场方法.关键词 薄壳,旋转壳，柱壳，球壳，锥壳，环壳引 言人类在与自然的和谐共处中,逐渐认识到利用各种不同形式的结构可以承受各种不同的载荷,或是跨越一定跨度的空间距离.人们首先认识到索和梁可以承载载荷,逐渐又发现了柱,桁架,拱和其他结构形式,相应的理论也逐步建立起来.由于人类对于工业的要求,已有的结构形式不能满足大跨度,重载荷等方面的要求.解决这些问题的一个途径就是利用结构的空间形式和性能.壳体结构就是其中一种优越的空间结构形式1-5.壳体的曲面特点具有十分优越的力学性能，如果设计得合理可以以较小的厚度承担起相当大的载荷.在这
4、方面它比平板要优越得多，其所提供给设计者的优越性大致可以与拱代梁相似.壳体的这种性质使它可以用来制造很轻而又有足够强度的结构物，并使这类结构广泛应用于飞机制造，船舶制造和钢筋混凝土结构的建造中.壳体成为以重量小承载大结构的一种最佳选择形式.现代把壳体作为承重结构主要归功于 1900 年开始的预应力混凝土技术，经过 19001925 年结构理论的发展积累,在德国出现了由 Baursfield 和 Franz Dischinger(图 1)(他是我国著名力学家张维先生的老师)设计的 Zeiss-Dywidag图 1 Franz Dischinger薄壳结构.这个时期也是壳体结构数学理论走向技术或应
5、用理论的发展.可以这样说,薄壳结构大规模的应用首先是从德国开始的1.1壳体理论的发展弹性力学中所谓的“壳体”是指两个曲面所包住的薄型物体，其曲面间的厚度较物体其他尺寸要小的多,生活中可以把壳体看做为弯曲的板.距两表面等距点的轨迹称作“壳体的中面”.在中面上任意点作垂线,垂线被曲面所截割的一段长度被定义为壳的“厚度”.一般来说厚度可以是变量，等厚度的壳体在实际中最常见.中面、厚度及边线合起来完全决定了壳体的几何形状.作为弹性力学的一个分支，壳体理论的任务就是研究壳体在已知载荷作用之下的变形2,4.经典平板理论有两种解决问题的主要办法：第 1 种方法是 A.Cauchy 和 S.Poisson 提
6、出的，第 2 种方法是 K.Kirchhoff(图 2)提出的.A.Cauchy 和 S.Poisson 的方法20121206 收到第 1 稿，20130419 收到修改稿.1)孙博华,南非科学院院士.主要研究领域为力学和力学技术.E-mail:第5 期孙博华：壳体简史105图 2 K.Kirchhoff的基础是把板的所有位移和应力展成 z(从板中面到点的距离)的级数.在这种级数中保留尽可能少的项，就可得 So-phie Germain 方程(她受到德国 Gauss 的影响)，保留较多的项就能随之得到较精确的平板理论.最后若在级数中保留无穷大项，就会得到精确解.A.Cauchy 和 S.Po
7、isson 的方法是平板理论的一般方法2-5.Kirchhoff所提出的平板理论由于物理概念明确,很快就得到了公认并一直使用.Kirchhoff采用了类似直梁理论中的一些假定，他的假定可归纳为下列几点：(1)变形前垂直于中面的直线在变形后还是直的，并与挠曲了的中面垂直，而且其长度不变.(2)平行于中面的面面上的法向应力与其他应力相比较可以忽略2-5.Kirchhoff提出的板模型比 A.Cauchy 和 S.Poisson 的优越，因它有更大的直观性和明确的物理概念：理论的基础是一种简化，这种简化具有明确的物理意义，并且十分明显的继承了为实验所验证的弯曲理论.引进了内力和内矩的概念使平板理论和
8、梁的理论更加接近，并且最后明确了平板的边界条件问题4-5.Navier 研究了旋转薄膜壳体问题.1833 年 Lam e 和Clapeyron 计算了球壳在内压和外压下的应力和变形问题.Lam e 于 1854 年又完成了在任意分布载荷下的球壳变形.以Kirchhoff的假定为基础的壳体静力和动力理论最早由 Her-mann Aron(18451913)于 1873 年试图建立起来.不过他的推导有些不准确性，在 14 年后 A.Love4给予纠正,并收录到他的名著“A Treatise on the Mathematical Theoryof Elasticity”中,Love 导出了在最后形
9、式上与克希霍夫的平板理论相似的壳体理论.几乎在同一时期,诺贝尔奖获得者 Lord Rayleigh 也独立发表了有关壳体理论的论文,并记录在其著名著作“Theory of Sound”中.Love 壳体理论推导有缺点,即他对待微小量前后不一致：一部分微量被保留下来，而另一部分同样的微小量却被弃掉.在壳体理论中应如何写出内力，力矩与中面变形之间的相互关系没有明确,以致造成这一理论的方程在很长时间内没有标准写法.1890 年 Sir Horace Lamb 使用新的符号改进了 Love 壳体有关公式使得壳体理论可以让工程师接受4-5.在壳体的内蕴或内禀(Intrinsic)理论中6-9,不使用位移
10、作为未知量,而使用度规的变化(即中面拉伸变形)和曲率的变化(即弯曲变形)作为未知量,壳体的内禀理论和变形协调关系是 Lure(1940)完成,同时 Synge 和 Chein(19411944)6也独立完成内禀理论,Synge-钱的理论更加系统和有知名度.Chein 等6-9在微观分析中采用了一种全新的坐标系 以中面为基础的拖带坐标系(co-movingcoordinates),引进了中面的拉伸变形张量和弯曲变形张量共 6 个未知量是内禀理论的基本未知量.基本未知量满足的3 个相容方程可由曲率张量满足的条件得到，而另外 3 个方程是平衡微分方程，从而形成完整的张量方程式.所提出的内禀理论适合于
11、各种不同的坐标系及各种不同形状的薄壳和薄板问题.根据板壳特征尺度与曲率半径之比及其与相对厚度的关系，对薄板薄壳进行详尽细致的分类.Chein7-9确定了 12 类薄板问题和 35 类薄壳问题，均用 6 个方程(3 个平衡方程、3 个协调方程)加以描述，这些方程涵盖了常见的小挠度方程以及一些已知的大挠度方程.应当指出,由于壳体的内蕴或内禀理论不使用位移作为未知量,而使用度规的变化(即中面拉伸变形)和曲率的变化(即弯曲变形)作为未知量,这对于理论分析比较有用,但由于实际问题因为一般都要计算位移和利用边界条件,而内禀理论就很难用度规的变化(即中面拉伸变形)和曲率的变化来表达边界条件,这可能是内禀理论
12、后来没有得到应用的一个原因.壳体理论协调条件是由 Goldenveizer(1939)10完成，他第一次表达了壳体小变形的线性连续条件或称变形协调条件.非线性协调方程是由 Galimov(1953)导出,并于 1966年由 Koiter 改正.从微分几何的角度看,变形协调条件本质就是变形后曲面的高斯-科达奇(Gauss-Godazzi)条件或者说是壳体变形的 Riemann 张量为零的条件.1934 年德国的 Wilhelm Fl ugge 出版了有关壳体的第一部专著“Statik und Dynamik der Schalen”2(壳体的静力学和动力学).荷兰 W.T.Koiter(1945
13、)建立了壳体的线性一致理论和非线性壳体理论,但由于使用荷兰语发表,到了很晚才被知道.1949 年 Zerna 建立以位移为未知量的壳体弯曲理论,后来他与 A.E.Green 合作使用张量系统导出壳体一般理论.著名力学家，世界第一部壳体专著的作者 Fl ugge2曾说：“在连续介质力学领域中，张量分析最精彩的应用之一是壳体一般理论.”而壳体理论的建立需要曲面的一般理论.德国学者在完成薄壳理论方面起到关键性的作用,主要是由于两个方面的原因.一是因为德国学者 Kirchhoff物理上提出了能反映壳体变形本质的假设,即变形前的直法线在变形后为直线.这个力学假设较好的反映了薄壳的变形本质,极大的简化了问
14、题的力学模型;第二个原因是壳体模型需要的微分几何已经由德国数学家构造好了.Kirchhoff的老师高斯(Gauss)(图 3)以及高斯的学生黎曼(Riemann)完成106力学与实践2013 年 第35 卷图 3 J.C.Gauss了曲面理论.壳体由于是曲面,要建立它的力学就必须首先建立曲面上的几何学,这些数学工具都由 Kirchhoff的老师高斯和同学黎曼准备好了.壳体按几何形式可以有各种各样比较一般的旋转壳，常用的有球壳、柱壳、锥壳、环壳和抛物旋转壳.球壳和柱壳由于其曲率是常数比较容易求解.锥壳11-12、抛物旋转壳13和环壳14的曲率是变的,问题比较难处理.2旋转壳的研究德国学者 Han
15、s Reissner 对球形壳体计算首先取得重大的成就.H.Reissner 把描述这种壳体对称变形的微分方程转化为简便的形式，随后 Blumenthal(1913)帮助 Reissner利用渐进法求解了方程.那时 Hans Reissner 发现了有可能用复数变换的方法降低该问题的微分方程的阶次，把受对称载荷的球形壳体的计算归结为积分一个不超过二阶的微分方程.紧随着，苏黎世的 Eric Meissner 就把上述结果成功地推广到任意形状的(甚至变厚度的)旋转壳体的对称变形上去2,4-5.德国-苏黎世学派的这些结果不便于实际应用,他们的精确解通常是用超越几何级数表示,在当时计算超越几何级数是件
16、非常困难的事.旋转壳体对称变形方程(基于忽略量级等于及高于ph/R 的各项，h 是壳体厚度，R 是壳体特征曲率)的近似积分方法是 J.Geckeler(1926)提出,用叠加无矩方程解所谓“边缘效应”方程的解2,4-5.受非对称载荷的旋转壳体的计算比较复杂,其中最重要的是“风型”反对称载荷.对于球形壳体，这种问题曾在E.Schwerin(1919)的学位论文中得到解决，他按照自己的老师 Meissner 和 Hans Reissner(图 4)的方法把微分方程加以变换，力求获得在给定情况下收敛得好的超级几何级数形式的解，发现了两个直接积分以及复数变换的可能性.Novozhilov5把复变量方法
17、推广到任意形状的旋转壳体.当壳体理论方程写成复数形式时其阶数降低一倍，复数形式的旋转壳体方程可归结为二个变量(复数辅助函数)的方程组.图 4 Hans Reissner将壳体方程化成复数形式是有条件的,条件是：(1)壳体中曲面的变形协调方程与壳体元素的平衡方程是完全对称的，即存在静力-几何相似；(2)复数变换在内力-力矩和中曲面的变形间的关系，即本构关系具有一定形式才能进行.由于将壳体方程化成复数形式的方程应具备以上两个条件，就使得这种方法具有一定的适用范围，它只能用来处理等厚度环壳的弯曲问题,它不能一般地推广到变厚度壳和各向异性壳上，它不能用于壳体动力学问题以及壳体的稳定性问题，在壳体的非线
18、形理论中也没有复变量变换.就是说在一般情况下不存在静力-几何相似,也就是说没有可能通过引入复变量将平衡方程与变形协调方程合并2,4-5.3有关壳体解析理论的复变量方法5和位移场方法一般情况下壳体的主曲率不是常数而是变数,这样中面的应变和曲率变化都是变系数的，最终导致控制方程都是变系数的，非常难于求解.为了解决求解的难题，百年以来国际上一直使用力复变量方法将弯曲问题的方程简化降阶，所得结果的待定常数对于只有力学边界条件的问题比较好确定，但对于有位移边界条件的问题就非常难于确定，因为这时求解位移一般还需要积分过程,而复杂函数的精确积分一般很难求得，所以一方面通过引入力复变量简化了方程得到了解,但在
19、求解位移时的积分难度又将前面简化的劳动成果抵消了许多，甚至有些函数的积分根本就得不到解析表达而不得不使用数值方法.另外一个本质缺陷是这种引入复变量的方法只能用来处理弯曲问题，不能用来处理振动和屈曲特征值问题，因为可以引入复变量的静力-几何比拟条件对特征值问题一般是不成立的.所以一般的壳体问题使用位移场作为基本变量是最受欢迎的，其优点是在求得位移场后使用微分就可以求得应变场，微分运算比积分要容易得多，同时位移场方法可以统一地处理静力、动力和屈曲问题.虽然位移场方法有以上优点但其缺点是方程组更为复杂更难求解，所以自有壳体理论以来，除了等厚度圆柱壳有位移场解外，壳体理论发展的百年来都没有锥壳和环壳等
20、的任何位移场解，直到近年来才有文献 12(1989)给出了扁锥壳位移场，文献13(1996)给出抛物旋转壳体的位移场,文献 14 给出细环第5 期朱克勤：冯 卡门与清华大学早期的航空工程学科107壳位移场.但是,对于非扁的壳体即深壳体,如何求其位移场解是壳体理论建立以来一直存在的数学难题.致谢本人感谢硕士导师黄义教授把我引进壳体领域特别是锥壳的研究，感谢博士导师叶开沅教授引导我从事非线性力学和组合结构的研究，感谢博士后导师张维院士引导我从事环壳等方面的研究.愿以此文特别怀念张维和叶开沅二位先生.参 考 文 献1 张维.壳体结构概论.北京：北京力学学会，19622 Fl ugge W.Stati
21、k und Dynamik der Schalen.Berlin:Spinger-Verlag,19383 Timoshenko SP.History of Strength of Materials.NewYork:McGraw-Hill Publishing Co.,19534 Love AH.A Treatise on the Mathematical Theory of Elas-ticity.Cambridge:University of Cambridge,19885 Novozhilov VV.The Theory of Thin Shells.Groningen:Noordho
22、ff,19596 Synge JL,Chien WZ.The Intrinsic Theory of Elastic Shellsand Plates.Applied Mechanics,Theodore von Karman An-niversary Volume.California:California Institute of Tech-nology,19417 Chien WZ.The intrinsic theory of thin shells and plates,Part IGeneral theory.Quarterly of Applied Mathemat-ics,19
23、44,1(4):297-3278 Chien WZ.The intrinsic theory of thin shells and plates,Part IIApplication to thin plates.Quarterly of AppliedMathematics,1944,2(1):43-599 Chien WZ.The intrinsic theory of thin shells and plates,Part IApplication to thin shells.Quarterly of AppliedMathematics,1944,2(2):120-13510 Gol
24、denveizer A 著.弹性薄壳理论.薛振东，刘树澜译.上海：上海科学技术出版社，196311 孙博华，黄义.经典锥壳理论的新进展.力学进展,1989,19(4):497-50612 黄义，孙博华.锥壳一般弯曲振动和屈曲位移型统一方程和应用.固体力学学报，1992,13(1):80-8713 Sun BH,Zhang W,Yeh KY.et al.The exact displacementsolution of paraboloidal shallow shells of revolution madeof linear elastic materials.Int J of Solid
25、and Structures,1996,33(16):2299-230814 Sun BH.Closed form solution of axisymmetric slender elas-tic toroidal shells.ASCE Journal of Engineering Mechan-ics,2010,136(10):1281-1288(责任编辑:胡漫)冯卡门与清华大学早期的航空工程学科摘要今年是力学大师冯 卡门(18811963)逝世 50 周年，本文结合他于 20 世纪上半叶对清华大学的两次访问，回顾冯 卡门对我国早期航空学科创建和人才培养的支持和贡献.关键词 冯 卡门,华
26、敦德,钱学森清华大学始建于 1911 年，初名“清华学堂”，1912 年更名为“清华学校”，1925 年设立大学部.1928 年正式更名“国立清华大学”后，罗家伦为首任清华大学校长.为了开展国际学术交流，当时清华大学曾邀请泰戈尔(RabindmnathTagore)、维纳(N Wiener)、哈达玛(J Hadard)、郎之万(Paul Langevin)、冯 卡门(Theodore von K arm an)等学术大师来校讲学.他们的来访对于清华的学科建设和人才培养起到了积极推动作用，并一直被传为佳话.比如，1935 年美国著名数学家、控制论的创始人维纳访问清华大学，他大力推荐并促成华罗庚赴
27、英国剑桥大学为期两年的进修访问，从而与熊庆来教授一起为只有初中文凭的华罗庚最终成为世界著名数学家创造了条件.1929 年，受清华大学理学院院长叶企孙教授的邀请，冯 卡门首次访问清华大学.当时中国的近邻日本已经开始发展航空工业，他们在河西机械公司建造的第一台风洞于1928 年竣工，并成立了一家飞机制造公司.在随后的第二次世界大战中，河西公司成为日本水上飞机和战斗机的主要生产部门.冯 卡门在清华大学访问的过程中，向校方阐述了发展航空工业和航空学科的重要性，建议在清华大学尽快创办航空工程专业和设立航空讲座，培养这方面的人才，以便与邻国日本保持军事上的平衡.由于历史条件和种种原因，他的建议没有得到时任校长罗家伦的重视.1931 年九一八事变后，梅贻琦出任清华大学校长.当时侵华日军凭空中优势狂轰滥炸，给中国军民造成极大伤亡.1932 年一二八事变，倭寇的飞机驰骋于上海空中，如入无人之境，闸北犹在无空防的情况下，变成了瓦砾之场，更是引起本文于 20130819 收到.1)E-mail: