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1、丽碱,州卜,电产亩龟Z劝龟产弓力学发展史的几色尹勺晚洲勺已尸勺色洲勺 吃洲,色产勺色洲,心尹勺内户勺门门毛Z勺仑Z 劝吃洲,心尹勺贬2勺吧尹,龟尹勺 屯产勺毛产,毛尸勺毛尹勺绝Z勺强度理论和压杆稳定是材料力学的重 要组 成部分.几个常用的强度理论究竟是谁先提出的,压 杆稳定的欧拉临界力公式是在哪年提出来,又是在什么条件下得出的等问题,在国内外的材料力学教材中说法并不一致.本文目的将介绍这些有关内容的不同提法,并谈 自己的粗浅看法.一、关于强度理论最大正应力理论、最大线应变理论、最大剪应力理论是工程中的三个常用强度理论.有些教材认为,最大正应力理论是在1638年由伽利略(a Gi l le O)
2、提出,最大线应变理论是在168 2年由马里奥特(M a rio t te)所提出,最大剪应力理论是在1773年由库仑(o Cl u。b)提出的.这种提法在苏联和我国的某些教材如【1、21中常可见到.教材 13还把最大正应力理论又 叫做库仑准则.另一种提 法则 为,最大正应力理论是在1858年由兰金(a R k nie n)提出,最大线应变理论由圣维南(,ve oan1797一1556年)提出一,.最大剪应力理论,由库仑(1773年)和屈雷斯卡(T二sc a,15 s年)所提出川,”,由库仑(2773年)和 格斯特(u Gs et,190 0年)所提出“,或由格斯特和屈雷斯卡所提出【,.上面两种
3、迥然不同的提 法,是由于人们所遵循的依据和逻辑推理的不同所造 成的.第一种提法是根据材料在简单拉伸或压缩时所产生的破坏形式,分析其发生破坏的原因而提出假说,从而就认为提出了某一强度理论,并认为是某一科学家所提出的.第二种提法则认为,强度理论是建立复杂应力状态下构件的强度准则的主要依据,因此,应该在提出应力状态理论之后,才能进一步谈到提出强度理论的问题.显然,这两种提法都 有其道理.但我认为,头一种提法的理由还不够充分,后习种提法更为合理,并符合历史实际情况.我还认为,若提 出和建立一个强度理论,应该具 备两个条件:根据材料的破坏形式指出发生破坏的主要因素是 什么,并给出复杂应力状态下构件的强度
4、条件.这样,头一种提法只符合第一 个条件,而不能满足第二个条件,这种提法使人容易造成错觉,好象是指出使材料发生破坏的主要因素的同时,就建立了复杂应力伏态下的强度条件.实际上,第一种提法只给出了使材料发生脆性断裂或屈服破坏的主要因素,并未提出完整的强度理论.大家知道,163 8年伽利略所著论两种新科学一书的发表,作为材料力学的开始,当时他虽对于一些杆、梁(多是脆性材料制成的)进行了很多试验和计算,但是他尚未能确切地提 出应力的概念,更谈不到复杂应力状态和强度理论了.后来,102 2年法国科学家柯西(a Cl l c场)才明确地提 出应力和应变的概念,以及纳维埃(Navier175 5一2 53
5、6年)、波松(Po-i s s o n178 1一18 40年)等人的共同努力,他们以虎克定律为基础,创立和发展了弹性力学,从而建立了应力状态理论.此后才能明确提出最大正应力理论、最大线应变理论和最大剪应力理论.由此可知,认为在十七、十八世纪就提出了三个常用的强度理论,理由并不充分,只有等到十九 世纪,由于生产和科学技术的进一步发展,才能正式提出这些强 度理论来.新出版的苏联教材【1 2中关于强度理论的叙述值得重视:,A.最大正应力理论:认为使材料产生脆性断裂与最大拉应力有关,这个概念早在十七世纪就给出,并在后来得到拉密(G.a Lm。,1833年)和兰金(1 5,6年)的支持.B最 大线应变
6、理论:认为使材料产生脆性断裂与最大线应变有关,这个概念由马里奥特(1 686年)和纳维埃(1 8 26年)所给出,后 来又得到其他科学家彭西列特(Jv.o Pnc el e t,l“,年)和圣维南(18 37年)的支持由此教材可 见,对于最大正应力理论,根本不再说是伽利略提出的;对于最大线应变理论,不再说是马里奥特一人所提出的.对于最大剪应力理论,教材10 中这样写到:“最早的 屈服条件是186斗年屈瑞斯加根据库伦在土力学中的研究结果,并从他自己的金属挤压试验 中提出以下假说:”.因此,将此理论又称为库仑一特雷斯卡理论.库仑首先将此理论用于压缩计算,后来,格斯特又用于复杂应力状态下的塑性材料,
7、为一些试验所证实.故此理论又称为库仑一裕斯特理论.由于格 斯特和屈雷斯卡进行了许多试验,证 实最大剪应力理论适用于塑性材料,故将此理论又常称为格斯特一特雷斯卡理 论.看来,认为这个理论由二人提出(也包括库J.1“仑)是符合历史实际的.二、关于压杆粗定的临界力国内外的一些材料力学例如文献ts飞、tl l,把压杆稳定临界力公式说是在;4 4年 由欧拉(L.E.l e r)提出来的.这种说法值得商榷,因为此时他对公式的解释是错误的(参阅,2呼一31.)大家知道,大数学家欧拉致力于弹性曲线的理论研究,在174呼年发表了曲线变分法一书,书中引用变分的方法并建立了挠曲线微分方程,从而得到一端固定另端自由的
8、压杆临界力公式_汀:P目二二-_4L.式中乙表示杆长,他把常数c叫作绝对弹性,并错误地认为与截面高度的平方个成正比,还建议由实验确定.1757年他又出版了柱的承载能力一书,提到常数c是力的因次乘以长度的平方.我们不难知道,c,lE.这就是现在 采用的一端固定另端自由的压杆临界力公式.因此,我认为应该把175 7年作为欧拉正确提 出临界力公式的 时间,而不是174心年.其次,在一些教材中,例如【2,是在两端铰支情形下推导临界力公式,在得出公式之后,就写有“这一式子“,叫作欧拉公式”.这样写是不妥当的.因为欧拉临界力公式是在一端固定另端自由的支承条件下得出的,这样写法容易使人产生误解,好象是欧拉临
9、界力公式是在两端铰支情形下得出的.实际上,两端铰支压杆的临界力公式,是由拉格朗日(a Lg r却g e1736一1 013年)得 出的,要比一端固定另端自由压杆的临界力公式稍晚一些.若把两端铰支压杆的临界力公 式也说成是欧拉得出的,这是张冠李戴,不符合历史事实的(参阅61,31一34).工程中经常采用建立在实验基础上的直线 公式,来计算压杆超过弹性范围时的临界力.究竟是谁先提出此经验公式的,各书说法不一致,值得研究.在苏联和我国的某些教材例如2、【3、【11 中,常将此公式叫作雅辛斯基(中.C.只e Roe“n访,185一1899年)公式,而有些教材如夕称为泰特梅耶(.L.v孔t耐-ie r,
10、1550一1 9 05年)公式,又有些教材如11、4则叫作泰特梅耶一雅辛斯基公式.泰特梅耶是德国科学家,在压杆稳定方面有不少贡献,他与雅辛斯基二人各自独立地作过大量的试验,将试验结果整理而得出了直线公式.泰特梅耶与雅辛斯基并将此公式于18 96年和1902年 各自发 表在他们的著作中.看来,认为直线公式由二人提 出的说法是较为合理的,只说是雅辛斯基一人所提出是不恰当的.其实,雅辛斯基 原来并不是俄国人,他是波兰人,而在俄国读大学和工作的(参阅6,2呼3一2朽).另外,教材 z中说直线公式由约翰逊(T.Ho jh as.)大约在18,。年所 提出;在教材【15 中则说由布尔(w.H.u B,t)
11、在1882年提出的,公式中右端第一项为许用应力,故按此直线公式可求得压杆 的许用应力.由上可知,共有四位科学家分别独立地提出了压杆的直线公式,从提出的时间来看,则以布尔为最早.三、关千平面叙设平面假设在材料力学中具有十分重要的作用,是否采用平面假设,也是材料力学与弹性力学的主要区别之一。雅可夫别努里(Ja cob Be二o all i,16 5呼一1705年)致力于梁的弹性曲线的研究.他假设梁变形后横截面仍保持为平面,并对受集中力作用的悬臂梁,假设其下边缘不变形,因而中性轴的位置是错误的.尽管如此,在一些教材如【11、【11 中还认为由别努里提出(17。,年),并叫别努里假设.后来,欧拉继续别
12、努里的工作,在1744年建立了梁的挠曲线方程,完成了粱的弯曲理论,所以有些书又把平面假设称为别努里一欧拉 假设(见7中6 9页).应该指出,库仑在研 究梁的正 应力时,也提出了平面假设,他确定的中性轴位置是正确的(见,4 2 e e4 3).由于库仑提出平面假设的时间要比别努里稍晚些,故各书中就未以库仑来命名此假设.1800一18 33年间杜留(Au Dle au)对回杆扭转作过许多实验,并采用平面假设,得出管形截面杆比实心杆好的结论.并发现平面假设不适用于非回截面杆(见6,一70).,考文欲【1 1M.M费洛宁柯一鲍罗第契,材料力学教程,高等教育出版社(1954).2.PC基那索斯维里,材
13、料力学,高等教育出版社(1960).31 0.H.拉包德诺夫,材料力学,高等教育出版社(1956、.4同济大学材料力学救研组,材料力学教程,上 海科学技术出版社(1961).【,】5.铁摩辛柯等,材料力学,科学出版社(197 8).【】5.P.铁木生可,材料力学史,上海科学技术出版 社(1961).7【日耸津久一郎,能t理论,中国建筑工业出版社(1970).【8JE.J.赫愚,材料力学,人民教育出版社(1981).91日涅美光等,材料 力学,人民教育出版社(1 981).10 1王仁等,塑性力学基础,科学出版社(1982).11F.M.H“Ko s欣,Co nO PT“日几endeM价e P能
14、几o a,roc y双aPcre BH“o e“3八a Te几卜r CBoB目c田a 月山K仙a,(1960).12)N.M.Belyaev,StrengthofMaterials,M以pub li-sher sMos eow(1979),(e Rvi sedfromthe1976u Kssiand eition)13Be er&o Jhosto。,Meeha oie sofMateria:s,MeGr-aw一HIllBo okco:uvany(198 1).l 斗Eppopov等,Meehanie sofMaterials(1976)l,N.willems等,stre ngthofMate
15、rials,MeGr awHi llcompaoy(1981).1161A.Higdon等,Mechan五e sofMate r运15,JohnW卜l即份5005(1976)17R.H.Ryde r,str engthoMate rials,M(197 8).181J.N.Ce riea,strengh to王M.t.ri目s,Holt,形口-eh,rt改winston(1977)叫冲申八州帅咖扣西卜洒卜:产.产.产.户动中咖小内卜内.卜1 1 1,.扣、.矛,.沪,.产口,.卜:场产.沪:扣沪申咖执为氏神吹扣论弹性体最小余能原理的变分条件、N冲户小产碑叻洒沪叻咖卜砂巾沪.妇,咖西1 1 11
16、 1 1中砂小甲呻,l l小沪小咖卜,l l洒1 1 1小动小砂中动小户峨吸叫阳众所周知,弹性体变形状态时的应力张量口*,、应交张量约,和位移t,i必需满足下列五个条件,即(l)静力平衡方程a,+声,二o(在F内)(1)(2)应力应变关系利用条件(2),(3)得,。:。:a,一,”,一合(一,+“,”,=“,6a,(“,a sj),一u占a,=(“匆:,),(9)a,。a,.弘:(在F内)或在最后等式中使用了条件(l),即在F内,勿,二(2)0.再由c),bj)几a由:(3)应变位移关系J(t i、,),V一一,“一,“*,一合(U,+,(在F内)(3)5.+S口一!r,:,a,d“(;。)5
17、u。)位移已知的边界条件邵宕一“宕(,)外力已知的边界条件a,刀,=P并有s二5.+凡.对于余能刀有(在s。上)(斗)(在S。上)(5)、.产、产、.了子户,占3 2Z、才、了、。f生句,.:a,。,沙犷一f;云,。,二“一3Jj万刊”一”一,一rJJ一,一1一了一(6)v5.对余能变分时的约束条件,多数教材(1一3)都认为对a宕,只要求满足条件(1),(2),(5),即变分时的应力只需满足平衡条件,而不一定协调(即不满足(3)式).而其中能满足协调条件的隽(还包括条件(4)必使刀。取最小值,在证明这原理时,上述教 材都不采用变分形式进行证明,而是取任一平衡应力状态口,+匆,与真实应力状态口,
18、进行比较,证明了刀(丙,+鱿,)刀c(几j)(7)由此得 出真实的应力状态使余能取最小值.但是如果采用变分的形式进行证明,正如 文献呼,5中所 述,必须利用条件(3)才行,设对(6)式的汀。进行变分,得眠二,应.*:、鱿。、。一:i。*鱿,二一一.一、一”一 扭一”一、一一z一I一(8)甲S-在最后等式中,使用了条件(5),即在s。上匆宕矛称户=0.将式(10)代人式(幻 后得“H一(、一“,),“a,d:一。(;:)气从证明看出一共使用了条件(1),(2),(3),(5)而由变分导出条件(4).这里就发生了矛盾,到底条件(3)算不算变分约束条件?从力学角度来 考虑,条件(3),(4)都属于协调条件,不应该一个要满足,一个可以不满足,还有,如果一个问题 没有位移边条件而只有应力边条件,真实解要满足 条件(1),(2),(3),(5),而变分时的应力场也 要满足(z),(2),(3),(5)条件和 真实解一样,那就无法进行变分了.为了解决士述矛盾,我们可以这样来认识,首先,条件(l)一一义5)只是对真实解适用.变分时的约束条件相应地写成古a,)二o(在内)占a宕,二a,。:古。*,(在V内)“左,一粤(“,不矛.,+“Z,)了在“内)占r,夕o(在5.上)(4,)