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1、强度理论百年总结摘要自从190 0年著名的 MohoCou loml强度理论建立以来,己有10 0年的历史.在2 0 世纪,关于材料在复杂应力状态下的强度理论进行了大量的理论研究和实验研究工作.本文对材料(包括金属材料、岩石、土、混凝土、冰、铁、聚合物、含能材料等)在复杂应力状态下强度理论(屈服准则、破坏准则等)的百年发展进行了总结,讨论了各种准则之间的关系,为研究和工程应用中的合理选择破坏准则提供了一种方法.文中还总结了三大系列强度理论、统一屈服准则、统一强度理论和其他各种强度理论,并简述了强度理论的计算机实施,以及 多轴疲劳等 问题.关键词2 0世纪,材料,复杂应力状态,强度理论,统一屈服
2、准则,统一强度理论1引言强度理论研究材料在复杂应力下的屈服和破坏的规律.强度理论是一个总称,它包括屈 服准则、破坏准则、多轴疲劳准则、多轴蠕变条件,以及计算力学和计算程序中的材料模型.强度理论是材料强度和结构强度研究的重要基础,它在物理、力学、材料科学、地球科学和工程中得到广泛 的应用.强度理论在理论研究、工程应用和有效利用材料等方面都具有很重要的意义.特别在各种结构设计 中,对多轴应力的合理 的强度预计是一个实际 问题.强度理论是物理学家、材料学家、地球科学家,以及土木工程师、机械工程师等共同相关的交叉研究的领域.强度理论是一个很独特和奇妙的研究主题.它 的命题很简单,但问题很复杂.它是d
3、aiVni c(145 2年、15 19年)、Ga lile oGalilei(15 64年、164 2年)、Coulomb(1 7 3 6年、1806年)和Ot toMoi l r(1 83 5年、19 1 8年)等最早研究过的经典课题之一但至今仍在不断发展.人们对强度理论已进行了大量的理论研究和实验验证.至 目前为止,已经提出了上百个模型或准则,但没有一个模型或准则能够被所有人所接受.强度理论就像中国古语所说的那样:“百花齐放,百家争鸣”.这在自然科学中并不多见.T imo shenk O(1 878年、1972年)是一位杰出的科学家,优秀的工程师和一名伟大而善于激励人的教授.1 90 3
4、年至1906年期间的每个夏天,他在德国的o Fp pl,Pr andtl和Klein等教授的指导下进修.19 0 4年,他从德国回到俄罗斯,并写出题为“各种强度理论”的论文l ,这是他的第一篇论文.“强度理论”也是他的两本书医3中一节的标题.现在,屈服准则或破坏准则和强度理论已成为大多数材料力学、塑性力学、岩土力学、土力学、岩石力学和岩土塑性力学等书中的一章.关于 强度理论的主题,虽然已经有一些综述性论文和专著,但进行总结仍然十分困难,并且工作量很大.20世纪上半叶,Mohr【41,w esterg:La rd51,Sh cl e ieh er61,N甜i al7,8,Ma rin91,Gen
5、sa me r1 01,Meldah 一 1王,Dornl“和Prager13等 曾经进行过总结;6 0年代的代表性总结有:r Fe ud ena tl和Geiringe rll 4,Naghdi15,F i一onen玩一Boroditeh16,Ma rin7,Paul 8,Go一denb一at和Kopnv o9,a Ti ra 2 0(在多轴应力下的蠕变)等人.7 0年代的总结有:Ts ai和EMWu(各向异性材料)l z,Bell(实验)122,Kr empll23,EMWu(各异性材料破坏准则)2 4,Miehino和F indrey(金属)25,salen-e on(土)2 6,Gen
6、iev等(混凝土)27.5 0年代,俞茂收稿日期:200 3一07一01,修回 日期:2 0 0 4一1 0一1 0*ApPliedMeehanie sReviews惠允版权翻译此文(w ithPe rmis sionf romAp pl iedMe ehanie sReviews,V Olumn5 52 0 02,byA SMEw w wa sm.eog r)原文参考文献较多,共1 16 3种,请参考英文原文.讨论了各种强度理论,并列出了较完整的文献.3三大系列强度理论1 90 0年,Mh or在发展他的强度理论时,运用了应力圆方法6 9,7 0.ot toMohr(15 35年、19 15
7、年)是一位非常杰出的教授.当他3 2岁时,便成为一名著名 的工程师,并被s tu tg ta rt大学邀请为工程力学教授.他的讲演引起了学生们的很大兴趣.他们中比较杰出的有Ba ch和o Fp pl等.o FP pl说:所有的同学一致认为,Mh or是他们最好的老师z .Moh r总是能带来一些新鲜、有趣的话题来吸引学生们的注意.学生们对他的讲演感兴趣的原因来源于这样一个事实,他不仅完全了解这个主题,而且在科学创新方面做过大量工作.Moh r对材料的强度理论进行过比较系统的研究.他认为破坏是广义的,它可以是材料的屈服或断裂.Mh or准则可以被认为是r Te sc a准则的推广形式0 l.两个
8、准则都基于最大剪应力是材料破坏的唯一决定性度量.但是,肠e sc a准则假设剪应力的临界值是一个常数,而Mh or破坏准则认为某平面上的极限剪应力是该截面上正应力的 函数.Mh or仅仅考虑了最大 的应力圆.他将该应力圆称为主应力圆,并且认为当从实验 中得到破坏时的每个应力状态时,这样的主应力圆就可得到.材料在复杂应力状态下的强度可由相应的极限主应力圆确定.在那个时期,大多数从事应力分析的工程师都遵循S i an t一V e a nn t原理,将最大应变理论作为破坏准则.人们进行了大量的实验研究来检验Mh or的理论哪,7,72】.所有这些实验均采用脆性材料,结果未能和Mohr的理论取得一致.
9、V oig t将这种情况归结为强度问题太复杂,不可能创造一个简单的理论并成功应用于所有的结构材料冈.Mh or破坏准则的思想可 以追溯到Co uf om b(177 3)时.这个准则现在被称作Mh or一Co ul oll lb强度理论.对抗拉、抗压强度相同的金属材料的特殊情况,Moh r一Co ul om b强度理论可简化为肠e sc a的最大剪应力准则.当OttoMohr在stuttga rt大学任教时,他的讲演使Au gu sto Fp pl也全身心地投入到结构理论的研究中去.和Mohr一样,o Fp pl在Mu nieh工业学院的研究和教学工作是很成功的,他是一名杰出的教授,尽管他所教
10、的班很大,他也知道如何提高学生们的兴趣.在那时,o Fp pl遵循a Si nt一V enan t的概念,应用最大应变理论推导出计算结构安全范围的公式.但同时,他也对其它各种强度理论感兴趣,为了澄清应用中的问题,他进行了一些有趣的实验.利用高强度钢的厚壁圆筒,o Fp pl成功地进行了各种材料在高静水压力下的压缩试验.他发现各向同性材料在这种条件下,能承受很高的压力.他设计并制作了一种能在立方试件的两垂直方向上施加压力的特殊装置,并进行了混凝土试件的一系列试验.这是最早 的高压应力试验.Haigh 73和Westga a rd 51在三维主应力空间中引入了极限面的概念.这种空 间 的优越性在于
11、其简单和直观的表现形式.通常称为Hi agh一w estg aa rd空间或Haigh-Westgaard应力空 间.在B-u rzynski74和Me ld ah l 1论文中可以看到1 94 4年以前各种屈 服准则极限面的几何模型的照片,这种应力空 间的屈服面可以变换为应变空间的屈服面昨5一州,Ma ri n lv s 给出了3 0年代前在机械设计中应用 的各种强度理论的对上匕.Pr and tl是一名伟大 的科学家.他是美 国、法国和其他一些国家的科学院院士.Pr and tl自己将他的材料强度理论归纳为 固体开裂的两种形式,并将材料强度模型设计为模拟滑动的模型1 2.在那一时期,r P
12、 a nd tl的研究生 主要从事材料强度的研究工作,vonK 汽rmn和Boker在Go et tingen大学进行了石块在侧 向围压力作用下的强度试验研究工作.到1 94 1年,pr andtl去美 国.Nadai在、飞Stingh)use试验研究室进行了强度和塑性方面的重要研究工作.Pra ge r在Bro wn大学领导了强度和塑性的新的研究工作,Bro wn大学的一些知名教授与r Pa ge r进行了合作研究7 9,8 0.Fl位g ge和T imo shenko在stanf ord大学也进行了很多研究工作.在Mh or的 强度理论形成以后,又提出过大量的强度理论和各种表述式.在2 0
13、世纪提出的准则和材料模型很多.对它们进行归纳分类是很困难的.幸而,Druc k er8,8 2和Bishop和Hill 18 3提出了关于屈 服面的基本假设,证明屈服面的外凸性.于1 9 6 1年,l I yuh si n将屈服面的外凸性推广到应变空 间.从那以后,强度理论的研究在更合理 的理论基础上发展.外凸极限面的区域和它的两个边界是十分重要的.俞茂宏用于描述这些理论的方法是引入主剪应力几3,几2,几3和该相应平面上的正应力内3,2,a 23.这样,俞茂宏于198 8年将众多强度理论划分为单剪强度理论(5 5 5理论,Singl-e Shea rStrengthTh-eo ry)、双剪强度
14、理论(TSs理论,Twin一She a rstr engthTh eo ry)和八面体剪应力强度理论(05 5理论,Octh aedr-a lsh ea rStr engthTheory)三大系列2 91(图1和表 1).3个主剪应力和相应的正应力为表1三大系列强度理论一览表555系列(单剪应力系列强度论)0 55系列(/又面体剪应力系列强度理论)TS S系列(双剪应力系列强度理论)单元模型剪应力屈服准则六面体5 55屈服准则几3二C了 飞esea18 64;Gue st190 0等倾八面体0 55屈服准则飞=CEiehinger192 6;vonMis e s1 9 13;Nadai19 3
15、7剪应变屈服准则055(Strain)屈服准则乍8=C破坏准则0 5 5破坏准则飞+月口8二CBurzynsk i1 928;Druek er一Pr age r19 52滑移条件05 5滑移条件、刃nMise s192 6帽子模型5 55(应变)屈服准则丫1 3二C55 5破坏准则713+月叮1 3=CCoulomb177 3;Mohr18 8 2、1 9 0 0555滑移条件Sehmid19 2455 5帽子模型Ros eo e1 96 3;W匕119 6 40 55帽子模型Bald ai,Ros eoe,Mro z十二面体或正八面体TS S屈服准则几3+几2(或几3)二CHill1950;
16、俞茂宏1 96 1;Ha yt horn thwaite1 96 1TSS(Strain)屈服准则年1 3+,1 2(或甲2 3)=CT SS破坏准则几3+几2(或勺3)+月。15+月。1 2(或心3)二C俞茂宏等,1 95 5TS S滑移条件俞茂宏一何丽南19 83TS S帽子模型俞茂宏一李跃明1 986平滑角隅模型55 5角隅模型Argyris一Gudehus1 97 30 5 5角隅模型Lade一Dunea n197 5;Ma tsu oka.Naa ki1 974TS S角隅模型俞茂宏一刘凤羽1 988多参数准则Ash ton等19 6 5;Hobbs等1964;Mur rel l1
17、96 5;Ra nklin1971;Hoek一Bro wn19 8 0;Pramono-VVlllanl1 98 9Bre sle一Piste r1958;Willa价Warnk e1 97 4;Ot tos en19 7 7;hga,Ganiev1 978;N ils son1979;Hsieh-Tig n一Chen1 979Podgorski19 8 5;De sai,Boe r1 9 88;Gu-oW石ng19 91;Song一Z ha o1 9 94;E h ler s199 5TS S多参数准则俞茂宏一刘凤羽198 8.1 990.1 99 1广义双剪强度理论俞茂宏,1 98 5)二
18、,一合(。一二),。乞,一;(口*+。),、,、一 1,2,3图15 55,0 55和T S S理论的极限面3.1单剪强度理论(55 5理论,singl-eShearStre雌thT heory)该系列的强度理论考虑最大剪应力几3和作用在同一截面上的正应力a 13的影响.在数学上,可写为F(几3,“,3)=C(1)根据剪应力,俞茂宏于198 8年称之为单剪强度理论(55 5理论).单剪强度理论与以下将要介绍 的俞茂宏于19 61年提出 的双剪强度理论相对应,它们分别形成了外凸强度理论的下 限和上 限.单剪强度理论和双剪强度理论这两个名称现已被广泛接受.55 5理论(单剪强度理论)包括:5323
19、.1.1单剪屈服准则I e l单剪屈服准则可表示为一些多参数单剪准则可表示如下f=几3=C,或f二。1一,3=。,(2)单剪屈服准则为55 5理论(单剪强度理论)的单参数准则,它也称为最大剪应力准则,在俄国和中国也称为第三强度理论.它仅适用于拉伸屈服应力和压缩屈服应力相同(u*=。=a。)并且剪应力屈服极限只有拉伸屈服应力一半的某些材料.Dv aigenkv o8 4!,Druc u erl8 5,vilkv ol86和Hara8 7,8 8等人通过增加静水应力项a仇,使r Te s e a准则得到推广.静水应力型单剪强度理论的极限面为具有正六边形截面的锥体,截面形状与肠e sc a准则的相同
20、(肠e sc a准则的极限面为具有正六边形截面的柱体).推广的r Te sc a准则可表示为F二几3+入。飞=0Mur rell1 0 1(5)/_、几F一(竺于竺)一卜二牛些、c/“Ash ton等1 0 22F=(。:一内)+了m。,一=0Hoek一Bro wn100_2_,2_。】,:、口r.Jl一a31.,ai,。一l、一一,2l一”.l口全口。l口,(6)(7)Pr amon-oWillam1 03,1 04(8)f二几3+口。m=C(3)式中k氏l)为正则化的强度参数;c和。分别为勃聚力和摩擦力参数.3.1.2单剪强度理论(Mohr一Coulomb,19 00)单剪强度理论可表示
21、为或F一几3+口a3一C(4)F=。1一a o3=吸,。=a汀a。(4)单剪强度理论为55 5理论(单剪系列强度理论)的双参数准则,即著名的Mh ooCo uf omb理论,它是在工程上应用最广的强度理论.单剪强度理论在7 T平面(偏应力平面)的破坏轨迹具有如图1所示的内六边形三轴对称性.有趣的是,sh ie ld呻于19 5 5年才首先发表了偏应力平面上Moh r一Co ul olnb极限轨迹的正确形式阵5.在这篇论文完成后,sh ie ld也指出r Pa ge r教授和i Bh s叩博士在先前未发表的工作中也已取得正确的屈服面18 9.在s h ield以前,Mohr-Co uf omb强
22、度理论的极限面总是与肠e sc a六棱柱体截取的六轴对称性六棱锥破坏面相一致.和应力空间中的偏应力平面上Du rCke r公设一样,单剪强度理论(Mob x一Cou l om b,190 0)形成所有可能外凸破坏面的内边界.Mo-b rco ul om b理论的缺点是没有考虑中间主应力a。许多研究者,像H叮thorn th一w aitelg o,S hibat和Ka ruhe9l,Mogil9 2,93,K。和seott94,Gr een和B ish叩95,v aid和eampanezlal96,Lade和Musa n te9 71,Mi山elis9 8,9 91等己经注意到Mo址-Coul
23、om b理论存在的本质偏差,3.1.3多参数单剪准则多参数单剪准则是非线性的Moh r一co ul om b准则(Mogi9 2,Saleneon2 6,Ho ek一Browl 0 0等),用于岩石力学和岩土工程.3.1.4单剪帽子模型单剪帽子模型主要用 于土力学和工程,在下一节将进行讨论.3.1.55 55理论的应用单剪屈服准则(r Te sc a屈服准则)已广泛应用于金属材料和机械工程.Mob x的理论(单剪强度理论)吸 引 了工程师和物理学家的很大重视.“Moh r一Co ul olnb破坏准则是当今土力学界应用最广泛的准则(iBsh opl l os)”,“Mh or一co ul om
24、b理论 由于极其简单,因此当今在土的实际应用中仍十分广泛【41,1 0 6”.正如e hen31所指出的,“在土力学中,Coul om b准则得到了广泛应用,在应用力学中,Mh or准则已得到广泛应用.对于 混凝土,Mh or一Cou lomb准则应用最为普遍.由于Moh r一Cou lom b准则极其简单,带拉应力截断的MohoCou lomb准则在多数情况下得到了广泛应用.但该模型的破坏机理尚未为试验结果所证实,且没有考虑中间主应力的影响.”5 55理论是最早 的,而且是最简单的强度理论.大量的研究围绕它进行.研究工作至今还在不断发展,可见s h ie l d89,Pau l1 8,10
25、7,Ha r t rne s stl叫,Pank a j-Moin 09,“01,Heymon“,s比a je r“2的研究.多参数单剪准则已用于岩石力学与工程.32八面体剪应力强度理论(05 5理论,oetahedral一Shea rStreng thT heory)该强度理论系列考虑了八面体剪应力飞和同一截面上八面体正应力as的影响.其数学表达式可写为F(飞,8)=C或飞=f(a 8)(9)5 3 3该系列强度理论有大量的研究成果.3 2 1八面体剪应力屈服准则0 5 5理论的单参数准则为f二T 8=C或几=C或瑞二C(1 0)该屈服准则广泛应用于具有相同拉伸屈服应力和压缩屈服应力的金属材
26、料.通常称为 v onMe s is准则“3,或八面体剪应力屈服准则(o RsEiehinger681,和Na dia 7,s l).有时,也称为几理论(应力偏量张量的第二不变量),剪应变能理论(变形能,Me l lz ,Hube r“41,Hen比ky“51),等效应力准则(有效应力或等效应力。),或平方根剪应力理论.Nv oo zh ilv ol l 61将其称为统计平均剪应力、;Pa ull s 将其称为平方主应力差;沈珠江称其为三剪应力屈服准则网1.在俄国和中国称为第四强度理论.以上这些理论的表达式均可得到相同 的结果.因为后来的许多作者独立或部分独立提出 了公式(1 3)的其它形式或
27、其特例.zy czk ows ki在文献3 0中指出:大约有3 0多篇论文提出了类似的公式.05 5理论包含许多可 用于 混凝土力学的 光滑(角隅)模型,三参数、四参数和五参数破坏准则.为了适应各种工程材料,在8 0年代前后提出了许多经验公式,应用了不同的函数关系式.其中许多角隅模型和多参数准则如下:F一、+。(0)。+书哟一。V吞飞/William等【12 0(14)。1 1 几岁二二-代二-二二七13MatsuokaNai k a12 1(15)、俪一睿一尽-Lade一Dune anll 2 2)(16)昌勺俪不歹丽-香、反砚二万矛.丁飞不丁万刃不飞砚万不砰二一;小香、8一CC hen一C
28、hen3 1F_旦褚一巴,若+巴Aa,二c20603C hen一C henl3 1F二咭十a los+a 2峭=l CF 二嘴十bla s十如峭=汤Willam一从乞rnk e!120F二飞+a唁十旅8=C(17)(11)3.2.2八面体剪应力破坏准则(Du rc ke r一r Pa ge r准则(1 8)(0(0等)二 600)=00)05 5(八面体剪应力强度理论)的双参数准则如(19)F二飞十口 几=C(1 2)该准则为 v onMi s es准则对压力敏感材料的推广.Drue玩:和Pr age rl17通过增加静水应力项。(或a 8)对 v onMi se s屈服准则进行了修正,故也称
29、Druek er一Pr age r准则.但推广的v onMises准则(Dru ck er一r Pa ge r准则)与岩石、土和 混凝土 的真实破坏情况 的符合情况很差.这已被Humph。s o-nN盯一o r1 8,zienkiew iez一Pande1 191和wFe hen3 1,4 1,42等人所指出Ot to sen123)(20)、l产、J户,.古,召Q曰2/、了.、尸一(碧一2 7)(劲一Lade124F二飞+aZ褚+b飞+d二1二CHsiehetall3 13.2.3多参数八面体剪应力破坏准则Bur zyns k少刃给出了多参数八面体剪应力破坏准则的第一个有效 公式的一般形式,
30、该三参数准则的一般函数可表示为F二飞十a(。8十句“二CKots ov os1 251(23)F二。a欺十口甄+甲十(几/或0)“=oZienkiewiez一Pande119)(2 4)F二A褚十B硅+c、一1 二 0(l a)F二饱+防8+。盆二C(1 3,)式中g(的为形状函数,各种不同的函数如下夕(8)2k(1+K)一(1一K)sin3口Ar盯ris一Gudehust 2 6一 281(25)53 4L in一Ba zan tz l 9】和史一杨s l0 对该函数作了改进式中入=(一普。)。.8+3/2+“,夕(8)=:eZk(e:+eZe os30)F(e3+k)+(e3一k)e o
31、s30口爪1一(刀/写。)几沈珠江135(3 6)Lin一Ba zant1 2 9(2 6)式中g(8)(7+Zk)一2(1一k)sin3 09杨光华一史l 3 0(27)rz、22_、22_、2,1/2。一书里)+里)+(竺)丫ZLai Z/Ji 3/a2 3/JFwillams和warnke1 20提出了椭圆函数(37)。(“)一卜一K”(梅。“一“,+(ZK一,/(2+。2。一。512。)(卜、2卜5K2一K/=几一。+l bl心/”=cYin一Li等1 3 6z,d10一as=丁白一a.lc一as/(一万2)(2+e o s20一梅sin20)+(1一ZK)“俞茂宏和刘凤羽 l s l
32、 提出了双曲函数(28)。(“)一卜(一KZ,。S“+(ZK一,一/、r才、,产9 09习3/、了刀吐、4(1一KZ)e o s20+(K一2)“F=a褚+婉+c二:+das=1C hen31F=褚+cl尸(0)飞+c Zos二cpodgo r sk i1 32p=c o s【1/3ar ee o s(e o s30)一口F=(a飞)2+mb飞p(0,久)+eos=CMenetr ey一Willam133F二几+cJ:一(1一的户=0Kr enk 1 34(31)、了刀、,了产q白3QJ3了.t、了苦、提出的一些其他破坏准则有_办岁=一石飞一儿以一J口8/a亡 亡 亡)一一V艺(308/。e
33、ec)月=o俞茂宏一刘凤羽 l s l(3 4)式中a和 口为形状函数,0三。三1和0三口三.l-l-、/a:+b、仪厂=飞+叭1一入少l一一下一又一,十口8十a/一/a*+b、口a入戈采而石少,曲仅义L”,L3 5,过镇海一王传志1 3 7,138(3 5)式中c=e,(e o s30/2)5+ec(sin30/2)石尸=a错5+b飞eo se+aas=C张远高一黄克智 3 9(39)F=a堵+(b+cc os的飞+das=C江见鲸4 4,140(40)F=飞。+al二8+b:a孟=Cl,(0=00)F=飞。+aZas+bZ。孟=2 C,(0=6 0)宋玉普一赵国藩 4,4 2(4 1)式中
34、飞(0)=飞eo s Z(30/2)+飞sinZ(30/2)F=堵+(Aas+B)1一(1一C)(1一e o s30)=CGeniev一Kis syuk 27(4 2)F=飞十Aas丫1一Bc os30=CGudeh us 27(43)详见wFc hen31,江见鲸44,沈珠江461,沈珠江和俞茂宏呻撰写 的文献.o Tku ok a l I 3得到了亚弹性的二次曲线和正三角形截面的破坏表面.e Le和Ghosh1 4 4提出两个3 J修正的Drueke r一pr age r准则.Hu、Sehimit和 r Fane ois应用Raghv a a一Cadell提出 的适用于聚合物的修正 的v
35、onMis eS准则l 5,进行了豁塑性分析.Ha shiguehi,Maitr-aMa jumda r和Had do w一Hrudey等人分别在文献!14614 8中提出了具有3个不变量的屈服准则.3.2.4八面体剪应力帽子模型Du rcke r等首先建议将土作为一种弹塑性硬化材料来模拟(见本文6.3节).他们提出的连续屈服函数是一外凸形的带帽圆锥体.剑桥大学基于用一个帽子5 3 5作为屈服表面的同样想法,也提出了各种形式的帽子模型.这些模型被称为剑桥勃性土模型或修正的剑桥勃性土模型.Pa rry1 4 9,Palme r31和 Wbod 1 5 0对各种剑桥模型进行了综述.5 55理论的多
36、参数准则考虑了3个主剪应力和静水压力.他们是介于55 5理论(单剪强度理论)破坏表面和Ts S理论(双剪强度理论)破坏表面之间的破坏表面.根据式(11),05 5系列强度理论的破坏准则可由3个主应力几3,几:和几3表示.因此,该系列强度理论也可称为三剪应力强度理论网.与众不同之处,也是它能够形成外凸破坏面上限(图l)的关键.双剪系列理论及应用在文献【1 561中进行了阐述.3.3.1双剪屈服准则这是双剪强度理论的单参数准则.双剪屈 服准则l s I,叫的思想和表达式如下尸一二3+二2一告(aZ+a3)一:当。2三口l+a32(4 5)3.2.5055理论的应用八面体剪应力屈服准则(v onMi
37、s es准则)已广泛用于金属材料.八面体剪应力破坏准则(Dr uc k er-r Pa ge r准则)和八面体剪应力帽子模型 也已用于土力学和岩土工程,并应用于非线性有限元程序中.各种多参数八面体剪应力破坏准则已用于 混凝土.正如Zye zkowski,o指出的:各种555方程的表达式与0 55方程的一般形式(13)或它的特殊情况在后来由许多作者或多或少独立地重复.如果我们利用式(n),可 以看出,许多表达式是相同的.3.3双剪强度理论(Twin一S hea rstr engthTheor扒Ts s理论)很显然,在每一应力单元体中,存在3个主剪应力几3,几2和几3.但几3,几:和几3是不独立的
38、,因为最大 主剪应力几3等于其他两个之和,即-7 13二几2+几3.故在3个主剪应力中,只有2个独立分量.因此,俞茂宏于19 6 1年至199 0年提出了双剪理论的思想,并得到了发展叶一e 0 J.该系列强度理论分别考虑了最大 主剪应力几3和中间主剪应力几:(或几3),以及作用在同一截面上 正应力内3和a 1:(或内3)的影响,被称为双剪强度理论(TS S理论),其数学表达式为F一二3+二3一告(al+JZ)-口3一,口i+口32(4 5)当心全双剪屈服准则是双剪强度理论1 1 55的一个特殊情况.俞茂宏在19 6 2年通过增加静水应力项,给出了双剪屈服准则的一般形式l钊.静水应力型双剪屈服准
39、则的极限面为具有正六边形横截面的六棱锥体,它在7 T平面的屈 服轨迹与双剪屈服准则的7 T平面的屈服轨迹相同(双剪屈服准则的极限面为具有正六边形横截面的棱柱体).静水应力型 双剪屈服准则可表示为F=几3+几2+口a。=CF二-7 13+几3+口a。=C(46)3.3.2双剪强度理论俞茂宏等人提出 了一种适用于岩石材料 的新的、简单的强度理论,即为双剪强度理论的双参数准则l s 5.其思想和数学建模如下F几3,几2:。13,。12=C当f(几2,二1 2)全f(几3,。2 3)F几3,几3;ai 3,内3=C当f(几2,a1 2)三f(几3,a2 3)F=几3+几:+尽(内3十内2)=C当几2+
40、口ai:全几3+口a23F二几3十几3+口(几3十心3)=C当几2+口aiZ三几3+口。2 3它也可用3个主应力表示为(47)(47一,一氛二十司=。乙、.产、,Z月性口LL小4 L乙口、421、当。2三TS S类强度理论中的第一个准则最初在196 1年提出,而后发展成一系列新的强度理论,主要包括双剪屈服准则(单参数)昨、训,双剪强度理论(双参数)l s 5,双剪角隅模型l s l,晶体双剪多滑移条件f l s7,双剪多参数准则15 8,1侧和双剪帽子模型l 0 0.双剪系列理论采用两个剪应力几3和几:(或几3)的力学模型 以及两个方程的数学建模方法,是它口i+aa31 十a(4 8)F声一合
41、(口1+口2,-aO3一当。2全口1+a a31+a(4 8)在双剪强度理论中考虑了SD影响和静水应力的影响.双剪强度理论的极 限面为具有对称但非正53 6六边形横截面的六棱锥体,如图1所示.双剪强度理论的极限面为所有外凸极限轨迹的上限.没有任何其它外凸极限面能超过双剪极限面.3.3.3双剪强度理论的验证中国科学院岩土力学研究所iL一xu等人l o tl和总参三所明冶清、沈俊、顾金才l 0 2通过对中国拉西瓦大型水电站花岗岩的试验以及各种岩质材料的真三轴试验验证了双剪强度理论.双剪强度理论预示 了这些试验结果.La una y一Ga chon的混凝土材料试验l 0 3!和其他的一些试验数据“一
42、叫 也验证了TSs理论.Winstone,“7的试验结果也与双剪屈服准则吻合得很好.即对偏于保守的Moh r一Cou lomb准则进行改进.因此如果材料的强度行为适合双剪理论,从州,应用该新方法可 以带来巨大 的经济效益.在表1中概括 了强度理论的3个系列,即55 5系列、0 5 5系列和TSS系列.4金属材料的屈服准则3.3.4双剪多参数准则为了适应复杂条件,双剪强度理论也可扩展为各种多参数准则.其表达式如下巨5”,1咧F二几3十几2十尽1(a13+二12)+如表1所述,许多文章和著作已对这一课题进行了评述.在第5节中,我们将补充最大偏应力准则,双剪准则和统一屈服准则.在表2中,对一些试验数
43、据作了概括.Gue st621,seobl2 00,2 01,smith lZo Z,Lodel20 3),Taylor一Quinney204,Iv ey【205,Paul1 8,Bezzl22,Mi山no一Findley2 51,pisa r enko一Lebede v2061和其他学者卿7一2 22给出了大量的试验结果.在不同的试验和不同的材料中,差别是比较大的.至今,上述屈服准则中,没有一个对各种的材料都与试验结果相一致.Kish kin和Ratne r2201通过对3 0种材料剪切屈服强度和拉伸屈服 强度的对比,根据剪切 屈服强度与拉伸屈 服强度的比值s T/。,将金属分为 以下4个种
44、类:(1)几/a,vonMisesTr eseavonMisesvonMisesvonMis e sv onMises了丫es ea,v onMise svonMis esvonMis e svonMis e svonMis e s)v onMis e svonMis e s)v onMis e svonMise s双剪vonMis e s双剪vonMis e svonMis esvonMis e sJ丫escavonMis e s接近双剪Tr e sea、vonMis e svo nMise svonMis e sT w inshearT w inshearv onMis esT w ins
45、hea r)v onMis e sTr e s ea闪vonMises于196 1年 f 0 0根据最大偏应力的思想独立提出了最大偏应力准则.i Hn的线性相交表达式为f二(2。:一。:一o 3)=m几(5 1)Paul和Zye zkowski分别在文献 18和 文献130中对该准则进行了评论.另一个新思想是俞茂宏提出的以52.该思想假设当两个较大的主剪应力之和达到C值时,材料开始发生屈服.很明显,由于最大主剪应力几3等于另外2个主剪应力之和,因此,在3个主剪应力几3,几2,几3中,只有2个主剪应力是独立变量.该思想被称为双剪应力屈服准则.其表达式为式(4 4)和(4 4).在俞茂宏1985年
46、叶5】提出的广义双剪强度理论中也对双剪屈服准则做了介绍.该屈服面为所有外凸形屈服面的上限.所有的屈服准则,包括 肠e sc a准则、v onMise s准则和 双剪屈服准则都是单参数准则.许多研究者都认同Bridgman的观点2 24一228,认为材料不受静水压力影响.Bi r dg ma n(188 21961)在哈佛大学所作的大量试验证明金属的屈服不受静水压力影响.他的试验采用 了3 0种金属.但是,大多数非金属材料是受影响的呻9一2 33.B ri dg ma n后期的工作也证明了某些材料的静水压力效应.Heneky2 3 41,Geiringe r2 351,Pra ndt一 2 36
47、一238,5 3 8Pr age r!23 9,24 01,Jouns on2 4,俞茂宏等6 8,以及其他一些学者已将屈服准则成功应用于平面应变滑移线场.在Kah canv ol2 4 2,hn一Bu 6 9一 7l,H il一 243,Ha a r-v onKrm汽n2 44,50幼lovskil24 5,2 4 6和Thoms en-a Yng一Ko ba ya sh 2 471等人的论文中可看到屈服准则在平面应力特征场和轴对称特征场以及金属成形领域中的应用.在Gur s on2 4 8,2 49,Tv ergo ard 2 5 0一25 2,Gologa nu,Leblond等2 5
48、3的论文中介绍 了屈服准则在破坏和韧性介质屈服 中的应用情况.在Druc e t rr2 5 4,255,HodgeI256和sv a。等人2 57的论文中可以见到屈服准则在结构极限分析和结构弹塑性分析中的应用.Be rb bia在文献25 8中综述了各种屈服准则在一些有限元程序中的应用.但是,如何选取一个合理的屈服准则是一个重要问题.同时,寻找一个能适应于多种材料的统一的屈服准则,以及建立各种屈服准则之间 的关系也是一个问题.5.1.3介于55 5和TSs理论之间 的一般曲线型屈服准则几n265和Ka ri a flli,与B叮e a26 61取得了一个介于下限屈服准则(55屈服准则)和上限
49、屈服准则(T S屈服准则)之间的一般屈服准则.其表达式如下32 k价一以一“)J十“手厂不万九C任!0,1(54)4Drueke r准则E delmanDru改e r建议了如下准则821对一几考二F(5 5)Dodd一Narus e e!26 7推广了该方程,得到如下表达11匕一工(刃)吼一几(考)m二Fm(56)5统一屈服准则它是位于Ss(肠e sc a)屈服准则外围 的曲线屈服准则系列(7 n=1或二=2).5.1一般曲线型屈服准则5.1.1介于5 5 5和05 5理论之间 的一般曲线型屈服准则He rshey19 5 4年【259),Dv ais19 61年【26 0,26,Paul19
50、 6 5年 81,Ho sf ord1 972年2 6 21,Ba rla t一L ian19 5 9年哪3提出了介于s s(单剪切,肠e sc a)和0 5(八面体剪切,v onMi se s)准则之间的一般 曲线型 屈服准则.ow en和Pe riC哪4等人给出了如下表达式5.1.5Ho sf ord准则Ho sf ord在文献126 2中提出了如下准则告(一)+告(一3)一1/-=a。(57)当取7 n=1到m=o o时,可给出一系列屈服准f l=(S,一凡户+(凡一凡)“+(凡一51)“无=2。了无5.1.6各向异性屈 服准则的简化Hi l l提出一种新的屈 服准则,其表达式如 下降e