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1、目录序言前言第1章绪论.I 1.1 MOEA概述ll.2 MOEA的分类2I.2.I 按不同的进化机制分类2.2.2 钱不同的决南方式分类.3 多H标进化优化方法研究.5 l.1 MOEA理论研究l.5 MOE八应用研究.9 l.6 有待进一步研究的课题.9 第2章多目标进化优化基础.1-1 2.1 边化算法2.1.I 遗传算法的Ji_水流程M2.1.2 编码152.I:i 活用度评价152.I.l 选传操作2.2 多H标优化问题.17 2.3 多门标进化个体之间关系.l 7 2.I 基于Pareto的多H标最优解集.19 2.I.l Pareto最优ffr!f.2.I.2 lareto最优边
2、界202.I.3 凸空间和Ul空li1J212.5 基于Pareto的多H标进化算法的一般框架.22 第3章多目标Pareto最忧解集构造方法.23 3.l 构造Pareto最优解的简单方法.23 3.I.1 Dlll的作支配辩序方法:t1.2 m排除法构造作支配!k21:1.2 用庄家法则构造Pare！。最优解集.25.1.2.I 用庄家法则构边II-支配束的方法263.2.2 正确性论证263.2.:l 时间复杂度分析283.2.I 实例分析28:i.2.5 实验结果30目 录序言前言第1 章 绪论 11.1 M O E A 概述 11.2 M O E A 的分类 21.2.1 按不同的进
3、化机制分类 21.2.2 按不同的决策方式分类41.3 多目标进化优化方法研究51.4 M 0 E A 理论研究 71.5 M O E A 应用研究91.6 有待进一步研究的课题 9第2 章 多目标进化优化基础 1 42.1 进化算法 1 42.1.1 遗传算法的基本流程1 42.1.2 编码 1 52.1.3 适用度评价 1 52.1.4 遗传操作 1 62.2 多目标优化问题 1 72.3 多目标进化个体之间关系 1 72.4 基于P a r e t o 的多目标最优解集 1 92.4.1 P a r e t o 最优解 1 92.4.2 P a r e t o 最优边界 2 02.4.3
4、 凸空间和凹空间 2 12.5 基于P a r e t o 的多目标进化算法的一般框架 2 2第3 章 多目标P a r e t o 最优解集构造方法 2 33.1 构造 P a r e t o 最优解的简单方法 2 33.1.1 D e b 的非支配排序方法 2 33.1.2 用排除法构造非支配集 2 43.2 用庄家法则构造 P a r e t o 最优解集 2 53.2.1 用庄家法则构造非支配集的方法.2 63.2.2 正确性论证2 63.2.3 时间复杂度分析 2 83.2.4 实例分析2 83.2.5 实验结果3 0vi I 多目标进化优化3.3 用擂台赛法则构造Pareto最优解
5、集3.3.I 用南台赛法则构造非支配集的方法3.3.2 正确性论证及时间复杂度分析3.3.3 实例分析3.3.4 实验结果3.4 用递归方法构造Pareto最优解集.3g 3.5 用快速排序方法构造Pareto最优解集3.5.I 个体之间的关系3.s.2 HI快座排序方法构造非支配集3.6 用改进的快速排序方法构造Pareto最优解集.19 3.6.I 改进的快速排序算法3.6.2 实验结果第4章多目标进化群体的分布性.56 4.1 用小生境技术保持进化群体的分布性.564.2 用信息恼保持进化群体的分布性.fi84.3 用聚集密度方法保持进化群体的分布性.59 4.4 用网格保持进化群体的分
6、布性4.4.1 网格边界4.4.2 个体在网格巾的定位4.4.3 1-1适应网格4.5 用聚类方法保持进化群体的分布性.m4.5.1 聚类分析中的编码及其相似度计算4.5.2 聚类分析4.5.3 极点分析与处理4.6 非均匀问题的分布性 .69 4.6.1 非均匀分布问题704.6.2 杂乱皮分析704.6.3 种群维护第5章多目标进化算法的收敛性.73 5.l 多目标进化模型及其收敛性分析.5.1.1 多目标进化简单模型5.I.2 reduce民数5.J.3 收敛性分析5.2 自适应网格算法及其收敛性.77 5.2.1 有关定义5.2.2 白造应网格算法5.2.3 AGA 收敛性分析5.2.
7、4 AGA的收敛条件们5.3 MOEA的收敛性分析.85 5.3.1 Pareto蚊优解集的特征855.3.2 MOEA的收敛性名多目标进化优化3.3 用擂台赛法则构造 P a r e t o 最优解集 3 13.3.1 用擂台赛法则构造非支配集的方法 3 23.3.2 正确性论证及时间复杂度分析 3 33.3.3 实例分析3 43.3.4 实验结果 3 53.4 用递归方法构造P a r e t o 最优解集 3 93.5 用快速排序方法构造 P a r e t o 最优解集 4 23.5.1 个体之间的关系 4 23.5.2 用快速排序方法构造非支配集 4 63.6 用改进的快速排序方法构
8、造 P a r e t o 最优解集 4 93.6.1 改进的快速排序算法 4 93.6.2 实验结果5 1第4 章 多目标进化群体的分布性5 64.1 用小生境技术保持进化群体的分布性 5 64.2 用信息熵保持进化群体的分布性 5 84.3 用聚集密度方法保持进化群体的分布性 5 94.4 用网格保持进化群体的分布性 6 14.4.1 网格边界 6 14.4.2 个体在网格中的定位 6 24.4.3 自适应网格 6 24.5 用聚类方法保持进化群体的分布性6 34.5.1 聚类分析中的编码及其相似度计算 6 34.5.2 聚类分析 6 64.5.3 极点分析与处理 6 94.6 非均匀问题
9、的分布性 6 94.6.1 非均匀分布间题7 04.6.2 杂乱度分析7 04，6.3 种群维护7 1第5 章 多目标进化算法的收敛性7 35.1 多目标进化模型及其收敛性分析7 35.1.1 多目标进化简单模型7 35.1.2 r e d u c e 函数7 45.1.3 收敛性分析7 65.2 自适应网格算法及其收敛性 7 75.2.1 有关定义 7 75.2.2 自适应网格算法 7 95.2.3 A G A 收敛性分析 7 95.2.4 A G A 的收敛条件 8 45.3 M O E A 的收敛性分析 8 55.3.1 P a r e t o 最优解集的特征 8 55.3.2 M O
10、E A 的收敛性8 71呈j唏第6章多目标进化算法.90 6.1 基于分解的MOEA.90 6.l.1 气类聚合函数906.1.2 基于分解的MOEA算法框架96.2 基于支配的MOEA.91 6.2.l Schaffer和Fon日eca等的丁作946.2.2 NSGA-Il96 6.2.3 NPGA.99 6.2.4 SPEA2101 6.2.5 PESAl 04 6.2.6 PAES105 6.2.7 MGAMOO106 6.2.8 MOMGA108 6.2.9 基于信息俐的MOEAl 11 6.2.10 mBOA1 14 6.3 基于指标的MOEA.118 6.3.l Hypervolu
11、me指标和二元indicator指标1186.3.2 SMS-EMOA119 6.3.3 TBEA120 6.4 NSGA-H、SPEA2,MOEA/D实验比较结果.121第7章高维MOEA.123 7.1 概述1237.2 NSGA-IIl124 7.2.1 参考点的设置1247.2.2 种群的白适应标准化1257.2.3 关联操作1267.2.4 个体保留操作1277.2.5 NSGA-ill时间复杂度分析1287.3 E-MOEA128 7.4 SOE130 7.5 实验结果及对高维MOEA研究的思考.131 第8章偏好MOEA.136 8.1 概述.136 8.2 g-dominanc
12、e算法.136 8.3 r-dominance算法.138 8.4 角度信息偏好算法.139 8.5 实验结果.141 第9章基于动态环境的MOEA.1439.1 动态多目标优化问题CDMOP).143 9.l.1 DMOP基本概念及数学表述1439.l.2 DMOP的分类i刊幢目录第6 章 多目标进化算法 9 06.1 基于分解的M O E A 9 06.1.1 三类聚合函数 9 06.1.2 基于分解的 M O E A 算法框架 9 36.2 基于支配的M O E A 9 46.2.1 S c h a f f e r 和 F o n s e c a 等的工作9 46.2.2 N S G A
13、-I 9 66.2.3 N P G A 9 96.2.4 S P E A 2 1 0 16.2.5 P E S A 1 0 46.2.6 p A E S 1 0 56.2.7 M G A M O 0 1 0 66.2.8 M O M G A 1 0 86.2.9 基于信息熵的 M O E A 1 1 16.2.1 0 m B O A 1 1 46.3 基于指标的M 0 E A 1 1 86.3.1 H y p e r v o l u m e 指标和二元 E-i n d i c a t o r 指标 1 1 86.3.2 S M S-E M O A 1 1 96.3.3 I B E A 1 2
14、06.4 N S G A-、S P E A 2、M O E A/D 实验比较结果 1 2 1第7 章 高维M O E A 1 2 37.1 概述 1 2 37.2 N S G A-1 2 47.2.1 参考点的设置 1 2 47.2.2 种群的自适应标准化 1 2 57.2.3 关联操作 1 2 67.2.4 个体保留操作1 2 77.2.5 N S G A-时间复杂度分析 1 2 87.3 E-M O E A 1 2 87.4 S D E 1 3 07.5 实验结果及对高维 M O E A 研究的思考 1 3 1第8 章 偏好M O E A 1 3 68.1 概述 1 3 68.2 g d
15、o m i n a n c e 算法 1 3 68.3 r-d o m i n a n c e 算法 1 3 88.4 角度信息偏好算法 1 3 98.5 实验结果 1 4 1第9 章 基于动态环境的M O E A 1 4 39.1 动态多目标优化问题（D M O P .1 4 39.1.1 D M O P 基本概念及数学表述 1 4 39.1.2 D M O P 的分类 1 4 3也扫雪哩！仰9 1.3 动态、多口标进化方法141 9.1.4 动态多目标测凶问题1 159.2 FPSk附9.2.j 预测策略及算法1189 2 2 实验结果1509.3 PPSls l 9.3.1 PPS基本原
16、理1519 3 2 PS巾心点的预测1529.3.3 PS 的副本估汁li39.3.l 下一时刻f畔的生成1s:1 9.3.5 PPS算法9.3.6 实验结果l川9.4 DEE-PDMS 9.J.l 动态环境模型9.4.2 动态进化模型的实现9.4.3 DEE-PDMS158 9.4.I 实验结果第10章MOEA性能评价.16010.1 概述16010.2 实验设计与分析.161 10.2.l 实验目的l创刊.2.2 MOEA评价丁具的选取l们JO 2.3 实验参数设置l盯10.2.4 实验结果分析Hi:l10.3 MOEA性能评价方法.1():5l 0.：.1 评价方法概述16310.：.2
17、 收敛性评价方法16310.3.3 分布性评价方法16710.4 综合评价指标.175 10.4.l J固体平只J旨标175 10.4.2 反转世代距离176第u章MOEA测试函数.177 11.1 概述m11.2 MOEA测试函数集.177 11.3 MOP问题分类.l 7D 11.:3.1 非偏约束的数值MOE八测.i函数集l 82 11.3.2 带偏约束的数值MOEA测出函数集186 11.4 构造MOP测试函数的方法.I DO 11.4.1 从数值上构应MOP191 11.4.2 规模可变的多目标测试雨数的构造方法I川11.4.3 白底向上地构造规模可变的多日标测试函数19711.4.
18、4 对rtl1而进行约束构造规模可变的多日标测试萨数202多目标进化优化面9.1.3 动态多目标进化方法 1 4 49.1.4 动态多目标测试问题 1 4 59.2 F P S 1 1 89.2.1 预测策略及算法1 4 89.2.2 实验结果 1 5 09.3 P P S 1 5 i9.3.1 P P S 基本原理 1 5 19.3.2 p S 中心点的预测1 5 29.3.3 P S 的副本估计 1 5 39.3.4 下一时刻解的生成 1 5 39.3.5 P P S 算法1 5 39.3.6 实验结果1 5 49.4 D E E-P D M S 1 5 59.4.1 动态环境模型 1 5
19、 59.4.2 动态进化模型的实现 1 5 59.4.3 D E E-P D M S 1 5 89.4.4 实验结果 1 5 9第1 0 章 M O E A 性能评价 1 6 01 0.1 概述 1 6 01 0.2 实验设计与分析 1 6 11 0.2.1 实验目的 1 6 11 0.2.2 M O E A 评价工具的选取1 6 11 0.2.3 实验参数设置 1 6 21 0.2.4 实验结果分析 1 6 31 0.3 M O E A 性能评价方法 1 6 31 0.3.1 评价方法概述 1 6 81 0.3.2 收敛性评价方法1 6 31 0.3.3 分布性评价方法 1 6 71 0.4
20、 综合评价指标1 7 51 0.4.1 超体积指标1 7 51 0.4.2 反转世代距离 1 7 6第1 1 章 M O E A 测试函数 1 7 71 1.1 概述 1 7 71 1.2 M O E A 测试函数集 1 7 71 1.3 M O P 问题分类 1 7 91 1.3.1 非偏约束的数值 M O）F A 测试函数集 1 8 21 1.3.2 带偏约束的数值 M（）E A 测试函数集 1 8 61 1.4 构造 M O P 测试函数的方法 1 9 01 1.4.1 从数值上构造 M O P 1 9 11 1.4.2 规模可变的多目标测试函数的构造方法 1 9 51 1.4.3 自底
21、向上地构造规模可变的多目标测试函数 1 9 71 1.4.4 对曲面进行约束构造规模可变的多目标测试函数 2 0 2目录jix 11.5 DTLZ 测试函数系列.203 11.5.l DTLZ l203 I l.5.2 DTLZ2204 门.5.3 DTLZ3205 l l.5.4 DTLZ4205 11.5.5 DTLZ5206 l J.5.6 DTLZ6207 l l.5.7 DTLZ7207 l l.5.8 DTLZ8208 门.5.9 DTLZ9208 11.6 组合优化类MOEA测试函数.209 11.7 WFG测试问题t具包21011.7.I 问题特性21 0l I.7.2 Par
22、eto 战优而的几何结构213l l.7.3 构造测试问题的一般方法213川.7.I WFGlWFG9215 11.8 可视化测试问题217 1.9 其他测试问题218第12章多目标优化实验平台.220 12.l 多日标优化实验平行特性.220 12.2 开源软件框架.22 l 12.3 优化模版库.222 12.3.l OT！，的十句Jill;22212.3.2 OTL面向对象的设计架构22312.3.3 OTL的气个组成丁程226第13章基于多目标优化求解单目标约束优化问题.227 13.1 约束优化概述.227 13.2 cw算法.229 13.3 HCOE八算法230第1.J章MOEA
23、应用.232 14.1 MOEA应用概述23211.I.l MOE八在环境与资源配置方面的血用23211.J.2 MOEA在山子与电气工程方面的应用23311.J.3 MOEA 在边信与网络优化方面的应用234lI.l.l MOE八在机器人方丽的应用235lI.I.5 MOE八I：航空航天方面的应用235lI.1.6 MOE八和巾政哇设方丽的应川236lI.I.7 MOE八在交通运输方丽的山川237H.J.8 ME八有：机以设汁与制造方面的应用238I I.l.9 MOE八在柯：理丁.tVI丽的应JI23811.1.10 MOE八在念融方而（10应用2391 l.1.l l MOE八在科学研究
24、巾的应用240目录器1 1.5 D T L Z 测试函数系列2 0 31 1.5.1 D T L Z 1 2 0 31 1.5.2 D T L.Z 2 2 0 41 1.5.3 D T L Z 3 2 0 51 1.5.4 D T L Z A 2 0 51 1.5.5 D T I Z 5 2 0 61 1.5.6 D T L Z 6 2 0 71 1,5.7 D T L Z 7 2 71 1.5.8 D T 1 7 8 2 0 81 1.5.9 D T L Z 9 2 0 81 1.6 组合优化类 M O E A 测试函数 2 0 91 1.7 W F G 测试问题工具包 2 1 01 1.7
25、.1 问题特性2 1 01 1.7.2 P a r e t o 最优面的几何结构2 1 31 1.7.3 构造测试问题的一般方法 2 1 31 1.7.4 W F G 1 W F G i 9 2 1 51 1.8 可视化测试问题 2 1 71 1.9 其他测试向题 2 1 8第1 2 章 多目标优化实验平台 2 2 01 2.1 多目标优化实验平台特性 2 2 01 2.2 开源软件框架 2 2 11 2.3 优化模板库 2 2 21 2.3.1 （T L 的构成 2 2 21 2.3.2 O T L 面向对象的设计架构2 2 31 2.3.3 （T L 的三个组成工程2 2 6第1 3 章
26、基于多目标优化求解单目标约束优化问题 2 2 71 3.1 约束优化概述 2 2 71 3.2 C W 算法 2 2 91 3.3 H C（E A 算法2 3 0第1 4 章 M O E A 应用 2 3 21 4.1 M（A 前用概述2 3 21 4.1.1 M O E A 在环境与资源配置方面的应用 2 3 21 4.1.2 M O）E A 在电子与电气工程方面的应用 2 31 4.1.3 M O E A.在通信与网络优化方面的应用 2 3 41 4.1.4 M O E A 在机器人方面的应用2 3 51 4.1.5 M O E A 在航空航天方面的应用2 3 51 4.1.6 M O E
27、 A 在市政建设方面的应用2 3 61 4.1.7 M O E A 在交通运输方面的应用 2 3 71 4.1.8 M O E A 在机械设计与制造方面的应用 2 3 81 4.1.9 M O E A 在管理工程方面的应用2 3 81 4.1.1 0 M O E A 在金融方面的应用 2 3 91 4.1.1 1 M O E A 在科学研究中的应用 2 4 0 x 1目标进化优化14.2 MOEA在车辆路径问题中的应用11.2.l 带时间窗的军辆路径问题212I 2.2 求解VRPTW问题的MOEA14.2.3 可变概率的interchange局部搜索法11.2.I 实验与分析14.3 MOE
28、A在供水系统中的应用“11.3.l 7)t1川zati11 ll 1 M“th I附，Lean盯f巾，提山了用进化算法实现多标的优化技术（Goldbergct al,1989），对多目标进化算法的研究具有重要的方向性的指导意义。近年来多目标进化算法引起了许多研究者的广泛关注并涌现II了大量的研究成果。199,1200 l年的8年，同际上所LL版的论文是过去10年（19811993年）的3倍多(Coello Coello et al.2002）。最近15年的发展速度比过去8年又有很大提高。一方面，在IEEE Transucti川011Evolution1C111utation(1997年创刊J）
29、、Evluti11aryCc川11/alion(1993年创刊）和Gc,netiProgra 111111 i11gnd Evolvab/e Mchi 11e.、0999年创刊）等同际重要学术期刊，以及各类同际进化计算学术会议（如EvolutionaryMulti-criterion Optimization、Congre日son Evolutionary Computation、Geneticand Evolutionary Computation Conference）上发表的有关多目标进化的论文比过去8年增长的幅度大得多。另一方面，有关进化计算的期刊4会议的影响力越来越大如IEEETra
30、i fut io阳r:i,1Co川1ut“ti11、Evoll 011ry（、om川Ii011按JCR期刊影响l子均已进入SCI一 论第1 章 绪进化算法（e v o l u r i o n a r y a l g o r i t h m，E A）是一类模拟生物自然选择与自然进化的随机搜索算法，因其适用于求解高度复杂的非线性问题而得到了非常广泛的应用，同时它又具有较好的通用性。在解决只有单个目标的复杂系统优化问题时。进化算法的优势得到了充分展现。然而，现实世界中的优化问题通常是多属性的，一般是对多个目标的同时优化，如一个国家的最优良性发展，涉及经济的快速增长、社会秩序的稳定、环境的保护和改善等
31、多个方面。在这里，经济快速增长和社会秩序稳定这两个优化目标是相辅相成、互相促进的，通常称其为一致的。多数情况下，被同时优化的多个目标之间是相互作用且相互冲突的，如企业生产活动中，产品质量与生产成本是两个相互冲突的目标。为了达到总目标的最优化，通常需要对相互冲突的子目标进行综合考虑，即对各子目标进行折衷（t r a d e o f f s）。由此，针对多个目标的优化问题，出现了多目标进化算法 M O E A。值得说明的是，在国内外诸多文献中，在称谓上可能有比较大的差异，如多目标遗传算法（m u l t i-o b j e c t i v e g e n c t i c a l g o r i t
32、 h m，M O G A）、进化多目标优化（e v o l u t i o n a r y m u l t i-o b j e c-t i v e o p t i m i z a t i o n，E M O O）等。1.1 M O E A 概述1 9 6 7 年，R o s e n b e r g 建议采用基于进化的搜索来处理多目标优化问题（R o s e n b e r g，1 9 6 7），但他没有具体实现。1 9 8 5 年，D a v i d S c h a f f e r 首次在机器学习中实现了向量评估遗传算法（v e c t o r e v a l u a t e d g e n
33、e t i c a l g o r i t h m，V E G A）（S c h a f f e r，1 9 8 5）。1 9 8 9 年，D a v i dG o l d b e r g 在其著作G e n e t i c A l g o r i t h m s i n S e a r c h，O p t i m i s a t i o n a n d M a c h i n e L e a r n i n g 中，提出了用进化算法实现多目标的优化技术（G o l d b e r g e t a l，1 9 8 9），对多目标进化算法的研究具有重要的方向性的指导意义。近年来，多目标进化算法引
34、起了许多研究者的广泛关注，并涌现出了大量的研究成果。1 9 9 4 2 0 0 1 年的8 年，国际上所出版的论文是过去1 0 年（1 9 8 4 1 9 9 3 年）的3 倍多（C o e l l o C o e l l o e t a l，2 0 0 2）。最近 1 5 年的发展速度比过去8 年又有很大提高。一方面，在I E E E T r a n s a c t i o n s o n E v o l u t i o n u r y C o m p u t a t i o n （1 9 9 7 年 创 刊）、E w o l u t i o n a r yC o m p u t a t i
35、 o n（1 9 9 3 年创刊）和G e n e t i c P r o g r a m m i n g a n d E v o l w a b l e M a c h i n e s （1 9 9 9 年创刊）等国际重要学术期刊，以及各类国际进化计算学术会议（如 E v o l u t i o n a r y M u l t i-c r i t e r i o n O p t i m i z a t i o n、C o n g r e s s o n E v o l u t i o n a r y C o m p u t a t i o n,G e n e t i c a n d E v
36、o l u t i o n a r yC o m p u t a t i o n C o n f e r e n c e）上发表的有关多目标进化的论文比过去8 年增长的幅度大得多。另一方面，有关进化计算的期刊或会议的影响力越来越大，如I E E E T r a n s a c t i o n s o m E w o-l u t i o n a r y C o m p u t a t i o n、E v o l u t i o n a r y C o m p u t a t i o n 按 J C R 期刊影响因子均已进入 S C I 一2 I多目标进化优化区。第三个方面，应用成果越来越多，涉及
37、的应用范围越来越广。1.2 MOEA的分类MOEA种类较多，根据不同的需要也有多种分类方法。本节只讨论按不同的进化机制和不同的决策方式对MOEA进行分类。1.2.1 按不同的避化机制份类按进化机制的不同，MOEA可分为：类：基于分解的MOEA(decomposition-based MOEA）、基于支配关系的MOE八（domination-basedMOEA）初基于指标的MOEA(in-dicator-based MOEA）。1.基于分解的MOEA在处理多目标优化问题时，最直接的方法，也是比较早期所使用的方法就是聚集函数方法。这种方法将被优化的所有子目标组合（combine）或聚集（aggre
38、gate）为单个目标从而将多目标优化问题转换为单目标的优化问题。Schaff er对简单遗传算法（simplegenetic algorithm.SGA）进行了扩充于1985年提出了向量评价遗传算法（vectorevaluated genetic algorithm,VEGA）.可以对目标向量进行处理。例如，设有r个子目标，对r个子口标的优化问题可以转化为min 2:乱，f,CX)(i=1,2.,r)(l.1)这里，t.V，二三O为第t个子目标的权重系数，且一般有2:w,=l(l.2)聚集函数可以是线性的，也可以是非线性的。当聚集函数呈线性时无论如何调整权重系数，都难以搜索到非凸解（Daset
39、 al,1997;Ritzel et al,1994;Richardson et al.1989）。但当聚集函数呈非线性时可以很好地解决以上问题（CoelloCoello et al,2002;j aszkiewicz,2002）。张青富等基于分解思想，将数学规划方法和进化算法相结合将多日标优化问题转化为一组单目标优化问题，提出了基于分解的多目标进化算法（multi-objectiveevolutionary al-gorithm based on decomposition,MOE八D)(Zhang Q et al.2007）。在此基础上李辉和张青富提出了采用两种不同的邻域策略来平衡探索和开
40、发（LiH et al.2009）。为降低算法的运行成本并提高算法的性能张青富等提出了为MOEA/D中不同的子问题进行动态分配计算量的理论（ZhangQ et al,2009）。Nebro和Durillo发展了基于线型的并行MOEAID.可在多核计算机上并行执行（Nebroet al,2010）。Ishibuchi等提出了在不同的搜索阶段使用不同聚类函数的方法Clshibuchiet al,2011）。LiYuanlong和周育人等从理论上分析了MOEA/D运行一些基本例子的时间复杂度，同时在目标空间和决策空间巾对两个具有较差的邻域关系的复杂例子进行了分析（LiYet al,2016）。李坷等
41、将MOE八ID与蚁群优化相结合，提出了MOEA/D-ACO，并取得了良好的效果（LiKetal,2013）。丁大维在其博士2多目标进化优化区。第三个方面，应用成果越来越多，涉及的应用范围越来越广。1.2 M O E A 的分类M G）E A 种类较多，根据不同的需要也有多种分类方法。本节只讨论按不同的进化机制和不同的决策方式对 M O E A 进行分类。1.2.1 按不同的进化机制分类按进化机制的不同，M O E A 可分为三类基于分解的 M O E A（d e c o m p o s i t i o n-b a s e dM O E A）、基于支配关系的 M O E A（d o m i n
42、a t i o n-b a s e d M O E A）和基于指标的 M O E A（i n-d i c a t o r-b a s e d M O E A)。1.基于分解的 M O E A在处理多目标优化问题时、最直接的方法;也是比较早期所使用的方法就是聚集函数方法。这种方法将被优化的所有子目标组合（c o m b i n e）或聚集（a g g r e g a t e）为单个目标，从而将多目标优化问题转换为单目标的优化问题。S c h a f f e r 对简单遗传算法（s i m p l e g e n e t i c a l g o r i t h m，S G A）进行了扩充，于1 9
43、 8 5 年提出了向量评价遗传算法（v e c t o r e v a l u a t e d g e n e t i c a l g o r i t h m，V E G A），可以对目标向量进行处理。例如，设有r 个子目标，对r 个子目标的优化问题可以转化为(1.1)m i n2 w;f;(X)(i=1,2,r)这里，w，0 为第i 个子目标的权重系数，且一般有(1.2)w/;=1聚集函数可以是线性的，也可以是非线性的。当聚集函数呈线性时。无论如何调整权重系数，都难以搜索到非凸解（D a s e t a l，1 9 9 7;R i t z e l e t a l，1 9 9 4;R i c
44、h a r d s o n e t a l，1 9 8 9）。但当聚集函数呈非线性时，可以很好地解决以上问题（C o e l l o C o e l l o e t a l，2 0 0 2;J a s z k i e w i c z,2 0 0 2)。张青富等基于分解思想，将数学规划方法和进化算法相结合，将多目标优化问题转化为一组单目标优化问题，提出了基于分解的多目标进化算法（m u l t i-o b j e c t i v e e v o l u t i o n a r y a l-g o r i t h m b a s e d o n d e c o m p o s i t i o n，
45、M O E A/D）（Z h a n g Q e t a l，2 0 0 7）。在此基础上，李辉和张青富提出了采用两种不同的邻域策略来平衡探索和开发（L i H e t a l，2 0 0 9）。为降低算法的运行成本并提高算法的性能，张青富等提出了为 M O E A/D 中不同的子问题进行动态分配计算量的理论（Z h a n g Q e t a l，2 0 0 9）。N e b r o 和 D u r i l l o 发展了基于线型的并行 M O E A/D，可在多核计算机上并行执行（N e b r o e t a l，2 0 1 0）。I s h i b u c h i 等提出了在不同的搜索
46、阶段使用不同聚类函数的方法（I s h i b u c h i e t a l，2 0 1 1）。L i Y u a n l o n g 和周育人等从理论上分析了M O E A/D 运行一些基本例子的时间复杂度，同时在目标空间和决策空间中对两个具有较差的邻域关系的复杂例子进行了分析（L i Y e t a l，2 0 1 6）。李珂等将 M O E A/D 与蚁群优化相结合，提出了M O E A/D-A C O，并取得了良好的效果（L i K e t a l，2 0 1 3）。丁大维在其博士第1章绪论I3 论文巾，将MOEA/D应用于天线优化设计中（丁大维，2015）。喻果等基于MOEA/D框
47、架提LJ了一种偏好多目标优化方法（YuGet al.2015）。2.基于支配关系的MOEA基于Pareto方法的基本思路是利用基于Pareto的适应度分配策略，从当前进化群体中找出所有非支配个体，这种方法最早是FRGoldberg提出来的（Goldberget al,1989）。基于Pareto方法的MOEA比较多，主要有以下几种：Srinivas和Deb等提出的NSGA(the nondominated sorting genetic algorithm)(Srinivas et al,1994）和Deb等提出的NSGA-II(Deb et al,2002）和NSGA-IIICDeb et
48、al,2013）。(Zi tzler和Thiele于1999年提出的SPEA(strength pareto evolutionary algorithm)(Zi tzler et址，1999）和SPEA2(Zitzler et al,2001)。Fonseca和Fleming提出的MOGA(multi-objective genetic algorithm)(Fonseca et al.1993）。Horn和Nafpliotis等提出的NPGA(niched Pareto genetic algorithm)(Horn et al,1994）。(Van Veldhuizen通过扩充mGA(a
49、 messy genetic algorithm)(Goldberg et al,1991)，提 出了MOMGA(multi-objective messy genetic algorithm)(Veldhuizen,1999),后来Zydallis在MOMG A的基础上提出了MOMGA-II CZydallis et al,2001)。Pelikan等提出的hBOA(multi-objective hierarchical bayesian optimization algorithm)(Pelikan et al,2000).Khan通过扩充hBOA提出了mhBOA(bayesian op
50、timi-zation algorithm for multiple-objective and hierarchically difficult problems)(Khan,2003）。Knowles等提出的P八ES(Pareto archived evolution strategy)(Knowles et al,2000）。Corne等提出的PESA(the Pareto envelope-based selection algorithm for multi-objective optimization)(Corne et al,2000,2001）。(Coello Coello等提