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1、 对称性质在折叠问题中的应用1. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB2，BC3，则阴影部分的周长为_第1题图 第2题图 2. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB4 cm，BC5 cm，则EF的长为_3. 如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，BD与x轴交于点E，则点D的坐标为_第3题图 第4题图4. 在矩形纸片ABCD中，AB3，BC4，现将纸片折叠压平，使点C与点A重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于_5. 如图，正方形ABCD中，AB6，E是CD的中点，将A
2、DE沿AE翻折至AFE，连接CF，则 CF的长为_第5题图6. 如图，矩形ABCD中，AB5，BC8，点P在AB上，AP1.将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B处BP、BC分别与AD交于点E、F，则EF的长为_第6题图参考答案1. 10【解析】由折叠可得，BFFG，AEEH，ABHG，阴影部分的周长EHHGGFFCCDDEAEABBFFCCDDE长方形ABCD的周长2(ABBC)2510.2. cm【解析】由折叠的性质可知：AFADBC5 cm，在RtABF中，由勾股定理可得BF3 cm.易得ABFFCE，设EFDEx cm，则CE4x cm，解得x.3. (，)【解析】如解图，过点D作DF
3、OE于点F，由折叠的性质得，CBODBO，四边形ABCO是矩形，BCOA，CBOBOA，DBOBOA，BEOE，在ODE和BAE中，ODEBAE(AAS)，AEDE，设DEAEx，则有OEBE8x，在RtODE中，根据勾股定理得：42x2(8x)2，解得x3，即OE5，DE3，SOEDODDEOEDF，DF，在RtODF中，OF，则D(，)第3题解图4. 【解析】设AEx，由折叠可知，ECAEx，BE4x，在RtABE中，AB2BE2AE2，即32(4x)2x2，解得x，由折叠可知AEFCEF，ADBC，CEFAFE，AEFAFE，即AEAF，SAEFAFAB3.5. 【解析】如解图，连接DF
4、交AE于点G，由折叠可得，DEEF，又E是CD的中点，DECEEF，EDFEFD，ECFEFC，又EDFEFDEFCECF180，EFDEFC90，即DFC90，由折叠可得AEDF，AGDDFC90，又ED3，AD6，在RtADE中，AE3，又SADEADDEAEDG，DG，DAGADG90，CDFADG90，DAGCDF，又ADDC，AGDDFC90，ADGDCF(AAS)，CFDG.第5题解图6. 【解析】如解图，过点P作PGCD于点G，交CB于点H，则四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，ADPGBC8，DGAP1，CGPB4，将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B处，BCPPCH，PGBC，HPCPCB，HPCPCH，HPCH，设HGx，则CHPH8x，在RtHCG中，HG2CG2CH2，x242(8x)2，x3，CHPH5，HGDF，CHGCFD，CF，DF，BFBCCF，BD90，EFBDFC，BEFDCF，即，EF.第6题解图