《苏教版2023学年中考数学专题复习不等式与不等式组(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版2023学年中考数学专题复习不等式与不等式组(解析版).docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、不等式与不等式组一选择题（共10小题）1如果ab, 那么下列不等式中正确的是（）Aa2b+2BCacbcDa+3b+32若ab, 则下列式子中正确的是（）ABa3b3C3a3bDab03关于x、y的方程组的解为整数, 关于m的不等式组有且仅有一个偶数解, 则所有满足条件的整数a的和为（）A4B6C14D164若mn, 则下列各式中错误的是（）Am+3n+3B6m6nC5m5nD5已知ab, 则下列式子错误的是（）Aa+1b+1B2a2bC3a3bDab+16如图, 小明想到A站乘公交车, 发现他与公交车的距离为720m假设公交车的速度是小明速度的5倍若要保证小明不会错过这辆公交车, 则小明到A
2、站之间的距离最大为（）A100mB120mC180mD144m7已知关于x的不等式组的整数解共有3个, 则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a58对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示, 我们规定mina, b, c表示a、b、c这三个数中最小的数, 例如：min0, 2, 32, min1, 2, 22若min3x+4, 2, 42x2, 则x的取值范围是（）Ax1Bx1C1x1D1x29若ab, 则下列式子中一定成立的是（）Aa+2b+2B2a2bCacbcDam2bm210若ab, 则下列不等式成立的是（）Aa1b1B3a3bCa+mb+mD二填空题（共5小题）11
3、若不等式（m1）x+1m的解是x1, 则m的取值范围是 12用不等式表示“x的3倍与2的和小于1” 13不等式2x17的解集是 14不等式134x3x8的非负整数解有 个15若m与7的和是正数, 则可列出不等式 三解答题（共6小题）16解不等式, 并将解集在数轴上表示出来（1）4x13x；（2）17解下列不等式（组）, 并把解在数轴上表示出来（1）；（2）18解下列方程组或不等式组：（1）；（2）19解不等式3+x2x4, 并把解在已画好的数轴上表示出来20解下列不等式, 并写出该不等式的非正整数解25x82x21解下列不等式, 并把解表示在数轴上（1）3x+12（x+1）；（2）62023年
4、中考数学专题复习-不等式与不等式组参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如果ab, 那么下列不等式中正确的是（）Aa2b+2BCacbcDa+3b+3【分析】根据不等式的性质逐项计算可判定求解【解答】解：A不妨设a2, b1, 掌握a2b+2, 故A不符合题意B根据不等式的性质, 由ab, 得, 故B不符合题意C根据不等式的性质, 由ab, 当c0, 得acbc；当c0时, acbc；当a0时, acbc, 故C不符合题意D根据不等式的性质, 由ab, 得ab, 进而推断出a+3b+3, 那么D正确, 故D符合题意故选：D【点评】本题主要考查不等式的性质, 掌握不等式的性质是解题的关键2若
5、ab, 则下列式子中正确的是（）ABa3b3C3a3bDab0【分析】根据不等式的性质进行判断【解答】解：A、不等式ab的两边同时除以2, 不等式仍成立, 即, 故本选项不符合题意；B、不等式ab的两边同时减去3, 不等式仍成立, 即a3b3, 故本选项不符合题意；C、不等式ab的两边同时乘3, 不等式仍成立, 即3a3b, 故本选项符合题意；D、不等式ab的两边同时减去b, 不等式仍成立, 即ab0, 故本选项不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了不等式的性质, 运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时, 一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以
6、）含有字母的数时, 一定要对字母是否大于0进行分类讨论3关于x、y的方程组的解为整数, 关于m的不等式组有且仅有一个偶数解, 则所有满足条件的整数a的和为（）A4B6C14D16【分析】由方程组的解为整数, 可得a是偶数, 由不等式组有且仅有一个偶数解, 知这个偶数解为m4, 从而64, 可得10a6, 即可得到答案【解答】解：由方程组可得, 方程组的解为整数, a是偶数, 由不等式组可得m2, 不等式组有且仅有一个偶数解, 这个偶数解为m4, 64, 10a6, a可取6, 8, 所有满足条件的整数a的和为6+（8）14, 故选：C【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组, 解题的关
7、键是根据已知求出a的范围, 从而得到a的值4若mn, 则下列各式中错误的是（）Am+3n+3B6m6nC5m5nD【分析】依据不等式的基本性质进行判断, 即可得出结论【解答】解：A不等式mn的两边都加上3, 不等号的方向不变, 原变形正确, 故本选项不符合题意；B不等式m的两边都乘以3, 不等号的方向改变, 原变形错误, 故本选项符合题意；C不等式mn的两边都乘5, 不等号的方向不变, 原变形正确, 故本选项不符合题意；D不等式mn的两边都除以2, 不等号的方向不变, 原变形正确, 故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了不等式的基本性质解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加
8、上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子, 不等号的方向不变等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变5已知ab, 则下列式子错误的是（）Aa+1b+1B2a2bC3a3bDab+1【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：ab, a+1b+1, 2a2b, ab+1, , 故A, C, D不符合题意；ab, 3a3b, 故C符合题意故选：C【点评】本题考查的是等式的性质, 熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变是解题的关键6如图, 小明想到A站乘公交车, 发现他与公交车
9、的距离为720m假设公交车的速度是小明速度的5倍若要保证小明不会错过这辆公交车, 则小明到A站之间的距离最大为（）A100mB120mC180mD144m【分析】设小明到A站之间的距离为xm, 小明的速度为vm/s（v0）, 则公交车到A站之间的距离为（720x）m, 公交车的速度为5vm/s, 利用时间路程速度, 结合小明不会错过这辆公交车, 即可得出关于x的一元一次不等式, 解之取其中的最大值, 即可得出结论【解答】解：设小明到A站之间的距离为xm, 小明的速度为vm/s（v0）, 则公交车到A站之间的距离为（720x）m, 公交车的速度为5vm/s, 根据题意得：, 即5x720x, 解
10、得：x120, 小明到A站之间的距离最大为120m故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的应用, 根据各数量之间的关系, 正确列出一元一次不等式是解题的关键7已知关于x的不等式组的整数解共有3个, 则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a5【分析】分别求出每一个不等式的解集, 根据不等式组的整数解情况可得a的范围【解答】解：由xa0得xa, 由2+x0, 得：x2, 不等式组整数解共有3个, 不等式组的整数解为3、4、5, 6a5, 故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解, 正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的
11、原则是解答此题的关键8对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示, 我们规定mina, b, c表示a、b、c这三个数中最小的数, 例如：min0, 2, 32, min1, 2, 22若min3x+4, 2, 42x2, 则x的取值范围是（）Ax1Bx1C1x1D1x2【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组, 再解之即可【解答】解：根据题意, 得：, 解不等式3x+42, 得：x, 解不等式42x2, 得：x1, x1, 故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组, 正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
12、9若ab, 则下列式子中一定成立的是（）Aa+2b+2B2a2bCacbcDam2bm2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子）, 不等号的方向不变, 不等式两边乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变, 不等式两边乘（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变, 可得答案【解答】解：A、不等式两边都加2, 得a+2b+2, 故A符合题意；B、不等式的两边都乘以1, 再两边都加2, 得2a2b, 故B不符合题意；C、不等式的两边都乘以c, c可正可负可为0, 所以不等号的方向不确定, 故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以m2, m2可正可为0, 所以不等号的方向不确定, 故D不符合题
13、意；故选：A【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数, 因此, 解答不等式的问题时, 应密切关注“0”存在与否, 以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）, 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变10若ab, 则下列不等式成立的是（）Aa1b1B3a3bCa+mb+mD【分析】根据不等式的性质逐一判断即可【解答】解：A由ab, 得a1b1, 故本选项不合题意；B由ab, 得3a3b, 故本选项符合题意；C由ab, 得a+mb+m, 故本选项不合题意；D由ab
14、, 得, 故本选项不合题意故选：B【点评】本题考查了不等式的性质, 熟练掌握不等式的性质是解题的关键二填空题（共5小题）11若不等式（m1）x+1m的解是x1, 则m的取值范围是 m1【分析】先移项得（m1）xm1, 结合不等式的解集为x1, 知m10, 解之即可【解答】解：（m1）x+1m, （m1）xm1, 不等式的解集为x1, m10, 则m1, 故答案为：m1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力, 严格遵循解不等式的基本步骤是关键, 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变12用不等式表示“x的3倍与2的和小于1”3x+21【分析】先表示出x的3倍, 然后
15、根据题意即可得出不等式【解答】解：根据题意可得：3x+21故答案为：3x+21【点评】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式的知识, 读懂题意, 抓住关键词语, 弄清运算的先后顺序和不等关系, 才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式13不等式2x17的解集是 x4【分析】利用不等式的基本性质, 把常数移到不等式的右边, 然后同时除以系数就可得到不等式的解集【解答】解：2x17, 2x8, x4故答案为：x4【点评】本题考查了解简单不等式的能力, 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不
16、等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变14不等式134x3x8的非负整数解有 4个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式, 再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解：134x3x8, 移项得, 4x3x813, 合并同类项得, 7x21, 系数化为1得, x3不等式的非负整数解为0, 1, 2, 3共4个, 故答案为：4【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解, 正确解不等式, 求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质15若m与7的和是正数, 则可列出不等式 m+70【
17、分析】根据“m与7的和是正数”, 即可得出关于m的一元一次不等式, 此题得解【解答】解：根据题意得m+70故答案为：m+70【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式, 根据各数量之间的关系, 正确列出一元一次不等式是解题的关键三解答题（共6小题）16解不等式, 并将解集在数轴上表示出来（1）4x13x；（2）【分析】（1）先移项, 再合并得到x1, 然后利用数轴表示其解集；（2）先去分母、去括号得到6x322x12, , 再移项、合并得到4x17, 接着系数化为1得x, 然后利用数轴表示其解集【解答】解：（1）4x13x, 移项得4x3x1, 合并得x1, 用数轴表示为：（2）, 去分
18、母得3（2x1）2（1+x）12, 去括号得6x322x12, 移项得6x2x12+3+2, 合并得4x17, 系数化为1得x, 用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键也考查了数轴17解下列不等式（组）, 并把解在数轴上表示出来（1）；（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集, 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：（1）, 3（2+x）4（2x1）, 6+3x8x4, 3x8x46, 5x10, x2,
19、 将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由2x40, 得：x2, 由（x+8）20, 得：x4, 则不等式组的解集为4x2, 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组, 正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18解下列方程组或不等式组：（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集, 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：（1）, 2+, 得：7x7, 解得x1, 将x1代入, 得：2y3, 解得：
20、y1, 则方程组的解为；（2）由t2t, 得t0, 由3t, 得：t7, 则不等式组的解集为7t0【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组, 正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19解不等式3+x2x4, 并把解在已画好的数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：3+x2x4, x2x4+3, x1, 则x1, 将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力, 严格遵循解不等式的基本步骤是关键, 尤其需要注意不等式两边
21、都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变20解下列不等式, 并写出该不等式的非正整数解25x82x【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式, 再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可【解答】解：25x82x, 移项, 得2x5x82, 合并同类项, 得3x6, 系数化为1, 得x2故不等式的非正整数解为2, 1, 0【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解, 正确解不等式, 求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质21解下列不等式, 并把解表示在数轴上（1）3x+12（x+1）；（2）6【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）3x+12（x+1）, 3x+12x+2, 3x2x21, x1, 将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）6, x3242（34x）, x3246+8x, x8x246+3, 7x21, 则x3, 将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力, 严格遵循解不等式的基本步骤是关键, 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变