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1、 中点问题 综合练习1. 在平面直角坐标系中，P是线段AB的中点，已知点A(a1，1)，点B(7，a)，若点P在x轴上，则点A的坐标为()A. (2，1) B. (0，1)C. (7，1) D. (，0)2.如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE50 m，则AB的长是 m.第2题图3. 如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6，M是BD的中点，则CM的长为.第3题图4. 如图，D，E，F分别是边BC、AD、AC上的中点，若阴影部分的面积为3，则ABC的面积是.第4题图5. 如图，ACB
2、90，点D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CECD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F，若BF8.则AB的长度为.第5题图6. 如图，ABC是等边三角形，DFB是底角为30的等腰三角形且BFDF，连接AD，E是AD的中点，连接CE，EF.(1)求证：CEEF且CEEF；(2)将DFB绕着点B顺时针旋转到如图所示的位置时，线段CE与EF有怎样的关系，并证明你的结论.第6题图参考答案1. A【解析】点P是AB的中点，且A(a1，1)，B(7，a)，根据中点坐标公式，可知P(，)，点P在x轴上，0，即a1，a12，点A的坐标为(2，1)2. 100【解析】解：点D，E分别是AC，BC的中点
3、，DE是ABC的中位线，AB2DE250100 m.3. 【解析】如解图，过D作DEBC交BC的延长线于E，ACBC，ADBC，ACAD，四边形ACED是矩形，CEAD6，DEAC4，BEBCEC9.过M作MNBE于N，MNDE，M是BD的中点，BMDM，BNEN，MNDE2，CN，CM.第3题解图4. 8【解析】D为BC的中点，SABDSACDSABC，E，F分别是边AD，AC上的中点，SBDESABD，SADFSADC，SDEFSADF，SBDESABC，SDEFSADCSABC，S阴影部分SBDESDEFSABCSABCSABC，SABCS阴影部分38.5. 6【解析】点D为AB的中点，
4、BFDE，点E为AF的中点，DEBF84，CECD，CD3，在RtACB中，ACB90，D为AB的中点，AB2CD6.6. (1)证明：如解图，延长DF交AB于点M，延长FE交AC于点N.第6题解图FBFD，FBDFDB30，MFBFBDFDB60，ABC是等边三角形，ABCACB60，MFBMBF60，BMF是等边三角形，BMBF，FMFBDF，又AEED，EFAB，NFCMBF60，NFC是等边三角形，CFNF，MFBACB60，DFAN，EDFEAN，AEED，FEDNEA，AENDEF(ASA)，EFEN，又NFC是等边三角形，CEEF，EFC60tanCFE.CEEF；(2)解：CE
5、EF且CEEF.证明：如解图，延长DF交CA的延长线于点M，交AB为点O，延长FE到K，使得EKEF，连接AK，CK，CF，在FM上截取FNDF，连接BN、AN.第6题解图FBFDFN，DBN90，DBF30，FBN60，FBN是等边三角形，BNBF，ABCNBF60，ABNCBF，ABBC，ABNCBF(SAS)，ANCF，FNDF，AEED，EF为AND的中位线，EFAN，EFAN，EFEK，ANFK，ANFK，四边形ANFK是平行四边形，AKDM，AKFNBN，CAKM，AOMBON，OAMBNO120，MOBN，ABNCAK，ABAC，ABNCAK(SAS)，ANCK，CFCKFK，CFK是等边三角形，CFE60.EFEK，CEFK，EFC60，tanCFE，ECEF，ECEF.