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1、 2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项:1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分)1的倒数是A2 B C D2下列几何体中主视图、左视
2、图、俯视图完全相同的是A圆锥 B六棱柱 C球 D四棱锥3一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是A3和3 B3和4 C4和3 D4和44平行四边形的对角线一定具有的性质是 A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等5下列计算正确的是A B C D6如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为A2cm B3cm C4cm D6cm(第6题图) (第7题图) (第8题图)7一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是A1 B1 C3 D38如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，则对角线BD的长
3、是A1 B C2 D29下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是10函数与函数()在同一平面直角坐标系中的图像可能是A B C D二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11如图，直线b，直线c分别与a，b相交，1=70，则2= 度12抛物线的顶点坐标是 (第11题图) (第13题图)13如图，A，B，C是O上的三点，AOB=100，则ACB= 度14已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k= 15100件外观相同的产品中有5件不合格现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 16如图，在ABC中，DEBC，ADE的面积
4、是8，则ABC的面积为 (第16题图) (第17题图) (第18题图)17如图，B，E，C，F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= 18如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(，1)，在轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19计算:20先化简，再求值:，其中=3四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图调查问卷在下面四种长沙小吃中，
5、你最喜爱的是( ) (单选)A臭豆腐 B口味虾C唆螺 D糖油粑粑请根据所给信息解答以下问题:(1)请补全条形统计图；(2)若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率22如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O(1)求证:AOECOD；(2)若OCD=30，AB=，求AOC的面积 (第22题图)五、解答题(本题共2个小题，每
6、小题9分，共18分)23为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作O的切线交AC于点E(1)求证:DEAC；(2)若AB=3DE，求tanACB的值 (第24题图)六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)25在
7、平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”例如点，都是“梦之点”显然，这样的“梦之点”有无数个(1)若点P(2，m)是反比例函数(n为常数，n0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，说明理由；(3)若二次函数(a，b是常数，a0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A，B，且满足2，=2，令，试求t的取值范围26如图，抛物线(a，b，c是常数，a0)的对称轴为轴，且经过(0,0)和()两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A(0,2)(1)求a，b，c的值
8、； (2)求证:在点P运动的过程中，P始终与轴相交；(3)设P与轴相交于M，N ()两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标(第26题图)2021年长沙市中考数学试卷参考答案一 选择题:ACBBD BCCAD二 填空题:11. 110 12.(2,5) 13. 50 14. 2 15. 16. 18 17. 6 18. (-1,0)三、解答题:19. 1 20. ，代入求值得；21.(1)略，(2)560 (3)22.(1)略 (2)23.(1)甲300棵，乙100棵 (2)甲种树苗至少购买240棵；24.(1)(略) (2) 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,ADBC
9、,DEAC,易证C=ADE,则ADEDCE,DE2=AEEC,即:，化简得:；解得:，则，故tanACB=；25.(1) (2)由得当时， 当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当且s1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在； 当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为(，) (3)由得:则为此方程的两个不等实根， 由=2，又-22得:-20时，-42；02时，-24；抛物线的对称轴为，故-33 由=2, 得: ，故；=+=，当时，t随的增大而增大，当=时，t=,时， 。26.(1) (2)设P(x,y), P的半径r=，又，则r=，化简得:r=，点P在运动过程中，P始终与轴相交； (3)设P()，PA=，作PHMN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，M(，0)，N(,0)， 又A(0，2)，AM=,AN=当AM=AN时，解得=0，当AM=MN时, =4，解得:=，则=；yxPAMONH当AN=MN时, =4，解得:= ，则=综上所述，P的纵坐标为0或或；