《2019年长沙市中考数学试题、答案(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年长沙市中考数学试题、答案(解析版).docx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年长沙市中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中,比小的数是 ()A.B.C.D.2.根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15 000 000 000元,确保安全供用电需求.数据15 000 000 000用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.3.下列计算正确的是 ()A.B.C.D.4.下列事件中,是必然事件的是 ()A.购买一张彩票,中奖
2、B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是5.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,则的度数是 ()A.B.C.D.6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是 ()ABCD7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的 ()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.一个扇形的半径为6,圆心角为,则该扇形的面积是 ()A.B.C.D.9.如图,中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N
3、两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则的度数是 ()A.B.C.D.10.如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向,距离灯塔60n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是 ()A.B.C.D.11.孙子算经是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为尺,绳子长为尺,则所列方程组正确的是 ()A.B.C.D.12.如图,中
4、,于点E,D是线段BE上的一个动点,则的最小值是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.式子在实数范围内有意义,则实数的取值范围是.14.分解因式：.15.不等式组的解集是.16.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程,以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数1001 0005 00010 00050 000100 000“摸出黑球”的次数363872 019400919 970
5、40 008“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是.(结果保留小数点后一位)17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得m,则AB的长是m.18.如图,函数(k为常数,)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交轴、轴于C,D两点,连接BM分别交轴、轴于点E,F.现有以下四个结论：与的面积相等；若于点M,则；若M点的横坐标为1,为等边三角形,则；
6、若,则.其中正确的结论的序号是.(只填序号)三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：,其中.21.(本小题满分8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%请根据以上信息,解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了名学生；表中,
7、；(2)补全条形统计图；(3)若全校有2 000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.22.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且,AF与BE相交于点G.(1)求证：；(2)若,求AG的长.23.(本小题满分9分)近日,长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；(2)按照这个增长率,预
8、计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24.(本小题满分9分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).四条边成比例的两个凸四边形相似：(命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似：(命题)两个大小不同的正方形相似.(命题)(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,.求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.(3)如图2,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,过点O作分别交AD,BC于点
9、E,F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求的值.图1图225.(本小题满分9分)已知抛物线(b,c为常数).(1)若抛物线的顶点坐标为,求b,c的值；(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围；(3)在(1)的条件下,存在正实数m,n,当时,恰好,求m,n的值.26.(本小题满分10分)如图,抛物线(a为常数,)与轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为,连接BD并延长与过O,A,B三点的相交于点C.(1)求点A的坐标；(2)过点C作的切线CE交轴于点E.如图1,求证：；如图2,连接AC,BE,BO
10、,当,时,求的值.图1图22019年长沙市中考数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：,所以比小的数是,故选：A.【考点】有理数的大小比较.2.【答案】C【解析】解：数据15 000 000 000用科学记数法表示为.故选：C.【考点】利用科学记数法表示较大的数.3.【答案】B【解析】解：A、3a与2b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意；B、,故选项B符合题意；C、,故选项C不符合题意；D、,故选项D不合题意.故选：B.【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式.4.【答案】D【解析】解：A、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B、射击运动员射
11、击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意；C、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意；D、任意画一个三角形,其内角和是,属于必然事件,符合题意；故选：D.【考点】三角形内角和定理,随机事件.5.【答案】C【解析】解：,.故选：C.【考点】平行线的性质.6.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.故选：D.【考点】由三视图判断几何体.7.【答案】B【解析】解：11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B.【考点】统计量的选择.8.【答案】C【解析】解：,故选：C.【考点】扇形面积的计
12、算.9.【答案】B【解析】解：在中,由作图可知MN为AB的中垂线,故选：B.【考点】线段垂直平分线的性质,基本操作图.10.【答案】D【解析】解：过C作于D点,.在中,.在中,.答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是()n mile.故选：D.【考点】解直角三角形的实际应用.11.【答案】A【解析】解：由题意可得,故选：A.【考点】根据实际问题列出二元一次方程组.12.【答案】B【解析】解：如图,作于H,于M.,设,则有：,或(舍弃),(等腰三角形两腰上的高相等),的最小值为.故选：B.【考点】解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短.第卷二、填空题13.【答案】【解析】解：式子在实数范围内
13、有意义,则,故实数的取值范围是：.故答案为：.【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】【解析】解：.故答案为：.【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用.15.【答案】【解析】解：解不等式得：,解不等式得：,不等式组的解集为：,故答案为：.【考点】解一元一次不等式组.16.【答案】0.4【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4.【考点】频数(率)分布表,利用频率估计概率.17.【答案】100【解析】解：点D,E分别是AC,BC的中点,DE是的中位线,米.故答案为：100.【考点】三角形的中位线定理.18.【答案】【
14、解析】解：设点,则直线AC的解析式为,与的面积相等,故正确；反比例函数与正比例函数关于原点对称,O是AB的中点,AM不一定等于OM,不一定是,不一定是.故错误,M点的横坐标为1,可以假设,为等边三角形,故正确,如图,作交OA于K.,故正确.故答案为.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积,平行线分线段成比例定理.三、解答题19.【答案】解：原式.【解析】解：原式.【考点】绝对值,负整数指数幂,二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值.20.【答案】解：原式,当时,原式.【解析】解：原式,当时,原式.【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：(1)本次调查随机抽取了名学生,故答案为：
15、50,20,12；(2)补全条形统计图如图所示：(3)人,答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1 640人.【解析】解：(1)本次调查随机抽取了名学生,故答案为：50,20,12；(2)补全条形统计图如图所示：(3)人,答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1 640人.【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表、,条形统计图.22.【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形,在和中,；(2)解：由(1)得：,在中,.【解析】(1)证明：四边形ABCD是正方形,在和中,；(2)解：由(1)得：,在中,.【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,勾
16、股定理,三角形面积公式.23.【答案】解：(1)设增长率为,根据题意,得,解得(舍去),.答：增长率为10%.(2)(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【解析】解：(1)设增长率为,根据题意,得,解得(舍去),.答：增长率为10%.(2)(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【考点】一元二次方程的实际应用.24.【答案】(1)假假真(2)证明：如图1中,连接BD,B1D1.图1,且, ,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.(3)如图2中,图2四边形ABCD与四边形EFCD相似.,.【解析】(1)解：四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不
17、一定相等.三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例.两个大小不同的正方形相似,是真命题.故答案为假,假,真.(2)证明：如图1中,连接BD,B1D1.图1,且,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.(3)如图2中,图2四边形ABCD与四边形EFCD相似.,.【考点】相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质.25.【答案】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：.,.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是,代入解析式可得：.两式相加可得：.,；(3)由(1)可知抛物线为.,当时,恰好,.,即.抛物线的对称轴是,且开口向下,当时,随的增大而减小.当时,.当
18、时,.又,.将整理,得,变形,得.,.解得(舍去),.同理,由得到：.,.解得,(舍去),(舍去).综上所述,.【解析】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：.,.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是,代入解析式可得：.两式相加可得：.,；(3)由(1)可知抛物线为.,当时,恰好,.,即.抛物线的对称轴是,且开口向下,当时,随的增大而减小.当时,.当时,.又,.将整理,得,变形,得.,.解得(舍去),.同理,由得到：.,.解得,(舍去),(舍去).综上所述,.【考点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象的对称性,二次函数图象的增减性,二次函数最值的意义,一元二次方程的解法.26.【答案】解：(1)令,；(2)证明：如图,连接PC,连接PB延长交轴于点M,过O、A、B三点,B为顶点,又,CE为切线,又,.解：设,即,由切割线定理得：,由角平分线定理：,即：,由得,整理得：,.【解析】解：(1)令,；(2)证明：如图,连接PC,连接PB延长交轴于点M,过O、A、B三点,B为顶点,又,CE为切线,又,.解：设,即,由切割线定理得：,由角平分线定理：,即：,由得,整理得：,.【考点】二次函数图象与轴的交点坐标,切线的性质,等腰三角形的判定,切割线定理.专心-专注-专业