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1、 2021-2022学年河南省平顶山市郏县七年级（上）期中数学试卷一、选择题.（共10小题，共30分）1（3分）下列不能表示“3a”的意义的是（）A3个a相乘Ba的3倍C3个a相加D3的a倍2（3分）在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（）A少B年C强D国3（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约35786千米，将数据35786用科学记数法表示为（）A3.5786103
2、B3.5786104C3.5786105D3.57861064（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A长方体B圆柱体C球体D三棱柱5（3分）计算（3）（4），用分配律计算过程正确的是（）A（3）4+（3）（）B（3）4（3）（）C34（3）（）D（3）4+3（）6（3分）下列说法正确的是（）A单项式的系数是2，次数是3B单项式a的系数是0，次数是0C3x2y+3x1的常数项是1D单项式的次数是2，系数是7（3分）下列说法：规定了原点、正方向的直线是数轴；数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；有理数在数轴上无法表示出来；任何一
3、个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）ABCD8（3分）若|x|1，|y|3且x，y异号，则x+y的值为（）A2B2或4C2D4或29（3分）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单若他们所点的餐点总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（）A15xB15yC15xyD15x+y10（3分）已知整数a1、a2、a3、a4、，满足下列条件：a10、a2|a1+1|、a3|a2+2|、a4|a3+3|、a5|a4+4|、，依此类推，则a2021（）A1009B1010C2020D2021二、填空题.（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）在朱自清的春
4、中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 12（3分）代数式：像2a+3b，3x，2x25x1，4+3（x1）等式子，都是用运算符号把 和 连接而成的，像这样的式子叫作代数式13（3分）如果单项式xay3与2x2yb是同类项，那么a+b 14（3分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“”，规则如下：abab+（ab），例如3232+（32）7，则（5）4 15（3分）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72021的结果的个位数字是 三、解答题.（本大题共8小题，共75分）16
5、（9分）如图是由5块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图17（12分）计算（1）6+（4）（2）（2）（3）18（8分）如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示|3.5|，点D表示（2），点E表示2（1）点A表示 ，点B表示 ；（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；（3）比较大小： 19（8分）某人做了一道题“一个多项式减去3x25x+1”，他将减去3x25x+1误认为加上3x25x+1，得出的结果是5x2+4x+5求这道题的正确结果20（9分）如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21
6、，22）（1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果（2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？这9个数的平均数是多少？（3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由21（9分）某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，向下走为负行程记录如下：（单位：米）+150、32、53、+215、30、+35、20、15、+30、25、+85（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在全程行进中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0
7、.04升，他们共使用多少升氧气？22（9分）小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由三个半圆组成（它们的半径相同）解答下列问题（结果保留）（1）用代数式表示装饰物所占的面积是 ；（2）用代数式表示窗户中能射进阳光部分面积是 ；（窗框面积忽略不计）（3）若a9，b6，则窗户中部分能射进阳光的面积是 23（11分）如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，以此类推（1）图1的阴影部分的面积是 ；（2）受此启发，得到的值是 ；（3）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得的值为 ；（4）请你利用图2，再
8、设计一个能求的值的几何图形2021-2022学年河南省平顶山市郏县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（共10小题，共30分）1（3分）下列不能表示“3a”的意义的是（）A3个a相乘Ba的3倍C3个a相加D3的a倍【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果【解答】解：A、3个a相乘用代数式表示aaaa3，故本选项符合题意；B、a的3倍用代数式表示3a，故本选项不符合题意；C、3个a相加用代数式表示a+a+a3a，故本选项不符合题意；D、3的a倍用代数式表示3a，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了用
9、语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点2（3分）在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（）A少B年C强D国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“有”与“年”相对故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功
10、发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约35786千米，将数据35786用科学记数法表示为（）A3.5786103B3.5786104C3.5786105D3.5786106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：357863.5786104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|
11、10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键4（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A长方体B圆柱体C球体D三棱柱【分析】根据长方体、圆柱体、球体和三棱桂的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可【解答】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关故选：C【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法5（3分）计算（3）（4），用分配律计算过程
12、正确的是（）A（3）4+（3）（）B（3）4（3）（）C34（3）（）D（3）4+3（）【分析】乘法的分配律：a（b+c）ab+ac【解答】解：原式（3）4+（）（3）4+（3）（）故选：A【点评】本题考查了乘法分配律在计算题中的应用6（3分）下列说法正确的是（）A单项式的系数是2，次数是3B单项式a的系数是0，次数是0C3x2y+3x1的常数项是1D单项式的次数是2，系数是【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，故此选项错误；C、3x2y+3x1的常数项是1，故此选项错误；D、单项式的次数
13、是2，系数是，正确故选：D【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键7（3分）下列说法：规定了原点、正方向的直线是数轴；数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；有理数在数轴上无法表示出来；任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）ABCD【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案【解答】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数，说法错误；有理数在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示
14、；任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念8（3分）若|x|1，|y|3且x，y异号，则x+y的值为（）A2B2或4C2D4或2【分析】根据绝对值的意义，可得x1，y3因为x，y异号，所以x+y的值有两种情况【解答】解：|x|1，|y|3，x1，y3，又x，y异号，当x1，y3时，x+y2，当x1，y3时，x+y2，x+y2故选：A【点评】本题是一道常规题型，要求学生必须熟练掌握绝对值的意义和有理数的加法法则9（3分）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单若他们所点的餐点总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则
15、他们点了几份A餐（）A15xB15yC15xyD15x+y【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐15x【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面点A餐为15x；故选：A【点评】本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键10（3分）已知整数a1、a2、a3、a4、，满足下列条件：a10、a2|a1+1|、a3|a2+2|、a4|a3+3|、a5|a4+4|、，依此类推，则a2021（）A1009B1010C2020D2021【分析】列出前几项数字寻找规律，找出数列变化特点，从而求出a2021【解答】解：a10，a2|a
16、1+1|1，a3|a2+2|1+2|1，a4|a3+3|1+3|2a5|a4+4|2+4|2，a20211010，故选：B【点评】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几项数字寻找规律二、填空题.（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）在朱自清的春中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 点动成线【分析】根据点动成线可得答案【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线故答案为：点动成线【点评】此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体12（3分）代数式：像2a+
17、3b，3x，2x25x1，4+3（x1）等式子，都是用运算符号把 数和 表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫作代数式【分析】根据代数式的定义解答即可【解答】解：像2a+3b，3x，2x25x1，4+3（x1）等式子，都是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫作代数式故答案为：数，表示数的字母【点评】本题考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式13（3分）如果单项式xay3与2x2yb是同类项，那么a+b5【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得a和b的值，从而求出它们
18、的和【解答】解：单项式xay3与2x2yb是同类项，a2，b3，a+b2+35故答案为：5【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点14（3分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“”，规则如下：abab+（ab），例如3232+（32）7，则（5）429【分析】根据abab+（ab），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决【解答】解：abab+（ab），（5）4（5）4+（5）4（20）+（9）29故答案为：29【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法1
19、5（3分）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72021的结果的个位数字是 8【分析】由已知可得7n的尾数7，9，3，1循环，和为20，每个周期个位数字之和的个位数字为0，则70+71+72021的结果的个位数字与70+71的个位数字相同，即可求解【解答】解：701，717，7249，73343，742401，7516807，7n的尾数7，9，3，1循环，7+9+3+120，每个周期个位数字之和的个位数字为0，202145051，70+71+72021的结果的个位数字与70+71的个位数字相同，为1+7870+7
20、1+72021的结果的个位数字是8，故答案为8【点评】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键三、解答题.（本大题共8小题，共75分）16（9分）如图是由5块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图【分析】从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到
21、的图形17（12分）计算（1）6+（4）（2）（2）（3）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式64+28；（2）原式836+424；（3）原式1（）+0.2+【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示|3.5|，点D表示（2），点E表示2（1）点A表示1，点B表示3；（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；（3）比较大小：3.52123【分析】（1）根据数轴上的点表示的数即
22、可得结果；（2）在数轴上表示出点表示的数即可；（3）根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的大即可比较大小【解答】解：（1）观察数轴，得点A表示1，点B表示3故答案为1、3（2）C点表示|3.5|3.5，D点表示（2）2，E点表示2如下图即在数轴上表示出了点C，点D，点E（3）观察（2）中的数轴，可知3.52123故答案为3.5、2、1、2、3【点评】本题考查了数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是掌握以上知识19（8分）某人做了一道题“一个多项式减去3x25x+1”，他将减去3x25x+1误认为加上3x25x+1，得出的结果是5x2+4x+5求这道题的正确结果【分析】根据整式的加减运算法则
23、可先求出该多项式，然后再根据题意列出算式求出正确结果【解答】解：该多项式为：（5x2+4x+5）（3x25x+1）5x2+4x+53x2+5x12x2+9x+4，该题正确答案为：（2x2+9x+4）（3x25x+1）2x2+9x+43x2+5x1x2+14x+3【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型20（9分）如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）（1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果（2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？这
24、9个数的平均数是多少？（3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由【分析】（1）把各个数相加，再除以9即可得出结果；（2）设中间位置的数是m，根据日历中的数的特征，分别表示其他的8个数，再求和，再求平均数；（3）利用（2）中的和的结果，用225除以9，可算出中间数，再进行判断即可【解答】解：（1）6+7+8+13+14+15+20+21+22126，126914圈出的9个数的平均数是14（2）中间的数为m，则剩下的8个数分别为m1，m+1，m7，m8，m6，m+7，m+6，m+8，这9个数之和：m+m1+m+1+m7+m8+m6+m+7+m+6+m+89m，9
25、m9m，这9个数的平均数为m（3）不可能，理由如下；若这9个数的和为225，则9m225，解得m25，由图可知，25是日历中第4行的最后一个数，不可能【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解21（9分）某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，向下走为负行程记录如下：（单位：米）+150、32、53、+215、30、+35、20、15、+30、25、+85（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在全程行进中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们
26、共使用多少升氧气？【分析】（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；（2）全题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题【解答】解：（1）1503253+21530+352015+3025+85340（米），500340160（米），即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差160米；（2）150+32+53+215+30+35+20+15+30+25+85690（米），6900.045138（升）即他们共使用氧气138升【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键22（9分）小明房间窗户的装饰物如图所示，
27、它们由三个半圆组成（它们的半径相同）解答下列问题（结果保留）（1）用代数式表示装饰物所占的面积是 ；（2）用代数式表示窗户中能射进阳光部分面积是 ab；（窗框面积忽略不计）（3）若a9，b6，则窗户中部分能射进阳光的面积是 546【分析】（1）装饰物是三个半径为的半圆，求出这三个半圆的面积和即可；（2）从长方形的面积中，减去装饰物的面积即可；（3）代入计算即可【解答】解：（1）（）23，故答案为：；（2）ab，故答案为：ab；（3）当a9，b6时，原式96546，故答案为：546【点评】本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法以及图形中面积之间的关系是解决问题的前提23（
28、11分）如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，以此类推（1）图1的阴影部分的面积是 ；（2）受此启发，得到的值是 ；（3）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得的值为 1；（4）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形【分析】（1）观察图形的变化发现前几个图形的面积，即可得结果；（2）结合（1）用大正方形的面积减去阴影部分的面积即为结果；（3）结合（2）即可得到规律式；（4）根据图1即可画出图形【解答】解：（1）观察图形发现部分的面积为：；部分的面积为；图1的阴影部分的面积是；故答案为：；（2）1；故答案为：；（3）1；故答案为：1；（4）如图为 的值的几何图形，【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律