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1、浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一分式的加减法（共1小题）1（2023温州）计算：（1）|1|+（）2（4）；（2）二待定系数法求一次函数解析式（共1小题）2（2023温州）如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y2x上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）（1）求m的值和直线AB的函数表达式；（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t1，y2）在直线y2x上，求y1y2的最大值三一次函数的应用（共1小题）3（2021温州）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多
2、1千克营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？四待定系数法求二次函数解析式（共1小题）4（2021温州）已知抛物线yax22ax8（a0）经过点（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线l交抛
3、物线于点A（4，m），B（n，7），n为正数若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围五二次函数的应用（共1小题）5（2022温州）根据以下素材，探索完成任务如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布问题解决任务
4、1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标六平行四边形的判定与性质（共2小题）6（2022温州）如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形（2）当AD5，tanEDC时，求FG的长7（2021温州）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的
5、两点（点E在点F左侧），且AEBCFD90（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB5，tanABE，CBEEAF时，求BD的长七圆的综合题（共2小题）8（2022温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC5，BE3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足设BQx，CPy（1）求半圆O的半径（2）求y关于x的函数表达式（3）如图2，过点P作PRCE于点R，连结PQ，RQ当PQR为直角三角形时，求x的值作点F关于QR的对称点F，当点F落在BC上时，求的值9（2021温州）如图，在平面直角
6、坐标系中，M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A（2，0），B（0，8），连结AB直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE（1）求M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE当AEP与OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长八利用平移设计图案（共1小题）10（2021温州）如图中44与66的方格都是由边长为1的小正方形组成图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3
7、个单位后所得的图形（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中九作图-旋转变换（共1小题）11（2023温州）如图，在24的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180后的图形；（2）在图2中画一个RtPQR，使P45，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形一十相似形综合题（共1小题）12（2023温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交
8、CD延长线于点E，交半圆于点F，已知OA，AC1如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点P作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点P作PHAB于点H设PHx，MNy（1）求CE的长和y关于x的函数表达式；（2）当PHPN，且长度分别等于PH，PN，a的三条线段组成的三角形与BCE相似时，求a的值；（3）延长PN交半圆O于点Q，当NQx3时，求MN的长一十一解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13（2023温州）根据背景素材，探索解决问题测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观
9、测，测倾仪上的示数如图3所示经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点 和点 获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN任务3换算高度楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一分式的加减法（共1小题）1（2023温州）计算：（1）|1|+（）2（4）；（2）【答案】（1）12；（2）a1【解答】解：
10、（1）原式12+9+412；（2）原式a1二待定系数法求一次函数解析式（共1小题）2（2023温州）如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y2x上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）（1）求m的值和直线AB的函数表达式；（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t1，y2）在直线y2x上，求y1y2的最大值【答案】（1）m；直线AB的函数表达式为yx+3（2）当t0，y1y2的最大值为【解答】解：（1）把点A（2，m）代入y2x中，得m；设直线AB的函数表达式为：ykx+b，把A（2，），B（0，3）代入得：，解得，直线AB的函数表达式为yx+3（2）点P（t，y1）在线段AB上，y1t
11、+3（0t2），点Q（t1，y2）在直线y2x上，y22（t1）2t，y1y2t+3（2t）t+，0，y1y2随t的增大而减小，当t0，y1y2的最大值为三一次函数的应用（共1小题）3（2021温州）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食
12、材各多少千克？已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；当A为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得，解得a20，经检验，a20是所列方程的根，且符合题意，2a40（元），答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意得，解得，答：每日购进
13、甲食材400千克，乙食材100千克；设A为m包，则B为（20004m）包，A的数量不低于B的数量，m20004m，m400，设总利润为W元，根据题意得：W45m+12（20004m）1800020003m+4000，k30，W随m的增大而减小，当m400时，W的最大值为2800，答：当A为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元四待定系数法求二次函数解析式（共1小题）4（2021温州）已知抛物线yax22ax8（a0）经过点（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，7），n为正数若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出
14、点P横坐标与纵坐标的取值范围【答案】（1）yx22x8；（1，9）（2）4xP5，9yP16【解答】解：（1）把（2，0）代入yax22ax8得04a+4a8，解得a1，抛物线的函数表达式为yx22x8，yx22x8（x1）29，抛物线顶点坐标为（1，9）（2）把x4代入yx22x8得y（4）22（4）816，m16，把y7代入函数解析式得7x22x8，解得x5或x3，n5或n3，n为正数，n5，点A坐标为（4，16），点B坐标为（5，7）抛物线开口向上，顶点坐标为（1，9），抛物线顶点在AB下方，4xP5，9yP16五二次函数的应用（共1小题）5（2022温州）根据以下素材，探索完成任务如何
15、设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件
16、的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标【答案】任务1：yx2；任务2：1.8m，6x6；任务3：挂7盏或8盏，横坐标分别为4.8和5.6，方案见解答【解答】解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B（10，5），设抛物线的解析式为：yax2，把点B（10，5）代入得：100a5，a，抛物线的函数表达式为：yx2；任务2：该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，当悬挂点的纵坐标y5+1.8+1+0.41.8，即悬挂点的纵坐标的最小值是1.8m，当y1.8时，x21.8，x6，悬挂点的横坐标的
17、取值范围是：6x6；任务3：方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，6x6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636，顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂7盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：1.634.8；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6（51）6，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6（41）6，顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂8盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：0.81.635.6六平行四边形的判定与性质（共2小题）6（2022温州
18、）如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形（2）当AD5，tanEDC时，求FG的长【答案】（1）证明见解析；（2），【解答】（1）证明：E，F分别是AC，AB的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，EFOGDO，O是DF的中点，OFOD，在OEF和OGD中，OEFOGD（ASA），EFGD，四边形DEFG是平行四边形（2）解：ADBC，ADC90，E是AC的中点，DEACCE，CEDC，tanCtanEDC，即，CD2，AC，DEAC，由（1）可知，四边形DEFG是
19、平行四边形，FGDE7（2021温州）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且AEBCFD90（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB5，tanABE，CBEEAF时，求BD的长【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：AEBCFD90，AEBD，CFBD，AECF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF，四边形AECF是平行四边形；（2）解：在RtABE中，tanABE，设AE3a，则BE4a，由勾股定理得：（3a）2+（4a）252，解得：a1或a1（舍去），AE3，BE4，
20、由（1）得：四边形AECF是平行四边形，EAFECF，CFAE3，CBEEAF，ECFCBE，tanCBEtanECF，CF2EFBF，设EFx，则BFx+4，32x（x+4），解得：x2或x2,（舍去），即EF2，由（1）得：ABECDF，BEDF4，BDBE+EF+DF4+2+46+七圆的综合题（共2小题）8（2022温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC5，BE3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足设BQx，CPy（1）求半圆O的半径（2）求y关于x的函数表达式（3）如图2，过点P
21、作PRCE于点R，连结PQ，RQ当PQR为直角三角形时，求x的值作点F关于QR的对称点F，当点F落在BC上时，求的值【答案】（1）；（2）y；（3）或；【解答】解：（1）如图1，连接OD，设半径为r，CD切半圆于点D，ODCD，BECD，ODBE，CODCBE，解得r，半圆O的半径为；（2）由（1）得，CACBAB52，BQx，AP，CPAP+AC，y；（3）显然PRQ90，所以分两种情形，当RPQ90时，则四边形RPQE是矩形，PRQE，PRPCsinC，x，当PQR90时，过点P作PHBE于点H，如图，则四边形PHER是矩形，PHRE，EHPR，CRCPcosC，PHRE3xEQ，EQRE
22、RQ45，PQH45QPH，HQHP3x，由EHPR得：（3x）+（3x），x，综上，x的值为或；如图，连接AF，QF，由对称可知QFQF，CP，CRx+1，ER3x，BQx，EQ3x，EREQ，FQREQR45，BQF90，QFQFBQtanB，AB是半圆O的直径，AFB90，BFABcosB，x，9（2021温州）如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A（2，0），B（0，8），连结AB直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE（1）求M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE当AEP与O
23、BD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AOB90，AB为M的直径，点M是AB的中点，则点M（1，4），则圆的半径为AM，设直线CM的表达式为ykx+b，则，解得，故直线CM的表达式为yx+；（2）设点D的坐标为（x，x+），由AM得：（x1）2+（x+4）2（）2，解得x5或3，故点D、E的坐标分别为（3，5）、（5，3）；（3）过点D作DHOB于点H，则DH3，BH853DH，故DBO45，由点A、E的坐标，同理可得EAP45；由点A、E、B、D的坐标得，AE3，同理可得：BD3，OB8，当AEPDBO45时，则AEP为等腰直角三角形，EPAC
24、，故点P的坐标为（5，0），故OP5；AEPBDO时，EAPDBO，EAPDBO，即，解得AP8，故PO10；AEPBOD时，EAPDBO，EAPOBD，即，解得AP，则PO2+，综上所述，OP为5或10或八利用平移设计图案（共1小题）10（2021温州）如图中44与66的方格都是由边长为1的小正方形组成图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中【答案】见试题解答内容
25、【解答】解：（1）如图2所示，即为所求；（2）如图3所示，即为所求九作图-旋转变换（共1小题）11（2023温州）如图，在24的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180后的图形；（2）在图2中画一个RtPQR，使P45，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形【答案】（1）（2）作图见解析部分【解答】解：（1）图形如图1所示（答案不唯一）；（2）图形如图2所示（答案不唯一）一十相似形综合题（共1小题）
26、12（2023温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知OA，AC1如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点P作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点P作PHAB于点H设PHx，MNy（1）求CE的长和y关于x的函数表达式；（2）当PHPN，且长度分别等于PH，PN，a的三条线段组成的三角形与BCE相似时，求a的值；（3）延长PN交半圆O于点Q，当NQx3时，求MN的长【答案】（1）CE，yx+4；（2）a的值为或或；（3）MN的长为【解答】解：（1）如图1，连接OD，CD切半圆O于点D，ODCE，OA，A
27、C1，OC，BC4，CD2，BECE，ODBE，CE，如图2，AFBE90，AFCE，MNCB，四边形APMC是平行四边形，CMPAx，NMBC，BCENME，yx+4；（2）PNy1x+41x+3，PHPN，BCE的三边之比为3：4：5，可分为三种情况，当PH：PN3：5时，xx+3，解得：x，ax，当PH：PN4：5时，xx+3，解得：x，ax，当PH：PN3：4时，xx+3，解得：x，ax，综上所述：a的值为或或；（3）如图3，连接AQ，BQ，过点Q作QGAB于点G，则AQBAGQ90，PHQGx，QABBQG，NQx3，PNy1x+3，HGPQNQ+PNx，AHx，AGAH+HG3x，
28、tanBQGtanQAB，BGQGx，ABAG+BGx3，x，yx+4，MN的长为一十一解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13（2023温州）根据背景素材，探索解决问题测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点 A和点 B（答案不唯一）获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN任务3换算高
29、度楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm【答案】任务1：A、B；tan1，tan2，tan3，测得图上AB4mm，任务2：MN18mm；任务3：43.2m【解答】解：任务1：【分析规划】选择点A和点B（答案不唯一），故答案为：A、B（答案不唯一）；【获取数据】tan1，tan2，tan3，测得图上AB4mm；任务2：如图1，过点A作AFMN于点F，过点B作BGMN于点G，则FGAB4mm，设MFxmm，则MG（x+4）mm，tanMAF，tanMBG，AF4x，BG3x+12，AFBG，即4x3x+12，x12，即MF12mm，AFBG4x48（mm），tanFAN，FN6mm，MNMF+FN12+618（mm），任务3：测得图上DE5mm，设发射塔的实际高度为hm，由题意得，解得h43.2（m），发射塔的实际高度为43.2m