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1、湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一实数的运算（共2小题）1（2023娄底）计算：（2023）0+|1|+tan602（2022娄底）计算：（2022）0+（）1+|1|2sin60二分式的化简求值（共2小题）3（2022娄底）先化简，再求值：（x+2+），其中x是满足条件x2的合适的非负整数4（2021娄底）先化简，再求值：（1），其中x是1、2、3中的一个合适的数三分母有理化（共1小题）5（2021娄底）计算：（）0+（）12cos45四二元一次方程组的应用（共1小题）6（2021娄底）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，
2、奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值五一元一次不等式的应用（共1小题）7（2023娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元（1）求每棵甲、乙树苗的价格；（2）本次
3、活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？六切线的判定与性质（共1小题）8（2021娄底）如图，点A在以BC为直径的O上，ABC的角平分线与AC相交于点E，与O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MBME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N（1）求证：BM与O相切；（2）试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明七解直角三角形的应用（共1小题）9（2023娄底）几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在
4、登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得ABC，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE20米，测得AEB，已知sin，tan3，求A、B两点间的距离八条形统计图（共3小题）10（2023娄底）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图（1）参与本次测试的学生人数为 ，m ；（2）请补全条形统计图；（3）若全区该年级
5、共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数11（2022娄底）按国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h10h，C：6h8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共 名；（2）a ，b ；（3）补全条形统计图12（2021娄底）“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径学校图
6、书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：统计表：频数频率A文史类50mB科普类900.45C生活类n0.20D其它200.10合计（1）本次调查的学生共 人；（2）m ，n ；（3）补全条形统计图湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一实数的运算（共2小题）1（2023娄底）计算：（2023）0+|1|+tan60【答案】2【解答】解：原
7、式1+1+222（2022娄底）计算：（2022）0+（）1+|1|2sin60【答案】2【解答】解：原式1+2+121+2+12二分式的化简求值（共2小题）3（2022娄底）先化简，再求值：（x+2+），其中x是满足条件x2的合适的非负整数【答案】，1【解答】解：原式（+），x0且x20，x0且x2，x1，则原式14（2021娄底）先化简，再求值：（1），其中x是1、2、3中的一个合适的数【答案】，【解答】解：原式，由题意得：x1，x3，当x2时，原式三分母有理化（共1小题）5（2021娄底）计算：（）0+（）12cos45【答案】2【解答】解：原式1+221+1+22四二元一次方程组的应用
8、（共1小题）6（2021娄底）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值【答案】（1）购买一个甲种纪念品需要10元，购买一个乙种纪念品需要5元；（2）共有7种购买方案，所花资金的最小值为770元【解答】解：（1）设购买一个甲种纪念品需要x元，购买一个乙
9、种纪念品需要y元，依题意得：，解得：答：购买一个甲种纪念品需要10元，购买一个乙种纪念品需要5元（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100m）个乙种纪念品，依题意得：，解得：53m60，又m为整数，m可以为54，55，56，57，58，59，60，共有7种购买方案设购买总费用为w元，则w10m+5（100m）5m+500，50，w随m的增大而增大，当m54时，w取得最小值，最小值554+500770答：共有7种购买方案，所花资金的最小值为770元五一元一次不等式的应用（共1小题）7（2023娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树
10、苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元（1）求每棵甲、乙树苗的价格；（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，根据题意得：，解得：答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵；（2）设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗（200m）棵，根据题意得：2100（200m）+3100m5000
11、0，解得：m100，m的最小值为100答：乙种树苗种植数量不得少于100棵六切线的判定与性质（共1小题）8（2021娄底）如图，点A在以BC为直径的O上，ABC的角平分线与AC相交于点E，与O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MBME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N（1）求证：BM与O相切；（2）试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明【答案】（1）证明见解析过程；（2）AC2CNAD，理由见解析过程【解答】证明：（1）BC是直径，BAC90，ABE+AEB90，BD平分ABC，ABDDBC，MBME，MBEMEB，MBE+EBC90，MBC90，MBBC，BM与O相
12、切；（2）AC2CNAD，理由如下：ACDABD，DBCDAC，DCADAC，ADDC，BC是直径，BDC90，BCD+DBC90，ANBM，BMBC，ANBC，N+DCB90，NDBC，NDBCDCADAC，DACANC，AC2CNAD七解直角三角形的应用（共1小题）9（2023娄底）几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得ABC，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE20米，测得AEB，已知sin
13、，tan3，求A、B两点间的距离【答案】A、B两点间的距离为500米【解答】解：过点A作AFCD于点F，AFB90，在RtABF中，设AF24x米，AB25x米，则由勾股定理得米，在RtAFE中，BE20米，解得x20，AB25x500米答：A、B两点间的距离为500米八条形统计图（共3小题）10（2023娄底）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图（1）参与本次测试的学生人数为 150，m30；（2）请补全条形统计图；（3）若全区该年级共有5000名学
14、生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数【答案】（1）150，30；（2）详见解答；（3）3500【解答】解：（1）6040%150（人），45150100%30%，即m30，故答案为：150，30；（2）样本中成绩为“合格”的学生人数为1504560540（人），补全条形统计图如下：（3）50003500（人），答：全区该年级5000名学生中对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数大约有3500人11（2022娄底）按国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的
15、成绩某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h10h，C：6h8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共 200名；（2）a30，b50；（3）补全条形统计图【答案】（1）200；（2）30，50；（3）补全条形统计图见解析【解答】解：（1）本次调查的学生共：105%200（名），故答案为：200；（2）a10030，b10050，故答案为：30，50；（3）C类人数为20015%30，补全条形统计图如图：12（2021娄底）“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜
16、集和汲取知识的一条重要途径学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：统计表：频数频率A文史类50mB科普类900.45C生活类n0.20D其它200.10合计（1）本次调查的学生共 200人；（2）m0.25，n40；（3）补全条形统计图【答案】（1）200；（2）0.25，40；（3）见解析【解答】解：（1）200.10200（人），故答案为：200；（2）m502000.25，n2000.2040，故答案为：0.25，40；（3）补全条形统计图如下，