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1、2019 年河南省普通高中招生考试数学试题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. - 1 的绝对值是（）2A. - 12B. 12C2D -22. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A 4610-7B 4.610-7C 4.610-6D 0.4610-53如图， ABCD ，B = 75，E = 27 ，则D 的度数为（）A 45B 48C 50D 584. 下列计算正确的是（）A 2a + 3a = 6aC ( x - y)2 = x2 - y2DCEBAB(-3a)2
2、 = 6a222D3 2 -= 25. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图 关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同正面图图6. 一元二次方程(x +1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7. 某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95 元B2.15 元C2.25 元D2.75 元AB 1015D20C
3、558. 已知抛物线 y = -x2 + bx + 4 经过(-2 ，n)和(4 ，n) 两点，则 n 的值为（）A. -2B. -4C2D49. 如图，在四边形 ABCD 中， ADBC ，D = 90 ， AD = 4 ， BC = 3，分别以点 A，C为圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于2点 O若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（）210A 2B4C3DEFOADBC10. 如图，在OAB 中，顶点 O (0 ，0)，A (-3 ，4) ，B (3 ，4) 将OAB 与正方形 ABCD组成的图形绕点 O 顺时针旋转
4、，每次旋转90 ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（）A (10 ，3)B (-3 ，10)C (10 ，- 3)D (3 ，-10)yDCABOx二、 填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算： - 2-1 = x -112. 不等式组 2-x + 7 4的解集是 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 14. 如图，在扇形 AOB 中， AOB =120 ，半径OC 交弦 AB 于点 D ，且OC OA若3OA = 2，则阴影部
5、分的面积为 CA DBO15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 1，BC = a ，点 E 在边 BC 上，且 BE = 3 a 连接 AE ，5将ABE 沿着 AE 折叠，若点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的边上，则a 的值为 BEA DB Cx2 - 2x，其中 x =3 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：x +1 -1( x - 2)x2 - 4x + 417（9 分）如图，在ABC 中， BA = BC ， ABC = 90，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D ，点 E 是弧 BD 上不与点 B 、D 重合的任意一
6、点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接BE 并延长交 AC 于点 G（1） 求证： ADFBDG ；（2） 填空：若 AB = 4 ，且点 E 是弧 BD 的中点，则 DF 的长为 ；取弧 AE 的中点 H，当EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形CGDEFAOB18（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a. 七年级成绩频数分布直方图：频数151510111110688605060708090100成绩/分b. 七年级成绩在70 x 0)的图象如图所示，而函
7、数 y = -x + m 的图象可由直线 y = -x 平移得x2到请在同一直角坐标系中直接画出直线 y = -x y9876543211 O12341 2 3 4 5 6 7 8 9 x2 3 4 0)(x= xy4（3） 平移直线 y = -x ，观察函数图象当直线平移到与函数 y = 4 ( x 0)的图象有唯一交点(2 ，2) 时，周长 m 的值为；x在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围（4） 得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 22（10 分）在ABC 中，CA = CB ，ACB = a 点 P 是平面内
8、不与点 A，C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转a 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP（1） 观察猜想如图 1，当a = 60 时， BD 的值是CP，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是 （2） 类比探究如图 2，当a = 90 时，请写出 BD 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数，CP并就图 2 的情形说明理由（3） 解决问题当a = 90 时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点C，P，D 在同一直线上时 AD 的值CPCPDCABPDABC EF AB图 1图 2备用图23（
9、11 分）如图，抛物线 y = ax2 + 1 x + c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线 y = - 1 x - 222经过点 A，C（1） 求抛物线的解析式（2） 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 m当PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标；作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B， B到该直线的距离都相等当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l： y = kx + b 的解析式（k，b 可用含 m 的式子表示）yAMOBxPCyAOBxC备用
10、图一、选择题2019 年河南省普通高中招生考试数学参考答案题号12345679910答案BCBDCACBAD二、填空题11 3212 x -213 4914 3 + p15 5 或 533三、解答题16. 解：原式= x +1- x + 2 x(x - 2)x - 2(x - 2)2= 3 x - 2= 3x(x - 2)2x(x - 2)当 x =3 时，原式= 3 =3317（1）证明：AB 是O 的直径ADB = 90ADB = BDG = 90BA = BC点 D 是 AC 的中点ABC = 90 AD = BDDAF又= DBGADFBDG （ASA）2（2） 4 - 2（3） 30
11、18（1）23（2）77.5（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数学生甲的成绩排名更靠前（4） 400 5+15+8 =224 （人）50答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人19解: 由题意可得 AB = 21m ，EC = 55m ，EAC = 34， DBC = 60设炎帝塑像 DE 的高度是 x m，则 DC = (x + 55)m6034D在RtACE 中， tan EAC = EC = 55 ACACE AC= 55 82.09 mtan EACBC = AC - AB=61.09mCBA在Rt
12、BCD 中， tan CBD = CDBCCD = BC tanCBD = 61.09 tan 60 105.69m即 x + 5 105.69所以 x 51答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m20（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元3x + 2 y = 1205x + 4 y = 210x = 30解得： y = 15答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元（2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30 - a) 个，总费用为 Wa 1（30 - a）3解得： 7.5 a 3030 - a 0所以总费用W =30a +15(30
13、 - a) =15a + 45015 0 W 随a 的增大而增大又 a 为正整数当a = 8 时，W 最小此时 B 为30 -8 = 22 （个）答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个21（1）一（2）y987654321y=(x0)4x4 3 2 1 O12341 2 3 4 5 6 7 8 9 xy= x（3）80 个交点时， 0 m 82（2） BD =，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45CP理由如下：假设 BD 与 CP 相交于点 M，AC 与 BD 交于点 N，DMNCPAB由题意可知， PAD 是等腰直角三角形DAP = 45 ， PA =2AD2
14、CA = CB ， ACB = a = 90 ACB 是等腰直角三角形CAB = 45 ， AC =2AB2CAP = PAD +CAD = 45 +CAD ， BAD = BAC +CAD = 45 +CADPAC = DAB又 PA = AC =2ADAB2APCADB BD = AB =CPAC2 ， PCA = ABDANB = DNCCMN = CAB = 45即直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45 2综上所述， BD =，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45 CP22（3） 2 +或2 -23解：（1）由直线 y = - 1 x - 2 ，可得 A（ -4 ，0），C（
15、0， -2 ）2二次函数经过 A、C 两点，c = -2 16a - 2 + c = 0a = 1解得： 4c = -2 抛物线的解析式为 y = 1 x2 + 1 x - 242（2） 由题意可知，M 点处不可能是直角，所以分两种情况：（ i ）若MPC = 90 时，则有： 1 x2 + 1 x - 2 = -242解得： x1 = 0 （舍去）， x2 = -2 点 P 坐标为（ -2 ， -2 ）（ ii ）若MCP = 90 ，则有CP CMkCP = 2由点 C（0， -2 ）可得直线 CP 的解析式： y = 2x - 22x - 2 = 1 x2 + 1 x - 242解得： x1 = 0 （舍去）， x2 = 6 x = 6 时， y = 2x - 2 = 10 点 P 坐标为（6，10）综上所述，点 P 坐标为（6，10）或（ -2 ， -2 ） y = x - 3 m - 2 或 y = -m - 4 x - 2 或 y = -m + 4 x - 2 42m - 42m + 4