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1、2014年河南省一般高中招生考试试卷数 学留意事项：1本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔干脆答在试卷上2答卷前请将密封线内的工程填写清晰题号一二三总分1890212223分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1下列各数中，最小的数是（）A0BCD32据统计，2013年河南省旅游业总收入到达约3875.5亿元若将3875.5亿用科学记数法表示为3.875510n，则n等于（）A10B11C12D133如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM
2、=35，则CON的度数为（）A35B45C55D654下列各式计算正确的是（）Aa+2a=3a2B（a3）2=a6Ca3a2=a6D（a+b）2=a2+b25下列说法中，正确的是（）A“翻开电视，正在播放河南新闻节目”是必定事务B某种彩票中奖概率为10%是指买十张肯定有一张中奖C神舟飞船反射前须要对零部件进展抽样调查D理解某种节能灯的运用寿命合适抽样调查6（3分）（2014河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）ABCD7如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A8B9C10D118（3分）如图，在RtABC中，C=90
3、，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A动身，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则可以反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9计算：|2|=_10不等式组的全部整数解的与为_11如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为_12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段
4、AB的长为_13一个不透亮的袋子中装有仅颜色不同的2个红球与2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_14如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动途径为弧，则图中阴影局部的面积为_15如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为_三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：其中x=117（9分）如图，CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一
5、点，过点P作O的切线PA，PB，切点分别为点A，B（1）连接AC，若APO=30，试证明ACP是等腰三角形；（2）填空：当DP=_cm时，四边形AOBD是菱形；当DP=_cm时，四边形AOBD是正方形18（9分）某爱好小组为了理解本校男生参与课外体育熬炼状况，随机抽取本校300名男生进展了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完好的统计图请依据以上信息解答下列问题：（1）课外体育熬炼状况扇形统计图中，“常常参与”所对应的圆心角的度数为_；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中常常参与课外体育熬炼并且最喜爱的工程是篮球的人数；（4）小明认为“全校全部男生中，课外最
6、喜爱参与的运动工程是乒乓球的人数约为1200=108”，请你推断这种说法是否正确，并说明理由19（9分）在中俄“海上结合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试依据以上数据求出潜艇C分开海平面的下潜深度（结果保存整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）20（9分）如图，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的
7、面积21（10分）某商店销售10台A型与20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型与10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑与B型电脑的销售利润；（2）该商店安排一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息及（2）中条件，设计出访这100台电脑销售总利润最大的进货方案22（1
8、0分）（1）问题发觉如图1，ACB与DCE均为等边三角形，点A，D，E在同始终线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，ACB与DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同始终线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请推断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满意PD=1，且BPD=90，请干脆写出点A到BP的间隔 23（11分）（2014河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点
9、C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请干脆写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由2014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2014河南）下列各数中，最小的数是（）A0BCD3考点：有理数大小比拟分析：依据正数大于0，0大于负数，可得答案解答：解：3，故选：D点评：本题考察了有理数比拟大小，正数大于0，0大于负数是解题关键2（3分）（20
10、14河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入到达约3875.5亿元若将3875.5亿用科学记数法表示为3.875510n，则n等于（）A10B11C12D13考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样当原数肯定值1时，n是正数；当原数的肯定值1时，n是负数解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.87551011，故选：B点评：此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正
11、确确定a的值以及n的值3（3分）（2014河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（）A35B45C55D65考点：垂线；对顶角、邻补角分析：由射线OM平分AOC，AOM=35，得出MOC=35，由ONOM，得出CON=MONMOC得出答案解答：解：射线OM平分AOC，AOM=35，MOC=35，ONOM，MON=90，CON=MONMOC=9035=55故选：C点评：本题主要考察了垂线与角平分线，解决本题的关键是找准角的关系4（3分）（2014河南）下列各式计算正确的是（）Aa+2a=3a2B（a3）2=a6Ca3a2=a6D（a+
12、b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：依据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再推断即可解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、（a3）2=a6，故本选项正确；C、a3a2=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B点评：本题考察了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考察学生的计算实力5（3分）（2014河南）下列说法中，正确的是（）A“翻开电视，正在播放河南新闻节目”是必定事务B某种彩票中奖概率为10%是指买十张肯定有一张中奖C神舟
13、飞船反射前须要对零部件进展抽样调查D理解某种节能灯的运用寿命合适抽样调查考点：随机事务；全面调查与抽样调查；概率的意义分析：必定事务指在肯定条件下肯定发生的事务不行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务不确定事务即随机事务是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务不易采集到数据的调查要采纳抽样调查的方式，据此推断即可解答：解：A“翻开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事务，本项错误；B某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C神舟飞船反射前须要对零部件进展全面调查，本项错误；D解某种节能灯的运用寿命，具有破坏性合适抽样调查故选：D点评：本题考察了调查的方式与事务
14、的分类不易采集到数据的调查要采纳抽样调查的方式；必定事务指在肯定条件下肯定发生的事务不行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务不确定事务即随机事务是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务6（3分）（2014河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）ABCD考点：简洁组合体的三视图分析：依据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C点评：本题考察了简洁组合体的三视图，留意能看到的棱用实线画出7（3分）（2014河南）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6
15、，则BD的长是（）A8B9C10D11考点：平行四边形的性质；勾股定理分析：利用平行四边形的性质与勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长解答：解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故选C点评：本题考察了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比拟简洁8（3分）（2014河南）如图，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A动身，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则可以反映y与x之间函数关系的图象
16、大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：这是分段函数：点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一局部；点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，依据关系式选择图象；点P在边AB上时，利用线段间的与差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象解答：解：当点P在AC边上，即0x1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一局部故C错误；点P在边BC上，即1x3时，依据勾股定理得 AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段故B、D错误；点P在边AB上，即3x3+时，y=+3x=x+3+，其函数图象是直线的一局部综上所述，A选项符合题意故选：A点评：本题考察
17、了动点问题的函数图象此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要实行解除法进展解题二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2014河南）计算：|2|=1考点：实数的运算分析：首先计算开方与肯定值，然后再计算有理数的减法即可解答：解：原式=32=1，故答案为：1点评：此题主要考察了实数的运算，关键是驾驭立方根与肯定值得性质运算10（3分）（2014河南）不等式组的全部整数解的与为2考点：一元一次不等式组的整数解分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的全部整数解相加即可求解解答：解：，由得：x2，由得：x2，2x2，不等式组
18、的整数解为：2，1，0，1全部整数解的与为21+0+1=2故答案为：2点评：本题考察的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11（3分）（2014河南）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为105考点：作图根本作图；线段垂直平分线的性质分析：首先依据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可解答：解：由题中作图方法知道MN
19、为线段BC的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD+BCD=80+25=105，故答案为：105点评：本题考察了根本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解垂直平分线的做法12（3分）（2014河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8考点：抛物线与x轴的交点分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（2，0），依据二次函数的对称性，求得B
20、点的坐标，再求出AB的长度解答：解：对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=2对称，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），AB=6（2）=8故答案为：8点评：此题考察了抛物线与x轴的交点此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标13（3分）（2014河南）一个不透亮的袋子中装有仅颜色不同的2个红球与2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：列表得出全部等可能的状况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的状况数，即可求出所求的概率解
21、答：解：列表得：红红白白红（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）全部等可能的状况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的状况有4种，则P=故答案为：点评：此题考察了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比14（3分）（2014河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动途径为，则图中阴影局部的面积为考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质分析：连接BD，过D作DHAB，则阴影局部的面积可分为3局
22、部，再依据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可解答：解：连接BD，过D作DHAB，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，DH=，SABD=1=，图中阴影局部的面积为+，故答案为：+点评：本题考察了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，娴熟驾驭旋转变换只变更图形的位置不变更图形的形态与大小是解题的关键15（3分）（2014河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为或考点：翻折变换（折叠问题）分析：连接BD，过D作MNAB，交
23、AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种状况利用勾股定理求出DE解答：解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或4在RTEND中，设ED=a，当MD=3时，DE=53=2，EN=7CNDE=73a=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，当MD=4时，DE=54=1，EN=7CNDE=74a=3a，a2=12+（3a）2
24、，解得a=，即DE=故答案为：或点评：本题主要考察了折叠问题，解题的关键是明确驾驭折叠以后有哪些线段是对应相等的三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分）（2014河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=1考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算解答：解：原式=，当x=1时，原式=点评：本题考察了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进展通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满意条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值17（9分）（2014河南）如图，CD是O的直径，且CD
25、=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA，PB，切点分别为点A，B（1）连接AC，若APO=30，试证明ACP是等腰三角形；（2）填空：当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；当DP=1cm时，四边形AOBD是正方形考点：切线的性质；等腰三角形的断定；菱形的断定；正方形的断定分析：（1）利用切线的性质可得OCPC利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得ACP=30，从而求得（2）要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以AOP=60，所以OP=2OA，DP=OD要使四边形AOBD是正方形，则必需AOP=45，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP1解答：解：（1）连
26、接OA，ACPA是O的切线，OAPA，在RTAOP中，AOP=90APO=9030=60，ACP=30，APO=30ACP=APO，AC=AP，ACP是等腰三角形（2）1，点评：本题考察了切线的性质，圆周角的性质，娴熟驾驭圆的切线的性质与直角三角形的边角关系是解题的关键18（9分）（2014河南）某爱好小组为了理解本校男生参与课外体育熬炼状况，随机抽取本校300名男生进展了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完好的统计图请依据以上信息解答下列问题：（1）课外体育熬炼状况扇形统计图中，“常常参与”所对应的圆心角的度数为144；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生
27、中常常参与课外体育熬炼并且最喜爱的工程是篮球的人数；（4）小明认为“全校全部男生中，课外最喜爱参与的运动工程是乒乓球的人数约为1200=108”，请你推断这种说法是否正确，并说明理由考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型分析：（1）用“常常参与”所占的百分比乘以360计算即可得解；（2）先求出“常常参与”的人数，然后求出喜爱篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜爱篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）依据喜爱乒乓球的27人都是“常常参与”的学生，“间或参与”的学生中也会有喜爱乒乓球的考虑解答解答：解：（1）360（115%45%）=36040%=144；故答案
28、为：144；（2）“常常参与”的人数为：30040%=120人，喜爱篮球的学生人数为：120273320=12080=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中常常参与课外体育熬炼并且最喜爱的工程是篮球的人数约为：1200=160人；（4）这个说法不正确理由如下：小明得到的108人是常常参与课外体育熬炼的男生中最喜爱的工程是乒乓球的人数，而全校间或参与课外体育熬炼的男生中也会有最喜爱乒乓球的，因此应多于108人点评：本题考察的是条形统计图与扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个工程的数据；扇形统计图干脆反映局部占总体的百分
29、比大小19（9分）（2014河南）在中俄“海上结合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试依据以上数据求出潜艇C分开海平面的下潜深度（结果保存整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD与在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解解答：解：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，依据题意
30、得：ACD=30，BCD=68，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD=，在Rt三角形BCD中，BD=CDtan68，1000+x=xtan68解得：x=308米，潜艇C分开海平面的下潜深度为308米点评：本题考察理解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择适宜的边角关系求解20（9分）（2014河南）如图，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积考点：反比例函数综合
31、题专题：综合题分析：（1）作BMx轴于M，作BNx轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明ADNABM，利用相像比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OAAN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）依据反比例函数k的几何意义与S四边形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD进展计算解答：解：（1）作BMx轴于M，作BNx轴于N，如图，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，DNBM，ADNABM，=，即=，DN=2，AN=1，ON=OAAN=4，D点坐标
32、为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=24=8，反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD=（2+5）6|8|52=12点评：本题考察了反比例函数综合题：娴熟驾驭反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义与梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相像比计算线段的长度21（10分）（2014河南）某商店销售10台A型与20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型与10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑与B型电脑的销售利润；（2）该商店安排一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x
33、台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息及（2）中条件，设计出访这100台电脑销售总利润最大的进货方案考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；依据题意列出方程组求解，（2）据题意得，y=50x+15000，利用不等式求出x的范围，又因为y=50x+15000是减函数，所以x取34，y
34、取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x150（100x），即y=（m50）x+15000，分三种状况探讨，当0m50时，y随x的增大而减小，m=50时，m50=0，y=15000，当50m100时，m500，y随x的增大而增大，分别进展求解解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；依据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，
35、则100x=66，即商店购进34台A型电脑与66台B型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑与66台B型电脑的销售利润最大m=50时，m50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满意33x70的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y获得最大值即商店购进70台A型电脑与30台B型电脑的销售利润最大点评：本题主要考察了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键
36、是依据一次函数x值的增大而确定y值的增减状况22（10分）（2014河南）（1）问题发觉如图1，ACB与DCE均为等边三角形，点A，D，E在同始终线上，连接BE填空：AEB的度数为60；线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB与DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同始终线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请推断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满意PD=1，且BPD=90，请干脆写出点A到BP的间隔 考点：圆的综合题；全等三角形的断定与性质；等腰三角形
37、的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理专题：综合题；探究型分析：（1）由条件易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点A，D，E在同始终线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数（2）仿照（1）中的解法可求出AEB的度数，证出AD=BE；由DCE为等腰直角三角形及CM为DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由BPD=90可得：点P在以BD为直径的圆上明显，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进展探讨然后，添加适当的协助线，借助于
38、（2）中的结论即可解决问题解答：解：（1）如图1，ACB与DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD与BCE中，ACDBCEADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60点A，D，E在同始终线上，ADC=120BEC=120AEB=BECCED=60故答案为：60ACDBCE，AD=BE故答案为：AD=BE（2）AEB=90，AE=BE+2CM理由：如图2，ACB与DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD与BCE中，ACDBCEAD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CE
39、D=45点A，D，E在同始终线上，ADC=135BEC=135AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM（3）PD=1，点P在以点D为圆心，1为半径的圆上BPD=90，点P在以BD为直径的圆上点P是这两圆的交点当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交BP于点E，如图3四边形ABCD是正方形，ADB=45AB=AD=DC=BC=，BAD=90BD=2DP=1，BP=A、P、D、B四点共圆，APB=ADB=45PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线
40、，AHBP，由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD=2AH+1AH=当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交PB的延长线于点E，如图3同理可得：BP=2AHPD=2AH1AH=综上所述：点A到BP的间隔 为或点评：本题考察了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的断定与性质等学问，考察了运用已有的学问与阅历解决问题的实力，是表达新课程理念的一道好题而通过添加适当的协助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键23（11分）（2014河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请干脆写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE是菱形，然后依据PE=