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1、2021年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）AabB|a|b|Cab0Da+b02下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（）A0.7108mB7108mC0.7108mD7109m4下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a5C3D（a+b）2
2、a2+b25下列说法正确的是（）A“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上6已知二元一次方程组，则xy的值为（）A2B6C2D67由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（）ABCD8如图，在边长为4的菱形ABCD中，A60，点P从点A出发，沿路线ABCD运动设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、
3、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9使有意义的x的取值范围是 10在反比例函数y的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 11为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 分12一个多边形的每一个外角都等于60，则这个多边形的内角和为 度13关于x的一元二次方程x25x+m有两个相等的实数根，则m 14如图是一架梯子的示意图，其中AA1BB1CC1D
4、D1，且ABBCCD为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE0.4m，则AD1 m15如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm2（结果用含的式子表示）16如图，在ABC中，AB5，AC4，sinA，BDAC交AC于点D点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为 三、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分，共82分）17计算：（2021）0|2|+（）1tan6018先化简，再求值：（），其中a19如图，四边形ABCD中，ABD
5、C，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AECF连接BE，DF，若BEDF证明：四边形ABCD是平行四边形20我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方
6、注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率21如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB105米，坡度i1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角45，求观光电梯AC的高度（参考数据：1.41，1.73，2.24结果精确到0.1米）22“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元
7、，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍（1）求A，B奖品的单价（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？23如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，点D是的中点，DEBC交AC的延长线于点E（1）求证：直线DE与O相切；（2）若O的直径是10，A45，求CE的长24某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位元）之间有如下表所示
8、关系：x4.05.05.56.57.5y8.06.05.03.01.0（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象；（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），写出P关于x的函数表达式；该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？25如图1，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90得到AG，连
9、接GC，HB（1）证明：AHBAGC；（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q证明：在点H的运动过程中，总有HFG90；若ABAC4，当EH的长度为多少时AQG为等腰三角形？26将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由