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1、2010年湖南省郴州市中考数学真题及答案注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上,并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目; 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框,修改时用橡皮擦干净,不留痕迹; 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写,否则作答无效; 4.在草稿纸、试题卷上答题无效; 5.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 6.答题完成后,请将试卷、答题卡放在桌上,由监考老师统一收回. 本试卷共4页,分为六道大题,共26小题,满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.
2、的相反数是A3B3CD2.今年5月的某一天,参观上海世博会的人数达到450000,用科学记数法表示这个数为第3题A B. C. D. 3. 如图,直线l1与l2相交于点O,若,则等于A B C D4.下列运算,正确的是A B C D5. 下列图形中,由,能得到的是 A B C D6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的第7题A方差B中位数 C平均数 D众数7.如图,是的直径,为弦,于,则下列结论中不成立的是8 某居民小区开展节约用电活动,对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比,节电情况如下表:节电量(千瓦时)20304050户 数
3、10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9比较大小:(填写“”)10. 分解因式: . 11. 如图3,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则 度第11题ABEFDC第13题12不等式的解集是_.13.如图,已知平行四边形,是延长线上一点,连结交于点,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使,这个条件是(只要填一个)14将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是_15.一个圆锥的底面半径
4、为,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是_(结果保留)16小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数约是_.三、解答题 (本大题共6小题,每小题6分,满分36分) 17计算:.18先化简再求值:, 其中x=2.第19题 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将沿y轴翻折得到,再将绕点O旋转得到. 请依次画出和. 第20题20联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”,为配合今年的“世界环境日”宣传
5、活动,某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境,从我做起”为主题的问卷调查活动,将调查结果分析整理后,制成了上面的两个统计图.其中:A:能将垃圾放到规定的地方,而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方,但不会考虑垃圾的分类 C:偶尔会将垃圾放到规定的地方 D:随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题:(1)该校课外活动小组共调查了多少人?并补全上面的条形统计图;(2)如果该校共有师生2400人,那么随手乱扔垃圾的约有多少人?21. 已知:如图,双曲线y=的图象经过A(1,2)、B(2,b)两点.(1)求双曲线的解析式;第21题(2)试比较b与2的大小. 第22题22一种千斤顶利用了
6、四边形的不稳定性. 如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离).若AB=40cm,当从变为时,千斤顶升高了多少?(,结果保留整数) 第23题四、证明题 (本题8分)23已知:如图,把绕边BC的中点O旋转得到.求证:四边形ABDC是平行四边形.五、应用题(本题8分)24受气候等因素的影响,今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元,乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?六、综合题(本大题共2小题,每小题1
7、0分,共20分)25. 如图,已知ABC中,D是AB上一动点,DEBC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形,与AB、AC分别交于点M、N.(1)证明:ADE ;(2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值?第25题26. 如图(1),抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C.(1)求点A的坐标;(2)当b=0时(如图(2),与的面积大小关系如何?当时,上述关系还成立吗,为什么?(3)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由. 第26题图(1)图(
8、2)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)12345678DCBABADC二、(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9 1 所以b2 6分 (注:还可用点在函数图象上求出b的值,从而比较b与2的大小)22.解: 连结AC,与BD相交于点O 四边形ABCD是菱形 ACBD,ADB=CDB,AC=2AO . 1分 当ADC=时,ADC是等边三角形 AC=AD=AB=40 3分当ADC=时,ADO=AO=ADsinADO=40=20AC=40 5分因此增加的高度为4040=400.73229(cm) 6分(说明:当ADC=时,求AC的长可在直角三角形用勾股定理)四、证
9、明题(本题满分8分)23.证明:因为 是由旋转所得 2分所以点A、D,B、C关于点O中心对称 4分所以OB=OC OA=OD 6分所以四边形ABCD是平行四边形 8分 (注:还可以利用旋转变换得到AB=CD ,AC=BD相等;或证明证ABCD是平行四边形)五、应用题(本题满分8分)24.(1)设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩,依题意可得: 4分 解这个方程组得 7分 答:略 8分六、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)25.(1)证明:因为DEBC,所以,所以ADE . .2分(2)因为,ADE ,相似比为, 所以,所以 .4分 因为所以所以又,所以 所以. .6分 同理,, 所以. .8分 配方得 所以当时,y有最大值. .10分26. (1)将x=0,代入抛物线解析式,得点A的坐标为(0,4).2分(2)当b0时,直线为,由解得, 所以B、C的坐标分别为(2,2),(2,2) ,所以(利用同底等高说明面积相等亦可) .4分当时,仍有成立. 理由如下由,解得, 所以B、C的坐标分别为(,+b),(,+b),作轴,轴,垂足分别为F、G,则,而和是同底的两个三角形,所以. .6分(3)存在这样的b.因为所以所以,即E为BC的中点所以当OE=CE时,为直角三角形 .8分因为所以 ,而所以,解得,所以当b4或2时,OBC为直角三角形. .10分