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1、第4讲 一元一次方程与二元一次方程组 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1（2022苏州）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（） Ax=100-60100xBx=
2、100+60100xC10060x=100+xD10060x=100-x2（2021海安模拟）若关于x的一元一次方程2kx40的解是x3，那么k的值是（） A12B72C6D103（2022宿迁）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A7x-7=y9(x-1)=yB7x+7=y9(x-1)=yC7x+7=y9x-1=yD7x-7=y9x-1=y4（2022扬州
3、）孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）Ax+y=354x+4y=94Bx+y=354x+2y=94Cx+y=944x+4y=35Dx+y=352x+4y=945（2021七上高港月考）甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲出发一个小时后乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xkm，则下列方程正确的是（）Ax4+1x620Bx4+1x6+2060Cx41x6
4、+2060Dx41x620606（2021七上浦口月考）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则有一辆空车.设租了x辆客车，则可列方程为（）A40x+10=43x+1B40x-10=43x-1C40x+10=43(x-1)D40x+10=43x-17（2021七上如皋月考）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若a(x2+1)=b(x2+1)，则a=bB若a=b，则ac=bcC若a=b，则ac2=bc2D若x=y，则x-3=y-38（2021七上江阴期中）如果|a+2|+（b1）2=0 那么代数式
5、（a+b）2022的值是（） A1B1C1D20219（2021七上相城月考）如果|a3|（b2）20，那么代数式（ab）2021的值是（） A2021B2021C1D110（2021七下江都期末）对有理数a，b定义运算： ab=ma+nb ，其中m，n是常数.如果 34=2 ， 582 ，那么n的取值范围是（） An-1Bn2Dn0，则c的取值范围是 16（2022七下张家港期末）如果x=2y=1是方程3x+ay=5的解，则a的值为 17（2022七下广陵期末）二元一次方程x3y8写成用含y的代数式表示x的形式为 18（2022七下盱眙期末）写出二元一次方程x+2y=5的一组正整数解为 19
6、（2022七下苏州期末）把方程 4x+y=15 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y= .20（2022七下清江浦期末）已知x=2y=-1是二元一次方程3x+my=1的一个解，则m的值为 .三、计算题21（2022南通模拟）解下列方程组：（1）y=3-2xx+2y=-9 ； （2）2x-7y=83x-8y-10=0 22（2022七上锡山月考）解方程（1）5x-8.3=10.7（2）2(x+1.5)=12.6（3）19：x=23：423（2022七下南京期末）解方程组x+4y=35x-2y=424（2022七下泗洪期末）解方程组：x+y=43x+2y=1125（2022七上句容期末）
7、解方程（1）3(x-2)+5=0（2）y-32-1=2y+13四、综合题26（2022七上崇川月考）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x （1）MN的长为 ，如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，请直接写出t的值27（2022徐州）孙子算经是中国古代重要的数学著作，
8、该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；（2）求兽、鸟各有多少28（2022七下仪征期末）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：x+y=12x+8y=乙：x+y=x12+y8=（1）根据甲同学所列的方
9、程组，请你指出未知数x、y表示的意义甲：x表示 ，y表示 ；请你补全乙同学所列的方程组：乙： ， ；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）29（2022七下海州期末）某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵有关甲、乙两种树苗的信息如图所示信 息1甲种树苗每棵60元；2乙种树苗每棵90元；3甲种树苗的成活率为90%；4乙种树苗的成活率为95%（1）当n=400时，如果购买甲、乙两种树苗共用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了m棵写出m与n满足的关系式；要使这批树苗的成活率不低于92%，
10、求n的最大值30（2022七下通州期末）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型单车每辆400元，B型单车每辆320元（1）今年年初，共享单车试点投放在该市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元求本次试点投放的A，B款单车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区 全面铺开按照（1）中试点投放A，B两车型的数量比例进行投放，且投资总价值不低于184万元求A型单车至少投放多少辆？（3）若规划区10万人口中平均每1000人至少享有A型单车25
11、辆，B型单车18辆请判断（2）中的投放方案是否符合要求？说明理由答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度 100t步 ，走路慢的人的速度 60t 步， 设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得 x=100+60tx100t ， 根据题意可列出的方程是 x=100+60100x .故答案为：B.【分析】令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，则走路快的人的速度为100t步，走路慢的人的速度60t步，设走路快的人要走x步才能追上，根据走路慢的人的速度时间+100=走路快的人走的步数就可列出
12、方程.2【答案】A【解析】【解答】解：关于x的一元一次方程2kx40的解是x3，2k+340，解得：k 12 ，故答案为：A.【分析】将x3代入2kx40中，即可求出k值.3【答案】B【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：7x+7=y9(x-1)=y，故答案为：B.【分析】设该店有客房x间，房客y人， 根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9(x-1)=y，联立可得方程组.4【答案】D【解析】【解答】解：一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有x只，兔有y只由35头，94足，得：x+y=352x+4y=94故
13、答案为：D.【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据有35头可得x+y=35；根据有94足可得2x+4y=94，联立可得方程组.5【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得，x41x6+2060，故答案为：C.【分析】利用路程、速度、时间三者的关系分别表示出甲与乙各自所用的时间，进而根据走完全程，乙比甲少用1小时20分钟，列出方程即可.6【答案】C【解析】【解答】解：由题意，可列方程为40x+10=43(x-1)，故答案为：C.【分析】根据参加社会实践活动的总人数进行列方程即可.7【答案】C【解析】【解答】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正
14、确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意.故答案为：C.【分析】等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.8【答案】A【解析】【解答】解：|a+2|+(b-1)2=0 ， a+2=0，b-1=0 ，解得： a=-2，b=1 ，(a+b)20
15、22=(-2+1)2022=1 .故答案为：A.【分析】由非负数之和为0，则每一个数都为0可得a+2=0，b-1=0，求出a、b的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.9【答案】C【解析】【解答】解：|a+3|+（b2）20，a+30，b20，解得a3，b2，（a+b）2021（3+2）2021-1.故答案为：C.【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0可求出a、b的值，再代入计算即可.10【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得， 3m+4n=25m+8n2由得， m=2-4n3代入得， 52-4n3+8n2解得， n-1故答案为：A.【分析】利用新定
16、义运算，先列出方程和不等式，然后求出不等式的解集.11【答案】2(1+x)2=4.5【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率是x，根据题意得，2(1+x)2=4.5故答案为：2(1+x)2=4.5【分析】由题意可得：2月份的销售额是2(1+x)万元，3月份的销售额是2(1+x)2万元，然后根据3月份的销售额是4.5万元就可列出方程.12【答案】490【解析】【解答】解：设一个足球a元，一个篮球b元，则6a+3b=294，2a+b=98，买10个足球和5个篮球要付的钱数：10a+5b=（2a+b）5=985490故答案为：490.【分析】设一个足球a元，一个篮球b元，根据题意可得到关于a
17、，b的方程，将方程两边同时乘以5，可求出买10个足球和5个篮球要付的钱数.13【答案】297【解析】【解答】解：设原长方形的宽为x米，根据题意，得：18x=22（x-3）18x=22x-664x=66x=16.5，1816.5=297（平方米），答：这块长方形地的面积是297平方米故答案为：297【分析】此题的等量关系为：原来长方形的长宽=增加后的长（原来长方形的宽-3），设未知数，列方程，然后求出方程的解；再求出原来长方形的面积.14【答案】1【解析】【解答】解：x-2y=-7x+y=6+得：2x-y=-1，(2x-y)2022=(-1)2022=1，故答案为：1.【分析】将方程组中的两个方
18、程相加可得2x-y=-1，然后结合有理数的乘方法则进行计算.15【答案】2c0，3-a20，解得：a3，1a3，12c+373，解得：2c9；故答案为：2c0求出a的范围，则可总结出1a3，结合a=2c+37，列出关于c的不等式求解即可.16【答案】-1【解析】【解答】解：x=2y=1是方程3x+ay=5的解，32+a=5，a=-1；故答案为：-1【分析】把x=2y=1代入原方程得出一个关于a的一元一次方程求解，即可解答.17【答案】3y+8【解析】【解答】解： x3y8 x=3y+8故答案为：3y+8.【分析】将不含x的项移至等号的右边即可.18【答案】x=3y=1（答案不唯一）【解析】【解
19、答】解：方程x+2y=5，解得：x=5-2y，当y=1时，x=5-2=3，则方程一组解为x=3y=1故答案为：x=3y=1（答案不唯一）【分析】先把x用含y的代数式表示，然后y取任意正整数，代入其中求出x的值（x的值也是正整数），即可解答.19【答案】4x+15【解析】【解答】解：4x+y=15，移项y=15-4x.故答案为：-4x+15.【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.20【答案】5【解析】【解答】解：x=2y=-1是二元一次方程3x+my=1的一个解，32+m（-1）=1，解得m=5.故答案为：5.【分析】根据方程解的概念，将x=2、y=-1代入方程中可得关于m的方程，求解即可.2
20、1【答案】（1）解： y=3-2xx+2y=-9 ， 把 代入 ，得： x+2(3-2x)=-9 ，解得： x=5 ，把 x=5 代入 ，得： y=3-25=-7 ， 方程组的解为 x=5y=-7（2）解： 2x-7y=83x-8y-10=0 ， 3 ，得： 6x-21y=24 ，2 ，得： 6x-16y-20=0 ，- ，得： 5y-20=-24 ，解得： y=-45 ，把 y=-45 代入 ，得： 2x-7(-45)=8 ，解得： x=65 ， 方程组的解为 x=65y=-45 【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组
21、的解；（2）利用第二个方程的2倍减去第一个方程的3倍可得y的值，将y的值代入第一个方程中可求出x的值，进而可得方程组的解.22【答案】（1）解：5x-8.3=10.75x=8.3+10.75x=19x=195（2）解：2(x+1.5)=12.62x+3=12.62x=12.6-32x=9.6x=4.8（3）解：19：x=23：423x=41923x=49x=4923x=23【解析】【分析】（1）先移项（常数项移到方程的右边，移项要变号），再合并同类项，然后将x的系数化为1，可求出方程的解；（2）先去括号，再移项（常数项移到方程的右边，移项要变号），合并同类项，然后将x的系数化为1；（3）利用两
22、内项之积等于两外项之积化简，然后将x的系数化为1.23【答案】解：x+4y=35x-2y=4+2得x+10x=3+8，解得x=1，把x=1代入得1+4y=3，解得y=12，所以方程组的解为，x=1y=12；【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，首先用第一个方程加上第二个方程的2倍求出x的值，再将x的值代入求出y的值，最后写出结论即可.24【答案】解：x+y=43x+2y=112得：2x+2y= 8 -得： x=3，将x=3 代入式，得y=1， 方程组的解为x=3y=1【解析】【分析】利用加减消元法解此二元一次方程组，用第二个方程减去第一个方程的2倍求出x的值，将x的值代入第一个方程求
23、出y的值，最后写出结论即可.25【答案】（1）解： 3(x-2)+5=0 ， 去括号得： 3x-6+5=0 ，移项合并得： 3x=1 ，系数化为1得： x=13（2）解： y-32-1=2y+13 ， 去分母得： 3(y-3)-6=2(2y+1) ，去括号得： 3y-9-6=4y+2 ，移项合并得： -y=17 ，系数化为1得： y=-17 .【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.26【答案】（1）4；1（2）解：假设存在P，使点P到点M、点N的距离之和是8， |-1-x|+|x-3|
24、=8 ，|x+1|+|x-3|=8 ，当 x3 时， x+1+x-3=8 ，解得 x=5 ；综上所述，存在 x=-3 或 x=5 时使点P到点M、点N的距离之和是8；（3）解：由题意得，t分钟后点P表示的数为 -t ，点M表示的数为 -1-2t ，点N表示的数为 3-3t ， t分钟时点P到点M、点N的距离相等，|-t-(-1-2t)|=|-t-(3-3t)|t+1|=|2t-3| ，t+1=2t-3 或 t+1=-2t+3 ，解得 t=4 或 t=23 【解析】【解答】解：（1）解：由题意得 MN=3-(-1)=3+1=4 ， 点P到点M、点N的距离相等，点P为M、N的中点，x=-1+32=
25、1 ，故答案为：4，1；【分析】（1）根据点M、N表示的数结合两点间距离公式可得MN，由点P到点M、点N的距离相等可得点P为M、N的中点，据此解答；（2）假设存在P，使点P到点M、N的距离之和是8，则|-1-x|+|x-3|=8，分x3，结合绝对值的性质求解即可；（3）由题意得：t分钟后点P表示的数为-t，点M表示的数为-1-2t，点N表示的数为3-3t，根据两点间距离公式可得PM=|-t-(-1-2t)|，PN=|-t-(3-3t)|，由PM=PN可得|t+1|=|2t-3|，求解即可.27【答案】（1）6x+4y=764x+2y=46（2）解：原方程组可化简为3x+2y=382x+y=23
26、， 由可得y=23-2x，将代入得3x+2（23-2x）=38，解得x=8，y=23-2x=23-28=7答：兽有8只，鸟有7只【解析】【解答】解：（1）兽与鸟共有76个头，6x+4y=76；兽与鸟共有46只脚，4x+2y=46可列方程组为6x+4y=764x+2y=46故答案为：6x+4y=764x+2y=46；【分析】（1）根据共有76个头可得6x+4y=76；根据共有46只脚可得4x+2y=46，联立可得方程组；（2）将4x+2y=46化为2x+y=23，表示出y，然后代入6x+4y=76中可得x的值，进而可得y的值.28【答案】（1）A工程队工作的天数；B工程队工作的天数；180；20
27、（2）解：选甲同学所列方程组解答如下： 设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，则x+y=2012x+8y=180； -8得4x=20， 解得x=5， 把x=5代入得y=15， 所以方程组的解为x=5y=15， A工程队整治河道的米数为：12x=60， B工程队整治河道的米数为：8y=120； 答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米【解析】【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为x+y=2012x+8y=180； 乙同学：A工程队整治河道的米数为x米，B工程队整治河道的米数为y米，由此列出的方程组为x+y=180x1
28、2+y8=20 ； 故答案为： A工程队工作的天数，B工程队工作的天数，180，20；【分析】（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据共用时20天可得x+y=20；根据总长为180米可得12x+8y=180，联立可得方程组；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，根据总长为180米可得x+y=180，根据共用时20天可得x12+y8=20，联立可得方程组；（2）设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据甲同学列出的方程组求出x、y的值，进而可得A、B工程队整治河道的米数.29【答案】（1）解：设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y
29、棵， 根据题意，得x+y=40060x+90y=27000，解得x=300y=100，所以甲种树苗购买了300棵，乙种树苗购买了100棵（2）解：根据题意，得60m+90(n-m)=27000， 即m=3n-900根据题意，得90%m+95%(n-m)92%n，把m=3n-900代入，得90%(3n-900)+95%(900-2n)92%n，解得n375，所以n的最大值为375【解析】【分析】（1）解设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据“甲、乙两种树的数量为400棵”得出x+y=400，根据“ 购买甲、乙两种树苗共用27000元 ”得出60x+90y=27000，两式结合得出二元一次
30、方程组求解即可；（2）根据实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，列出m和m的关系式； 根据这批树苗的成活率不低于92%，列出一元一次不等式，即可求解.30【答案】（1）解：设本次试点投放得A款单车x辆，B款单车y辆400x+320y=36800x+y=100，解得：x=60y=40，答：本次试点A款单车投放60辆，B款单车投放40辆（2）解：设A型单车至少投放1.5a 辆，B型单车a辆 ，4001.5a+320a1840000，解得：a2000，1.5a3000，所以 A型单车至少投放3000辆；（3）解：符合要求，理由：A：30001000100000=30 辆 ，B：20001000100000=20 辆，3025，2018，故符合要求【解析】【分析】（1）设本次试点投放得A款单车x辆，B款单车y辆 ，根据两种车的总数量为100辆和总价值为36800元，列出二元一次方程组求解，即可解答；（2）设A型单车至少投放1.5a辆，B型单车a辆，根据“投资总价值不低于184万元” 列出一元一次不等式求解，即可解答；（3）根据A、B两型车的占比分别计算A，B型单车数量，再比较，即可作答