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1、第二十四章 圆(24.224.4) （周周测）1. 已知O的半径为3 cm，若点P到圆心O的距离OP2 cm，则点P（ ）A. 在O外 B. 在O上 C. 在O内 D. 无法确定2. 下列说法正确的是（ ）A. 三角形的外心是三角形三条角平分线的交点B. 一个三角形有且只有一个外接圆C. 四边形都有一个外接圆D. 圆有且只有一个内接三角形3. 如图，已知O上三点A，B，C，半径OC1，ABC30，过点A作O的切线交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）A. 2 B. C. D. 4. 如图，在ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）A. 2.3 B. 2.
2、4 C. 2.5 D. 2.65. 如图，O是ABC的内切圆，D，E是切点，A50，C60，则DOE的度数是（ ）A. 70 B. 110 C. 120 D. 1306. 下列命题正确的是（ ）A. 各边相等的多边形是正多边形B. 各角相等的多边形是正多边形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D. 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形7. 如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连接BD，则ABD的度数是（ ）A. 60 B. 70 C. 72 D. 1448. 若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 6 9. 已知O的半径OA，
3、扇形OAB的面积为15，则所对的圆心角的度数是（ ）A. 120 B. 72 C. 60 D. 3610. 如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD. 若ABC40，则BOD的度数是_.11. 如图，半圆O的直径AB2，弦CDAB，COD90，则图中阴影部分的面积为_.12. 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D. 求证：AC是O的切线.参考答案1.【答案】C【解析】判断点与圆的位置关系的方法：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内. 本题因为点P到圆心O的距离OP2 cm3 cm，所以
4、点P在O内. 故选C.2.【答案】B【解析】三角形的外心是三角形的外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点，故A错误；一个三角形有且只有一个外接圆，故B正确；并不是所有的四边形都有外接圆，故C错误；圆有无数个内接三角形，故D错误. 故选B.3.【答案】B【解析】如图，连接OA，ABC30，AOC2ABC60，AP为O的切线，OAP90，P30，OAOC1，AP. 故选B.4.【答案】B【解析】过点C作CDAB于点D，则点D为切点，由题意知，ABC是直角三角形，利用SABCACBCCDAB，代入数据可得CD2.4. 故选B.5.【答案】B【解析】在ABC中，BAC50，ACB60，由三角形内角
5、和为180可知B70，又D，E是切点，BDOBEO90，在四边形BDOE中，由四边形内角和为360知DOE110. 故选B. 6.【答案】D【解析】各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，所以A、B错误，D正确；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，但其不是正多边形，所以C错误. 故选D.7.【答案】C【解析】五边形ABCDE为正五边形，ABCC，CDCB，CBD，则ABD. 故选C.8. 【答案】C【解析】根据题意，由弧长公式可得该扇形的弧长为. 故选C.9. 【答案】B【解析】设所对的圆心角的度数为n，则，解得n72. 故选B.10. 【答案】70【解析】ABC的内切圆O与BC边相切于点D，BO平分ABC，ODBC，OBDABC20，BOD90OBD70.11. 【答案】【解析】弦CDAB，SACDSOCD，S阴影S扇形OCD. 故答案为.12. 【答案】证明：过点O作OEAC于点E，连结OD，OA，AB与O相切于点D，ABOD，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线，OEOD，即OE是O的半径，AC经过O的半径OE的外端且垂直于OE，AC是O的切线.【解析】过点O作OEAC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出ABOD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OEOD，从而得出结论.