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1、第21课时与圆有关的位置关系知能优化训练一、中考回顾1.(2020内蒙古通辽中考)如图,PA,PB分别与O相切于A,B两点,P=72,则C=()A.108B.72C.54D.36答案:C2.(2020湖南永州中考)如图,已知PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,线段OP交O于点M.给出下列四种说法:PA=PB;OPAB;四边形OAPB有外接圆;M是AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:C3.(2020四川攀枝花中考)如图,已知锐角三角形ABC内接于半径为2的O,ODBC于点D,BAC=60,则OD=.答案:14.(2021天津中考)已知ABC内接于O,AB
2、=AC,BAC=42,点D是O上一点.(1)如图,若BD为O的直径,连接CD,求DBC和ACD的大小;(2)如图,若CDBA,连接AD,过点D作O的切线,与OC的延长线交于点E,求E的大小.图图解:(1)BD为O的直径,BCD=90.在O中,BDC=BAC=42,DBC=90-BDC=48.AB=AC,BAC=42,ABC=ACB=12(180-BAC)=69.ACD=BCD-ACB=21.(2)如图,连接OD.CDBA,ACD=BAC=42.四边形ABCD是圆内接四边形,ABC=69,ADC=180-ABC=111.DAC=180-ACD-ADC=27.DOC=2DAC=54.DE是O的切线
3、,DEOD,即ODE=90.E=90-DOE=36.5.(2021云南中考)如图,AB是O的直径,点C是O上异于A,B的点,连接AC,BC,点D在BA的延长线上,且DCA=ABC,点E在DC的延长线上,且BEDC.(1)求证:DC是O的切线;(2)若OAOD=23,BE=3,求DA的长.(1)证明:连接OC,OC=OB,OBC=OCB.又ABC=DCA,OCB=DCA.AB是O的直径,ACO+OCB=90,DCA+ACO=90,即DCO=90,DCOC.OC是O的半径,DC是O的切线.(2)解:OAOD=23,且OA=OB,设OA=OB=2x(x0),则OD=3x,DB=OD+OB=5x,OD
4、DB=35.BEDC,DCOC,OCBE,DCODEB,OCBE=ODDB=35.BE=3,OC=95,2x=95,x=910.DA=OD-OA=3x-2x=x=910.二、模拟预测1.已知O的半径为5,直线l是O的切线,则点O到直线l的距离是()A.2.5B.3C.5D.10答案:C2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆一定()A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相交C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相交答案:C3.如图,BM与O相切于点B,若MBA=140,则ACB的度数为()A.40B.50C.60D.70答案:A4.如图,已知AB是半圆O的
5、直径,AD切O于点A,点C是EB的中点,则下列结论不成立的是()A.OCAEB.EC=BCC.DAE=ABED.ACOE答案:D5.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中,需要被移除的为()A.E,F,GB.F,G,HC.G,H,ED.H,E,F答案:A6.如图,ABC的内切圆与三边分别切于点D,E,F,下列结论正确的是()A.EDF=BB.2EDF=A+CC.2A=FED+EDFD.AED+BFE+CDF180答案:B7.如图,CB切O于点B,CA交O于点D且AB为O的直径,点E是ABD上异于点A,D的一点.若C=40,则E的度数为.答案:408.如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=2,AB=4,BC=6,点O是边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的O与边AD只有一个公共点,则OC的取值范围是.答案:4OC133