《备战2023年中考数学一轮复习能力提升专题07手拉手模型综合应用(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年中考数学一轮复习能力提升专题07手拉手模型综合应用(解析版).docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 专题07 手拉手模型综合应用（能力提升）1如图，ABD，AEC都是等边三角形，则BOC的度数是（）A135B125C120D110【答案】C【解答】解：ABD，AEC都是等边三角形，ADAB，AEAC，DABCAE60，ADBDBA60，DAB+BACCAE+BAC，DACBAE，DACBAE（SAS），ADCABE，BOCBDO+DBA+ABEBDO+DBA+ADCADB+DBA60+60120，BOC的度数是120，故选：C2如图，在ABD中，ADAB，DAB90，在ACE中，ACAE，EAC90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：DCBE；BDCBEC；DCBE；FA平分DFE其中
2、，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解答】解：DABEAC90，DAB+BACEAC+BAC，即DACBAE，在ADC和ABE中，ADCABE（SAS），DCBE，所以正确；ADCABE，而AB与AE不确定相等，ABE与AEB不确定相等，ABD和ACE都是等腰直角三角形，ADBAEC45，BDCADBADC45ADC，BECAECAEB45AEB，BDC与BEC不确定相等，所以错误；ADC+1+DABABE+2+BFD，而ADCABE，12，BFDDAB90，DCBE，所以正确；过A点作AMDC于M，ANBE于N，如图，ADCABE，AMAN，AF平分DFE，所以正确故选：B
3、3如图，在ABC中，ABAC，点D是ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AEAD，EADBAC，若ABC62，则BDC的度数为（）A56B60C62D64【答案】A【解答】解：EADBAC，BACEACEADEAC，即：BAECAD；在ABE和ACD中，ABEACD （SAS），ABDACD，BOC是ABO和DCO的外角，BOCABD+BAC，BOCACD+BDC，ABD+BACACD+BDC，BACBDC，ABCACB62，BAC180ABCACB180626256，BDCBAC56，故选：A4已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BEAF，BA
4、D120，则下列结论正确的有几个（）BECAFC；ECF为等边三角形；AGEAFC；若AF2，则A1B2C3D4【答案】D【解答】解：过点E作EMBC，交AC于点M，四边形ABCD是菱形，ABBCAC，ADBC，BACDACBAD60，B180BAD60，BDAC，ABC是等边三角形，BCAC，ACB60，BEAF，BECAFC；故正确；BECAFC；CECF，BCEACF，BCE+ACEACF+ACE，BCAECF60，ECF是等边三角形，故正确；ECF是等边三角形，EFC60，AGE是AGF的一个外角，AGEAFG+DAC60+AFG，AFCAFG+CFE60+AFG，AGEAFC，故正确
5、；BECAFC，AFBE2，AB5，AEABBE523，EMBC，AEMB60，AMEACB60，BAC60，AEM是等边三角形，AEEM3，DACAME60，AGFEGM，AGFMGE，故正确；所以，上列结论正确的有4个，故选：D5如图，ABC，ECD均为等边三角形，边长分别为5cm，3cm，B，C，D三点在同一条直线上，下列结论：ADBE；CFG为等边三角形；CMcm；CM平分BMD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解答】解：ABC，ECD均为等边三角形，ACBDCE60，ACBC，DCEC，BCEACD，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BEAD，故正确；CA
6、GCBF，在CBF和CAG中，BCFACG（ASA），FCGC，FCG60，CFG为等边三角形，故正确；EMDMBD+MDBMAC+MDB60FCG，M、F、C、G四点共圆，BMCFGC60，CMDCFG60，BMCDMC，CM平分BMD，故正确；过点E作EPBD，则CP，PECP，BE7，ADBE7，DMCABD，MDCBDA，DMCDBA，CM故错误故选：C6如图1，在ABC中，ACBC4，ACB90，点D，E分别是AC，BC的中点（1）直接写出CDE的形状是 ；（2）如图2，若点M为直线DE上一动点，MCN90，CMCN，连接ND，请判断ND与ME的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）
7、在（2）的条件下，连接AN，请求出AN的最小值【解答】解：（1）点D，E分别是AC，BC的中点CDAC，CE，ACBC，CDCE，CDE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）NDME，理由如下：DCEMCN，MCENCD，CDCE，CMCN，DCNECM（SAS），CEMCDN，NDMCDE+DEC90，DNME；（3）连接BM，作BHDE于H，由（2）同理得，ACNBCM（SAS），ANBM，BM的最小值为BH，BEBC2，BH，AN的最小值为7【特例感知】（1）如图1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOBCOD90，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD
8、与BC的数量关系是 ；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的COD绕着点O顺时针旋转（090），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由【方法运用】（3）如图3，若AB8，点C是线段AB外一动点，AC3，连接BC若将CB绕点C逆时针旋转90得到CD，连接AD，则AD的最大值是 ；若以BC为斜边作RtBCD（B，C，D三点按顺时针排列），CDB90，连接AD，当CBDDAB30时，直接写出AD的值【解答】解：（1）ADBC理由如下：如图1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOBCOD90，OAOB，ODOC，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS），ADBC
9、，故答案为：ADBC；（2）ADBC仍然成立.证明：如图2，AOBCOD90，AOB+AOCAOC+COD90+，即BOCAOD，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS），ADBC；（3）过点A作ATAB，使ATAB，连接BT，AD，DT，BD，ABT和CBD都是等腰直角三角形，BTAB，BDBC，ABTCBD45，ABCTBD，ABCTBD，DTAC33，ATAB8，DT3，点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3，故答案为：8+3；如图4，在AB上方作ABT30，过点A作ATBT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作THAD于点H，c
10、os30，ABCTBD30+TBC，BACBTD，DTAC3，在RtABT中，ATABsinABT8sin304，BAT903060，TAHBATDAB603030，THAD，THATsinTAH4sin302，AHATcosTAH4cos302，在RtDTH中，DH，ADAH+DH2+；如图5，在AB上方作ABE30，过点A作AEBE于点E，连接DE，则cos30，EBDABCABD+30，BDEBCA，DEAC3，BAE903060，AEABsin3084，DAEDAB+BAE30+6090，AD；综上所述，AD的值为2+或8在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一动点（不与B、C重合），
11、将线段AD绕点A逆时针旋转BAC的度数，得到线段AE，连接CE，设BAC，BCE（1）如图1，当点D在线段BC上时，用等式表示与之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D在线段CB延长线上时，补全图形，用等式表示与之间的数量关系，并证明【解答】解：（1）+180证明：BACDAE，BACDACDAEDAC即BADCAE又ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）BACEB+ACBACE+ACBB+ACB+B+ACB180，+180（2）当点D在线段CB延长线上时，其理由如下：类似（1）可证DABECA，DBAECA，又由三角形外角性质有DBA+DCA，而ACE+DCA，9如图，在ABC中，A
12、90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE则CEBD现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0180）如图，连接CE，BD（1）如图，请直接写出CE与BD的数量关系（2）将ADE旋转至如图所示位置时，请判断CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明（3）在旋转的过程中，当BCD的面积最大时，135（直接写出答案即可）【解答】解：（1）CEBD，理由如下：CABEAD90，CABBAEEADBAE，CAEBAD，在ACE与ABD中，ACEABD（SAS），CEBD；（2）CEBD，CEBD，理由如下：设BD与CE的交点为F，CABEAD90，CABBAEEADBAE，CAEBAD
13、，在ACE与ABD中，ACEABD（SAS），ACEABD，CEBD，CABCFB90，CEBD，CEBD；（3）在BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高最大时，BCD的面积最大，当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积最大，如图所示，ABAC，CAB90，DGBC于G，GAB45，DAB18045135，即当BCD的面积最大时，旋转角135，故答案为：13510如图，在正方形ABCD中，若AD5在边AB上取点E，使AE1，又以点D为圆心，DE为半径作D，交BC的延长线于点F，连接EF交DC于点G（1）求证：ADECDF；（2）请求出EF的长；（3）请求出GC的长【解答】解：（1）四
14、边形ABCD是正方形，ADCD，ADCF90，在RtDAE和RtDGF中，RtDAERtDGF（HL），ADECDF；（2）在RtADE中，AE1，AD5，DE，ADECDF，ADE+EDCCDF+EDC，即ADCEDF90，在RtEDF中，根据勾股定理得EF，EF的长为；（3）四边形ABCD是正方形，DCAB，FGCFEB，ABAD5，AE1，BE4，DAEDGF，CFAE1，BF6，解得GC，GC的长为11如图，AB、CD为O的直径，ABCD，点E为上一点，点F为EC延长线上一点，FACAEF连接ED，交AB于点G（1）证明：AF为O的切线；（2）证明：AFAG；（3）若O的半径为2，G为
15、OB的中点，AE的长【解答】（1）证明：ABCD，AOC90，AEFAOC45，FACAEF，FAC45，OAOC，OACOCA45，OAFOAC+FAC90，OA是O的半径，AF为O的切线；（2）证明：四边形ADEC是圆内接四边形，ADG+ACE180，ACE+ACF180，ACFADG，ABCD，AODAOCBOD90，ADAC，DABBOD45，FACDAB45，ADGACF（ASA），AGAF；（3）解：连接BE，AD，G为OB的中点，OB2，OGGBOB1，OAOD2，AOD90，ADOA2，BOD90，BD，DABDEB，AGDBGE，ADGEBG，EB，AB是O的直径，AEB90
16、，AE，AE的长为12如图1，ABC是等腰直角三角形，ABAC2，BAC90点D是BC边上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90到AE，连接CE（1）求证：CD+CECA（2）如图2，连接DE，交AC于点F求证：CDCECFCA；当CEF是等腰三角形时，请直接写出BD的长【解答】解：（1）证明：将AD绕点A逆时针旋转90到AE，ADAE，DAE90BAC90，DAEBAC，DAEDACBACDAC，即BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），CEBD，在ABC中，ABAC，BAC90，BCCA，CD+CECD+BDBCCA；（2）证明：ABAC，BAC90，ADAE，DAE90，BACBADE45ADCB+BAD，且ADCADE+CDF，BADCDF，ABDDCF，即CDBDCFAB，CEBD，ABAC，CDCECFCA；或2设BDx，则CD4x，当CECF时，CECFBDx，CDCECFCA，（4x）x2x，解得：x142，x20（舍去）；当EFCF时，EFC90，CFCEBDx，则（4x）x2x，解得x12，x20（舍去）；由题意可知，EFEC，综上，当CEF是等腰三角形时，BD的长为42或2