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1、第二编重点专题突破篇专题一规律探索与归纳推理纵观近五年百色中考数学试卷，规律探索型问题是每年必考的题型之一，在选择题或填空题中出现，其中2020年第17题，2019年、2018年第16题，在填空题中考查数式规律；2017年第8题在选择题中考查数式规律总体难度稍有下降根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，它是科学研究的基本方法之一规律探索型问题也是归纳猜想型问题，它所涉及的知识面广，可以是代数领域也可以是几何领域，主要涉及的知识是列代数式，主要思想方法是从特殊到一般的归纳猜想解决规律探索型问题，一般要找出变量的变化规律，抓住了变量，就抓住
2、了解决问题的关键解决此类问题的主要方法是观察、分析、归纳、验证一般可把变量和序号n放在一起加以比较，从而发现其中的规律其中有的问题可转化成数字规律，有的问题具有循环性规律，只要找到“循环节”，便可发现其规律数式规律数式规律类问题通常是先给出一组数或式子，要求通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系常见数列规律2，4，6，8，10，12，2n(从2开始的连续偶数)1，3，5，7，9，11，2n1(从1开始的连续奇数)1，4，9，16，25，36，n2(正整数平方)2，4，8，16，32，64，2n(2的
3、整数次幂)1，1，1，1，1，1，(1)n(奇负偶正)1，1, 1，1, 1，1，(1)n1或(1)n1(奇正偶负)【例1】(2021铜仁中考)观察下列各项：1，2，3，4，则第n项是_n_【解析】根据已知可得出规律：第一项：11，第二项：22，第三项：33，从而可以得出第n项本题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键【例2】(2020百色一模)观察下列等式：1，2，3，4，根据你发现的规律，则第20个等式为_20_.【解析】根据题意可知，这列等式的左边的被减数是从1开始的连续整数，减数是一个分数，并且分子和被减数相同，分母是被减数的平方加1；右边也是一个分数，分子
4、是被减数的立方，分母和减数的分母相同，由此可写出第20个等式为：20，最后化简即可1按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，则第n个单项式是(A)A(2)n1aB(2)naC2n1aD2na2(2020百色二模)小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，则这列数的第8个数是_21_. 3观察下面由组成的图案和算式，解答问题：13422，135932，13571642，135792552，猜想：13579(2n1)(2n1)(2n3)_(n2)2_图形规律图形规律类问题主要涉及图形的组成、分拆等过程，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图
5、形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要运用对应思想和数形结合思想【例3】观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是_n2n_(用含n的式子表示).【解析】本题可先依次列出n1，2，3，时的钢管数，再根据规律依次类推，可得出第n个图的钢管数第1个图的钢管数为12331；第2个图的钢管数为23493(12)；第3个图的钢管数为3456183(123)；第4个图的钢管数为45678303(1234)；依次类推，第n个图的钢管数为3(1234n)n2n.4(源于沪科七上P83)在公园内，牡丹按正方形种植
6、，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n11时，芍药的数量为(B)A84株B88株C92株D121株5(2021遂宁中考)下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_20_个图形共有210个小球6下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有m个涂有阴影的小正方形，那么m与n的函数关系式为_m4n1_与坐标有关的规律类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比照，明确哪些
7、地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决【例4】如图，直线l为yx，过点A1(1，0)作A1B1x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3按此作法进行下去，则点An的坐标为(_2n1，0_).【解析】直线l为yx，点A1(1，0)，A1B1x轴，当x1时，y，即B1(1，).tanA1OB1.A1OB160，A1B1O30.OB12OA12.以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，A2(2，0).同理可得A3(4，0)，A4(8，0
8、)，An(2n1，0).7如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，2)，C(3，2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCDA循环爬行，问第2021s瓢虫所在点的坐标是(A)A(3，1) B(1，2)C(1，2) D(3，2)8如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，均在直线yx4上，设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2022_1如图，第1个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第2个图形，图中共有
9、5个正方形；连接第2个图形中右下角正方形的对边中点得到第3个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第4个图形、第5个图形，则第7个图形中共有正方形( B )A21个B25个C29个D32个2如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( B )AB(600，0)CD(1200，0)3(2021百色一模)有一列有序数对：(1，2)，(4，5)，(9，10)，(16，17)，按此规律，第11对有序数对为_(121，122)_4观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_(1)n_5.(2021眉山中考)观察下列等式：x11；x21；x31；根据以上规律，计算x1x2x3x20202021_6如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n个图案有_(3n1)_个三角形(用含n的代数式表示)7(2021扬州中考)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为_1_275_请完成限时训练本第64页“专题特训一”