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1、2022年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1（3分）（2022梧州）的倒数是（）ABCD2（3分）（2022梧州）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）ABCD3（3分）（2022梧州）下列命题中，假命题是（）A2的绝对值是2B对顶角相等C平行四边形是中心对称图形D如果直线ac，bc，那么直线ab4（3分）（2022梧州）一元二次方程x23x+10的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定5（3分）（2022梧州）不等式
2、组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）（2022梧州）如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（）AADC90BDEDFCADBCDBDCD7（3分）（2022梧州）已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（）A平均数但不是中位数B平均数也是中位数C众数D中位数但不是平均数8（3分）（2022梧州）下列计算错误的是（）Aa3a5a8B（a2b）3a6b3C3+25D（a+b）2a2+b29（3分）（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+b与直线y3x+6相交于点A，则关于x
3、，y的二元一次方程组的解是（）ABCD10（3分）（2022梧州）如图，O是ABC的外接圆，且ABAC，BAC36，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则BAD+ABD的度数是（）A60B62C72D7311（3分）（2022梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A4B6C16D1812（3分）（2022梧州）如图，已知抛物线yax2+bx2的对称轴是直线x1，直线lx轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）Ab28aB若实数m1，则abam2+bmC3a20
4、D当y2时，x1x20二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）13（2分）（2022梧州）若x1，则3x2 14（2分）（2022梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y2x上的一个点的坐标 15（2分）（2022梧州）一元二次方程（x2）（x+7）0的根是 16（2分）（2022梧州）如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE如果AB5m，BC3m，那么CD+DE的长是 m17（2分）（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于点A（2，2），B（n，1）当y1y2时，x的取值范围是 18（2分
5、）（2022梧州）如图，四边形ABCD是O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交O于点E，F若OA1，则，AE，AB所围成的阴影部分面积为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）19（12分）（2022梧州）（1）计算：5+（3）（2）2（2）化简：3a+2（a2a）2a3a20（6分）（2022梧州）解方程：121（6分）（2022梧州）如图，在ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BEDH，AFCG求证：EFHG22（8分）（2022梧州）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样
6、的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图和图（1）本次抽样调查的学生共 人；（2）将图补充完整；（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率23（8分）（2022梧州）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB
7、如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，ABCB，垂足为点B，ACB52，ADB60，CD200m，求AB的高度（精确到1m）（参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，1.73）24（10分）（2022梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6
8、%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完果农们都以这种方式出售新鲜龙眼设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式25（10分）（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线yx2+bx+c恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是（0，6），将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，点A的对应点是点E
9、写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标26（12分）（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CDAB，且CDOB连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与O交于点G，若ABC45（1）求证：ABFDCF；CD是O的切线（2）求的值2022年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1（3分）（2022梧州）的倒数是（）ABCD【分析】应用倒数的定义进行
10、计算即可得出答案【解答】解：的倒数是故选：A【点评】本题主要考查了倒数，熟练掌握倒数定义进行求解是解决本题的关键2（3分）（2022梧州）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）ABCD【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答【解答】解：A圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；B球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；D三棱锥形的主视图是三角形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3（3分）（2022梧州）下列命
11、题中，假命题是（）A2的绝对值是2B对顶角相等C平行四边形是中心对称图形D如果直线ac，bc，那么直线ab【分析】根据绝对值，中心对称等概念和相交线、平行线的相关定理逐项判断【解答】解：2的绝对值是2，故A是假命题，符合题意；对顶角相等，故B是真命题，不符合题意；平行四边形是中心对称图形，故C是真命题，不符合题意；如果直线ac，bc，那么直线ab，故D是真命题，不符合题意；故选：A【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值、中心对称等概念和相交线、平行线的相关定理4（3分）（2022梧州）一元二次方程x23x+10的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无
12、法确定【分析】先计算根的判别式的值得到0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断【解答】解：（3）241150，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（3分）（2022梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可【解答】解：所以不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小
13、小大中间找；大大小小找不到是关键6（3分）（2022梧州）如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（）AADC90BDEDFCADBCDBDCD【分析】由等腰三角形的性质可得ADBC，BDCD，BC，由“AAS”可证BDECDF，可得DEDF【解答】解：ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，BDCD，BC，ADC90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），DEDF，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键7（3分）（2022梧州）已知一组数据
14、3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（）A平均数但不是中位数B平均数也是中位数C众数D中位数但不是平均数【分析】应用众数，中位数，算术平均数的计算方法进行计算即可得出答案【解答】解：这组数的中位数是6，平均数是6，众数是3，所以6是这组数据的平均数也是中位数故选：B【点评】本题主要考查了众数，中位数，算术平均数，熟练掌握众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键8（3分）（2022梧州）下列计算错误的是（）Aa3a5a8B（a2b）3a6b3C3+25D（a+b）2a2+b2【分析】A应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；
15、C应用二次根式加减法则进行计算即可得出答案；D应用完全平方公式进行计算即可得出答案【解答】解：A因为a3a5a3+5a8，所以A选择计算正确，故A选项不符合题意；B因为（a2b）3a6b3，所以B选择计算正确，故B选项不符合题意；C因为3+25，所以C选择计算正确，故C选项不符合题意；D因为（a+b）2a2+2ab+b2，所以D选择计算不正确，故D选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了二次根式的加减，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握二次根式的加减，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式进行求解是解决本题的关键9（3分）（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+b与直
16、线y3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】由图象交点坐标可得方程组的解【解答】解：由图象可得直线l1和直线l2交点坐标是（4，5），方程组组的解为故选：B【点评】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解10（3分）（2022梧州）如图，O是ABC的外接圆，且ABAC，BAC36，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则BAD+ABD的度数是（）A60B62C72D73【分析】利用等腰三角形的性质可得ABCC72，从而利用圆内接四边形的性质可求出D108，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答【解答】
17、解：ABAC，BAC36，ABCC72，四边形ADBC是圆内接四边形，D+C180，D180C108，BAD+ABD180D72，故选：C【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及圆内接四边形的性质是解题的关键11（3分）（2022梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A4B6C16D18【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案【解答】解：以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，则四边形ABCD面积为：
18、18故选：D【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键12（3分）（2022梧州）如图，已知抛物线yax2+bx2的对称轴是直线x1，直线lx轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）Ab28aB若实数m1，则abam2+bmC3a20D当y2时，x1x20【分析】根据函数图象可知a0，由此可判断出A；根据抛物线的对称轴可得出b2a，也可得出函数的最小值，在x1处取到，由此可判断B；令x0，则y2，即抛物线与y轴交于点（0，2），根据函数图象可直接判断D；C没有直接条件判断【解答】解：根据函数图象可知a0，根据抛物线的对称轴公式可得x1，b2a，b
19、20，8a0，b28a故A正确，不符合题意；函数的最小值在x1处取到，若实数m1，则ab2am2+bm2，即若实数m1，则abam2+bm故B正确，不符合题意；令x0，则y2，即抛物线与y轴交于点（0，2），当y2时，x10，x20当y2时，x1x20故D正确，不符合题意；a0，3a0，没有条件可以证明3a2故C错误，符合题意；故选：C【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，数形结合思想等知识，掌握二次函数图象的性质是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）13（2分）（2022梧州）若x1，则3x21【分析】把x1代入3x2中，计算即可得出答案【解答】解：把x1代入3x2
20、中，原式3121故答案为：1【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键14（2分）（2022梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y2x上的一个点的坐标 （1，2）【分析】令x1，计算出对应的y值即可得出结论【解答】解：令x1，则y2，直线y2x经过点（1，2），直线y2x上的一个点的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）（答案不唯一）【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，由解析式中的x的值求得对应的y值是解答此类问题的方法15（2分）（2022梧州）一元二次方程（x2）（x+7）0的根是 x12，x27【分析】利用解一元二次方程因式分解法，
21、进行计算即可解答【解答】解：（x2）（x+7）0，x20或x+70，x12，x27，故答案为：x12，x27【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键16（2分）（2022梧州）如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE如果AB5m，BC3m，那么CD+DE的长是 4m【分析】根据三角形中位线定理可得DE的长，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得CD的长，进一步即可求出CD+DE的长【解答】解：点D，E分别是AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，BC3m，DE1.5m，ACB90，C
22、DAB，AB5m，CD2.5m，CD+DE2.5+1.54（m），故答案为：4【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键17（2分）（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于点A（2，2），B（n，1）当y1y2时，x的取值范围是 2x0或x4【分析】利用待定系数法求得点B坐标，结合图象，利用数形结合法解答即可【解答】解：反比例函数y2的图象经过点A（2，2），B（n，1），1n（2）2，n4B（4，1）由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B的部分满足y1y2，当y1y2时，x的取值范围
23、是2x0或x4故答案为：2x0或x4【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，利用数形结合法解答是解题的关键18（2分）（2022梧州）如图，四边形ABCD是O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交O于点E，F若OA1，则，AE，AB所围成的阴影部分面积为 【分析】连接OA由题意可知，AOE为等边三角形，推出S阴影S扇形AOBS弓形AOESAOBS扇形AOB（S扇形AOESAOE）SAOBS扇形AOBS扇形AOE+
24、SAOESAOB，即可求出答案【解答】解：连接OA，由题意可知，直线MN垂直平分线段OA，EAEO，OAOE，AOE为等边三角形，AOE60，四边形ABCD是O的内接正四边形，AOB90，BOE30，S弓形AOES扇形AOESAOE，S阴影S扇形AOBS弓形AOESAOBS扇形AOB（S扇形AOESAOE）SAOBS扇形AOBS扇形AOE+SAOESAOBS扇形BOE+SAOESAOB+故答案为：【点评】本题考查了正多边形与圆，正确运用扇形面积公式是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分72分）19（12分）（2022梧州）（1）计算：5+（3）（2）2（2）化简：3a+2（a2a）2a3
25、a【分析】（1）根据算术平方根的性质，实数的运算法则解答即可；（2）根据整式的运算法则解答即可【解答】解：（1）原式35+（3）4351214，（2）原式3a+2a22a6a2，a4a2【点评】本题主要考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键20（6分）（2022梧州）解方程：1【分析】方程两边同时乘以（x3），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解【解答】解：去分母得：x3+24，解得：x5，当x5时，x30，x5是分式方程的根【点评】本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键21（6分）（2022梧州）如图，在ABCD中，
26、E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BEDH，AFCG求证：EFHG【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，AC，证明AEFCHG（SAS），由全等三角形的性质可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC，BEDH，ABBECDDH，即AECH，在AEF和CHG中，AEFCHG（SAS），EFHG【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明AEFCHG是解题的关键22（8分）（2022梧州）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”
27、“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图和图（1）本次抽样调查的学生共 50人；（2）将图补充完整；（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率【分析】从两个统计图中可知喜欢“冰球”的有5人，占调查人数的10%，根据频率进行计算即可；（2）求出样本中喜欢“滑冰”的人数即可；（3）利用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可【解答】解：（1）510%50（人），故答案为：50；（2）502854310（人），补全频数分布直方图如下
28、：（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果情况，其中抽取的2人是甲、乙的有2种，所以抽中两名学生分别是甲和乙的概率为【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及列表法求概率，掌握频率以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提23（8分）（2022梧州）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，ABCB，垂足为点B，ACB52，ADB60，CD200m，求AB的高度（精确到1
29、m）（参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，1.73）【分析】设ABxm，利用直角三角形的边角关系定理分别表示出CB，BD的长度，利用CDCBDB列出方程，解方程即可求解【解答】解：设ABxm，在RtABC中，tanACB，tan52，BC在RtABC中，tanADB，tan60，BDCDCBDB，200，解得：x984AB的高度约为984米【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用直角三角形的边角关系定理选择恰当的关系式是解题的关键24（10分）（2022梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间
30、保存已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完果农们都以这种方式出售新鲜龙眼设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写
31、出w与a的函数关系式【分析】（1）设龙眼干的售价为x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为123a36a元；加工成龙眼干后总收益为ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax36a，解出即可；（2）设龙眼干的售价为y元/千克，当a100千克时求出新鲜龙眼的销售收益为12a元，龙眼干的销售收益为元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到12a，解出y39；然后再当a100千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解【解答】解：（1）设龙眼干的售价为x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为123a36a（元），加
32、工成龙眼干后共a千克，总销售收益为xaax（元），龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，ax36a，解出：x36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg；（2）a千克的新鲜龙眼一共可以加工成（16%）aa 千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为ay元，当a100千克时，新鲜龙眼的总收益为12a元，龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，12a，解得：y，y为整数，y最小为39，龙眼干的销售总收益为aa（元），此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差wa12a；当a100千克时，新鲜龙眼的总收益为12100+5（a100）（5a+700）元，
33、龙眼干的总销售收益为a元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差wa（5a+700）（a700）元，综上，w与a的函数关系式为w【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解25（10分）（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线yx2+bx+c恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是（0，6），将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的
34、任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标【分析】（1）根据直线解析式可得点A、B的坐标，代入二次函数解析式，解方程即可；（2）由旋转的性质可得E（6，3），当x6时，y3，可知点E在抛物线上；根据sinABO，得APBP，则BP+EPAP+PE，当点A、P、E三点共线时，AP+PE最小，利用待定系数法求出直线AE的解析式，从而解决问题【解答】解：（1）直线yx4分别与x，y轴交于点A，B，当x0时，y4；当y0时，x3，A（3，0），B（0，4），抛物线yx2+bx+c恰好经过这两点，解得，yx4；（2）将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，OCF90，CFCO6，EFAO3，EFy轴，
35、E（6，3），当x6时，y3，点E在抛物线上；过点A作APAB，交y轴于P，连接PE，AE，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，sinABO，APBP，BP+EPAP+PE，当点A、P、E三点共线时，AP+PE最小，设直线AE的解析式为ykx+b，yx+1，当x0时，y1，P（0，1）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，旋转的性质，三角函数，两点之间、线段最短等知识，利用三角函数将BP转化为AP的长是解题的关键26（12分）（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CDAB，且CDOB连接AD，分别交OC，BC于点E
36、，F，与O交于点G，若ABC45（1）求证：ABFDCF；CD是O的切线（2）求的值【分析】（1）根据平行线的性质得到FABD，根据对顶角相等得到AFBDFC，根据相似三角形的判定定理证明ABFDCF；根据圆周角定理得到AOC90，根据平行线的性质得到DCOAOC90，根据切线的判定定理证明结论；（2）过点F作FHAB交OC于H，设圆的半径为2a，根据勾股定理用a表示出AE，进而求出AD，根据相似三角形的性质求出EF，再根据相似三角形的性质求出DG，进而求出FG，计算即可【解答】（1）证明：CDAB，FABD，AFBDFC，ABFDCF；ABC45，AOC2ABC90，CDAB，DCOAOC90，OC是半圆的半径，CD是O的切线；（2）解：过点F作FHAB交OC于H，设圆的半径为2a，CDOBOA，CDAB，CEOEa，AEDE，由勾股定理得：AEa，AD2a，ABFDCF，FHAB，FHAB，EF，CD是O的切线，DC2DGDA，即（2a）2DG2a，解得：DG，FGa，【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键