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1、数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前广西梧州市 2019 年中考试卷 数 学一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分.)1.的倒数是 ( )6A.B.C.D.661 61 62.下列计算正确的是 ( )A.B.33xx2235xxxC.D.2224() xx222()xyxy3.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是 ( )A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.下列函数中，正比例函数是 ( )A.B.C.D.8
2、yx 8yx28yx84yx5.如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是 ( )A.30B.60C.90D.1206.直线向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是 ( )31yxA.B.C.D.33yx32yx32yx31yx7.正九边形的一个内角的度数是 ( )A.B.C.D.1081201351408.如图，DE 是的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且ABC，则的周长是8AC 5BC BEC( )A.12B.13C.14D.159.不等式组的解集在数轴上表示为 ( )260 20x x ABCD10.某校九年级模拟考试中，1 班的六名学生的数学成绩如下
3、：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )A.众数是 108B.中位数是 105C.平均数是 101D.方差是 93毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 30 页） 数学试卷 第 4 页（共 30 页）11.如图，在半径为的中，弦 AB 与 CD 交于点 E，13O:75DEB6AB ，则 CD 的长是1AE ( )A.2 6B.2 10C.2 11D.4 312.已知，关于 x 的一元二次方程的解为，()，则0m()(10)2xxm1x2x12xx下列结论正确的是 ( )A.B.121
4、2xx1212xx C.D.1212xx 1212xx二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.计算： .3814.如图，已知在中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F、G 分别是 AD、AE 的ABC中点，且，则 BC 的长度是 cm.2cmFG 15.化简： .228 2aaa16.如图，中，于ABCD119ADCBEDC点 E，于点 F，BE 与 DF 交于点 H，则DFBC度.BHF17.如图，已知半径为 1 的上有三点 A、B、C，OC 与 AB 交于O:点 D，则阴影部分的扇形 OAC 面积是 .85ADO20CAB18.如图，
5、在菱形 ABCD 中，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向2AB 60BAD旋转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是 .三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6 分)计算：.1523( 1)3 20.(6 分)先化简，再求值：，其中.32443()2aaa aa:2a 21.(6 分)解方程：.226122x xx 数学试卷 第 5 页（共 30 页） 数学试卷 第 6 页（共 30 页） 22.(8 分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，1，2.1第一次从
6、袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点 M 的横坐标 x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 M 的纵坐标 y.(1)用列表法或树状图法，列出点的所有可能结果；,()M x y(2)求点在双曲线上的概率.,()M x y2yx 23.(8 分)如图，在中，D 为 BC 上一点，RtABC90C5AB 1BD .3tan4B (1)求 AD 的长；(2)求的值.sin24.(10 分)我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件.售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件.在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件.设当天销售单价统
7、一为 x 元/件(，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨)，当天销售利润为6xy 元.(1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.25.(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，AF 平分，分别交4AB 3BC DACDC，BC 的延长线于点 E，F；连接 DF，过点 A 作，分别交 BD，BF 于AHDF点 G，H.(1)求 DE 的长；(2)求证：.1DFC -在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_
8、姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）26.(12 分)如图，已知的圆心为点，抛物线过点 A，与A:(3,0)237 6yaxxc交于 B、C 两点，连接 AB、AC，且，B、C 两点的纵坐标分别是A:ABAC2、1.(1)请直接写出点 B 的坐标，并求 A、C 的值；(2)直线经过点 B，与 x 轴交于点 D.点 E(与点 D 不重合)在该直线上，且1ykx，请判断点 E 是否在此抛物线上，并说明理由；ADAE(3)如果直线与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.11yk xA:广西梧州市 2019 年中考试卷数学试卷 第 9 页
9、（共 30 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） 数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：的倒数是：.故选：C.61 6【考点】倒数的定义.2.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、32xxx235xxx，正确；D、，故此选项错误；故选：C.2224() xx222(2)xyxxyy【考点】合并同类项法则，积的乘方运算法则，完全平方公式.3.【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何 体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体.故选：A.【考点】几何体的判断.4.【答案】A【解析】解：A、，是正比例函数，符合题意
10、；B、，是反比例函数，不合题8yx 8yx意；C、，是二次函数，不合题意；D、，是一次函数，不合题意；28yx84yx故选：A.【考点】正比例函数，反比例函数，二次函数，一次函数.5.【答案】B【解析】解：钟面分成 12 个大格，每格的度数为钟表上 10 点整时，时针与分针所30成的角是.故选：B.60【考点】钟面，度数.6.【答案】D【解析】解：直线向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是：31yx.故选：D.31231yxx 【考点】一次函数平移规律.7.【答案】D【解析】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数.故(180921260)12601409 选：D.【考点】多边形内角和定理.8
11、.【答案】B【解析】解：DE 是的边 AB 的垂直平分线，ABC，AEBE，8AC 5BC 的周长是：.BEC13BEECBCAEECBCACBC故选：B.【考点】线段垂直平分线的性质.9.【答案】C【解析】解：，260 20x x 数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）由得：；3x由得：，2x不等式组的解集为，32x 表示在数轴上，如图所示：故选：C.【考点】不等式组的解集.10.【答案】D【解析】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是 108，中位数为，平均数为，102108105282961021
12、081081101016方差为2222221(82101)(96101)(102101)(108 101)(108 101)(110101) 94.3936；故选：D.【考点】众数，中位数，平均数，方差.11.【答案】C【解析】解：过点 O 作于点 F，于 G，连接 OB、OD，如图所示：OFCDOGAB则，DFCF132AGBGAB，2EGAGAE在中，RtBOG221392OGOBBG，EGOG是等腰直角三角形，EOG，45OEG22 2OEOG，75DEB，30OEF，122OFOE在中，RtODF2213211DFODOF；22 11CDDF故选：C.【考点】垂径定理，勾股定理，直角三
13、角形的性质.12.【答案】A【解析】解：关于 x 的一元二次方程的解为，可以看作二次函()(10)2xxm1x2x数与 x 轴交点的横坐标，()(2)1mxx二次函数与 x 轴交点坐标为，如图：()(2)1mxx()1,0(2,0)数学试卷 第 13 页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页） 当时，就是抛物线位于 x 轴上方的部分，此时，或；m01x2x又12xx，；11x 22x ，121 2xx故选：A.【考点】二次函数的关系式，抛物线.二、填空题13.【答案】2【解析】解：328382故答案为：2.【考点】立方根的定义.14.【答案】8【解析】解：如图，中，F、G 分别
14、是 AD、AE 的中点，ADE，24cmDEFGD，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是的中位线，ABC，28cmBCDE故答案为：8.【考点】三角形中位线定理.15.【答案】4a 【解析】解：原式22(4)2(2)(2) 22aaaaaaa.244aaa故答案为：.4a 【考点】因式分解.16.【答案】61【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDCAB，119ADCDFBC，90ADF则，29EDH，BEDC，90DEH.902961DHEBHF 故答案为：61.数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页）【考点】平行四边形的性质，三角形内
15、角和定理.17.【答案】5 36【解析】解：，85ADO20CAB，65CADOCAB ，OAOC，65OACC ，50AOC阴影部分的扇形 OAC 面积，50 15 36036:故答案为：.5 36【考点】三角形外角的性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式.18.【答案】31【解析】解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示：四边形 ABCD 是菱形，2CDAB60BCDBAD 1302ACDBACBAD OAOC，ACBD，112OBAB，33OAOB，2 3AC 由旋转的性质得：，2AEAB60EAGBAD ，2 32CEACAE四边形 AEFG 是菱形，EFAG，60CEPEAG ，9
16、0CEPACD，90CPE，1312PECE333PCPE；2(33)31DPCDPC故答案为：.31【考点】菱形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质.三、解答题19.【答案】原式101 1 .8 【解析】解：原式101 1 .8 数学试卷 第 17 页（共 30 页） 数学试卷 第 18 页（共 30 页） 【考点】有理数的混合运算.20.【答案】原式65432aa aa222aa，2a 当时，原式2a 4 【解析】原式65432aa aa222aa，2a 当时，原式.2a 4 【考点】幂的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则.21.【答案】解：方程两边同乘以得：，(2)x 2226xx则，
17、260xx，3)20()(xx解得：，12x 23x 检验：当时，故不是方程的根，2x 20x 2x 是分式方程的解.3x 【解析】解：方程两边同乘以得：，(2)x 2226xx则，260xx，3)20()(xx解得：，12x 23x 检验：当时，故不是方程的根，2x 20x 2x 是分式方程的解.3x 【考点】分式方程.22.【答案】解：(1)用树状图表示为：点的所有可能结果；共六种情况.,()M x y()()()1,11,2 1, 1 1,2 2, 1()()()2,1(2)在点 M 的六种情况中，只有两种在双曲线上，()(1,2 2, 1)2yx ；21 63P 因此，点在双曲线上的概
18、率为.,()M x y2yx 1 3【解析】解：(1)用树状图表示为：点的所有可能结果；共六种情况.,()M x y()()()1,11,2 1, 1 1,2 2, 1()()()2,1(2)在点 M 的六种情况中，只有两种在双曲线上，()(1,2 2, 1)2yx ；21 63P 因此，点在双曲线上的概率为.,()M x y2yx 1 3数学试卷 第 19 页（共 30 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页）【考点】树状图，概率公式.23.【答案】解：(1)，可设，得，3tan4B 3ACx4BCx，222ACBCAB，22234()()5xx解得，(舍去)，或，1x 1x ，3AC
19、4BC ，1BD ，3CD ；223 2ADCDAC(2)过点作于点 E，DEAB，可设，则，3tan4B 3DEy4BEy，222AEDEBD，2234()()12yy解得，(舍)，或，1 5y 1 5y ，3 5DE .1sin210DE AD【解析】解：(1)，可设，得，3tan4B 3ACx4BCx，222ACBCAB，22234()()5xx解得，(舍去)，或，1x 1x ，3AC 4BC ，1BD ，3CD ；223 2ADCDAC(2)过点作于点 E，DEAB，可设，则，3tan4B 3DEy4BEy数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页）
20、，222AEDEBD，2234()()12yy解得，(舍)，或，1 5y 1 5y ，3 5DE .1sin210DE AD【考点】勾股定理.24.【答案】解：由题意(1)，26(5)(1005)102108000.5xyxxx 故 y 与 x 的函数关系式为：；210210800yxx-(2)要使当天利润不低于 240 元，则，240y221021080010(10.5)302.5240yxxx -解得，18x 213x ，抛物线的开口向下，100当天销售单价所在的范围为；813x(3)每件文具利润不超过 80%，得50.8x x9x文具的销售单价为，69x由(1)得221021080010
21、(10.5)302.5yxxx 对称轴为10.5x 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大69x当时，取得最大值，此时9x 210(9 10.5)302.5280y 即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元.【解析】解：由题意(1)26(5)(1005)102108000.5xyxxx 故 y 与 x 的函数关系式为：；210210800yxx-(2)要使当天利润不低于 240 元，则，240y221021080010(10.5)302.5240yxxx -解得，18x 213x ，抛物线的开口向下，100当天销售单价所在的范围为；813x(3)每件文具利润不超过 80%，得
22、50.8x x9x文具的销售单价为，69x由(1)得221021080010(10.5)302.5yxxx 对称轴为10.5x 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大69x数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）当时，取得最大值，此时9x 210(9 10.5)302.5280y 即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元.【考点】利润公式，二次函数的性质.25.【答案】(1)解：矩形 ABCD 中，ADCF，DAFACF AF 平分，DAC，DAFCAF ，FACAFC ，ACCF，4AB 3BC ，2222345ACABBC，5CF ，
23、ADCF，ADEFCE:，ADDE CFCE设，则，DEx3 54x x解得3 2x ；3 2DE (2)，ADFHAFDH四边形 ADFH 是平行四边形，3ADFH，2CH 5BH ，ADBH，ADGHBG:，DGAD BGBH，3 55DG DG，15 8DG ，3 2DE ，4 5DEDC DGDB，EGBC，1AHC 又，DFAH，AHCDFC .1DFC 【解析】(1)解：矩形 ABCD 中，ADCF，DAFACF AF 平分，DAC，DAFCAF 数学试卷 第 25 页（共 30 页） 数学试卷 第 26 页（共 30 页） ，FACAFC ，ACCF，4AB 3BC ，22223
24、45ACABBC，5CF ，ADCF，ADEFCE:，ADDE CFCE设，则，DEx3 54x x解得3 2x ；3 2DE (2)，ADFHAFDH四边形 ADFH 是平行四边形，3ADFH，2CH 5BH ，ADBH，ADGHBG:，DGAD BGBH，3 55DG DG，15 8DG ，3 2DE ，4 5DEDC DGDB，EGBC，1AHC 又，DFAH，AHCDFC .1DFC 26.【答案】解：(1)过点 B、C 分别作 x 轴的垂线交于点 R、S，90BARRAB90RABCAS，又，RABCAR ABAC，RtRt(AAS)BRAASC，2ASBR1ARCS故点 B、C 的
25、坐标分别为、，(2,2)(5,1)将点 B、C 坐标代入抛物线并解得：237 6yaxxc，5 6a 11c 故抛物线的表达式为：；25371166yxx数学试卷 第 27 页（共 30 页） 数学试卷 第 28 页（共 30 页）(2)将点 B 坐标代入并解得：，则点，1ykx112yx0()2,D 点 A、B、C、D 的坐标分别为、，(3,0)(2,2)(5,1)()2,0则，5AB 5AD 点 E 在直线 BD 上，则设 E 的坐标为，1( ,1)2xx ，则，ADAE22215(3)(1)2xx解得：或 6(舍去)，2x 2故点，()6,4E把代入，6x 253711466yxx故点
26、E 在抛物线上；(3)当切点在 x 轴下方时，设直线与相切于点 H，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 K、，连接11yk xA:1(0,)GGA，5AHAB10GA，90AHKKOG HKAHKA KOGKHA，即：，KOOG KHHA 215(3)5KOKO 解得：或(舍去)，2KO 1 21 2故点，0()2,K 把点 K、G 坐标代入并解得：11yk x直线的表达式为：；112yx 当切点在 x 轴上方时，直线的表达式为：；21yx故满足条件的直线解析式为：或.112yx 21yx【解析】解：(1)过点 B、C 分别作 x 轴的垂线交于点 R、S，90BARRAB90RABCAS，又，R
27、ABCAR ABAC，RtRt(AAS)BRAASC，2ASBR1ARCS故点 B、C 的坐标分别为、，(2,2)(5,1)将点 B、C 坐标代入抛物线并解得：237 6yaxxc，5 6a 11c 故抛物线的表达式为：；25371166yxx数学试卷 第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页） (2)将点 B 坐标代入并解得：，则点，1ykx112yx0()2,D 点 A、B、C、D 的坐标分别为、，(3,0)(2,2)(5,1)()2,0则，5AB 5AD 点 E 在直线 BD 上，则设 E 的坐标为，1( ,1)2xx ，则，ADAE22215(3)(1)2xx解得：或 6(舍去)，2x 2故点，()6,4E把代入，6x 253711466yxx故点 E 在抛物线上；(3)当切点在 x 轴下方时，设直线与相切于点 H，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 K、，连接11yk xA:1(0,)GGA，5AHAB10GA，90AHKKOG HKAHKA KOGKHA，即：，KOOG KHHA 215(3)5KOKO 解得：或(舍去)，2KO 1 21 2故点，0()2,K 把点 K、G 坐标代入并解得：11yk x直线的表达式为：；112yx 当切点在 x 轴上方时，直线的表达式为：；21yx故满足条件的直线解析式为：或.112yx 21yx