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1、第四节尺规作图【课标要求】能用尺规完成五种基本作图会利用尺规作图对三角形、圆、四边形进行有关作图在尺规作图中，了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法【教材对接】人教：七上第四章P126127，八上第十二章P3537，P48，P63；冀教：八上第十三章P5254，第十六章P112123；北师：七上第四章P111113，七下第二章P5557，第四章P105107，八下第一章P25.尺规作图1五种基本作图步骤图示、作一条线段等于已知线段(1)作射线OP；(2)在OP上截取OAa，则OA即为所求作的线段、作一个角等于已知角(1)在上以点O为圆心，任意长为半径作弧，交的两边于点P，Q；(2)作射
2、线OA；(3)以点O为圆心，OP的长为半径作弧，交OA于点M；(4)以点M为圆心，PQ的长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N；(5)过点N作射线OB，则AOB即为所求作的角、作一个角的平分线(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；(3)作射线OP，则OP即为AOB的平分线、作一条线段的垂直平分线(1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点M，N；(2)作直线MN，则直线MN即为线段AB的垂直平分线续表步骤图示、过一点作已知直线的垂线过直线上一点作直线的垂线(1)以点O
3、为圆心，任意长为半径在点O左右两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；(2)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径在直线l两侧作弧，两弧分别交于点M，N；(3)作直线MN，则直线MN即为所求作的垂线过直线外一点作直线的垂线(1)在直线另一侧取点M；(2)以点P为圆心，PM为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；(3)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，交点M同侧于点N；(4)作直线PN，则直线PN即为所求作的垂线2.常见尺规作图的应用作图内容与图示作图类型作三角形已知三边作三角形已知两边及其夹角作三角形、已知两角及其夹边作三角形、已知底边及底边上的高作等腰三角形、已知一直角边和斜边作直角
4、三角形、续表作图内容与图示作图类型作圆作三角形的外接圆作三角形的内切圆、作圆内接正多边形作圆的内接正方形作圆的内接正六边形作平行四边形已知两边及夹角、已知两对角线及其夹角、作矩形已知两边、已知对角线及其夹角、作菱形已知一内角及边长、已知两对角线、【基础练】(1)(2021邢台模拟)如图，在ABC中，作以A为内角，四个顶点都在ABC边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的分别以点A，G为圆心，大于AG的长为半径在AG的两侧作弧，两弧相交于点M，N；作直线MN分别交AB，AC于点P，Q，连接PG，GQ；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于ABC内一点F，连接AF并延长交边BC于点G
5、；以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E.则正确的作图步骤是(D)A BC D(2)已知，在ABC中，ABAC，用尺规在BC上确定中点P，则下列作图痕迹不符合要求的是(D)【例】如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAD，B20，则下列结论中错误的是(A)A.CAD40BACD70C点D为ABC的外心DACB90【解题思路】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质由作图可知MN是BC的垂直平分线，BDCD，BBCD20.CDA40.CDAD，CADACD70.ACB
6、ACDBCD90.CDAD，BDCD，CDADBD.点D为ABC的外心1(2021石家庄一模)观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明ABAC的是(C)A B C D2(2021唐山乐亭县一模)如图，在RtABC中，C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BD，BE，使BDBE；分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F.若CF2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为(B)A.1B2CD无法确定3用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有(C)A1种 B2种C3种 D4种尺规作图及应用(5年5考)1(2020河北中考)如图1
7、，已知ABC，用尺规作它的角平分线如图2，步骤如下，第一步：以点B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以点D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求下列正确的是(B)A.a，b均无限制Ba0，bDE的长Ca有最小限制，b无限制 Da0，bDE的长2(2018河北中考)尺规作图要求：.过直线外一点作这条直线的垂线；.作线段的垂直平分线；.过直线上一点作这条直线的垂线；.作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是(D)A，B，C，D，3(2021河北中考)如图，等腰AOB中，顶角AOB40，用尺规按到的步骤操作：以O为圆心，OA为半径画圆；在O上任取一点P(不与点A，B重合)，连接AP；作AB的垂直平分线与O交于M，N；作AP的垂直平分线与O交于E，F.结论：首尾顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论：O上只有唯一的点P，使得S扇形FOMS扇形AOB.对于结论和，下列判断正确的是(D)A和都对 B和都不对C不对对 D对不对4(2017河北中考)如图，依据尺规作图的痕迹，计算56.