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1、第八讲第八讲 算式谜算式谜(一一)第一部分:趣味数学第一部分:趣味数学 196196 算法算法 一个数正读反读都一样,我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数,不断加上把它反过来写之后得到的数,直到得出一个回文数为止。例如,所选的数是 67,两步就可以得到一个回文数 484:67+76=143 143+341=484 把 69 变成一个回文数则需要四步:69+96=165 165+561=726 726+627=1353 1353+3531=4884 89 的“回文数之路”则特别长,要到第 24 步才会得到第一个回文数,8813200023188。大家或许会想,不断地“一正一反相加”,最后总能得
2、到一个回文数,这当然不足为奇了。事实情况也确实是这样对于 几乎 所有的数,按照规则不断加下去,迟早会出现回文数。不过,196 却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了 3 亿多位数,都没有产生过一次回文数。从 196 出发,究竟能否加出回文数来?196 究竟特殊在哪儿?这至今仍是个谜。第二部分:奥数小练第二部分:奥数小练 一个完整的算式,缺少几个数字,那就成了一道算式谜。解算式谜,就是要将算式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能确定的数先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺
3、数字的关系,抓准解题的突破口。2024三年级上册数学思维训练讲义-第八讲 算式谜(一)【例题【例题 1 1】在下面算式的括号里填上合适的数。(1)()6()()(2)()0()()+2()1 5 -3()1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 练习练习 1 1:在“庆元旦”晚会上,主持人小丽出了这样两道题目:请大家想一想,被纸片盖住的是什么数字?【例题【例题 2 2】在下面算式的内,填上适当的数字,使算式成立。答案:已知被乘数个位是 8,积的个位是 2,可推出乘数可能是 4 或 9,但积的百位上是 7,因而乘数只能是 4,被乘数百位是 1,那么十位上只能是 9。(算式见右上)练习练习 2 2:
4、在里填上适当的数,使算式成立。【例题【例题 3 3】A、B、C、D 分别代表 4 个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立 A、B、C、D 各自代表的数字。11197616062978491879 21(3)(2)(1)98 3 245 3 69887A B C D A C D+C D 1 9 8 9 练习练习 3 3:下面的符号各表示几?(1)(2)(3)【例题【例题 4 4】A、B、C、D 分别代表不同的数字,它们各是什么数字时同上面的算式成立?A B C D -C D C A B C 练习练习 4 4:(1)(1)用这十个数字组成下面的加法算式,每个数字只许用一次,现已
5、写出 个数字,请把这个算式补齐 (2)下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字,请将汉字或字母还原成数字。93918250 1 2 3 4 5 6 7 8 9、3842 5 a b c d e 我 爱 数 学 3 9 1 a b c d e 4 学 数 爱 我 【例题【例题 5 5】下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字,问被盖住的四个数字的和是多少?练习练习 5 5:(:(1 1)下面的算式里,每个方框代表一个数字,问:这6个方框中数字的总和是多少?(2)下面算式中不同的图形代表不同的数,不同的字母代表不同的数,请将算式中的图形或字母还原成数字。1 2 A B C D-1 +A B E D 3
6、E D C A D 9419911第三部分:数学史话第三部分:数学史话 算筹的认识算筹的认识 1.什么是算筹 算筹是中国古代的计算工具,是横截面为圆形、方形或三角形的小棍,用木、竹、骨等材料制成。根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为-,径粗,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明,也同样经历了一个漫长的历史发展过程。2.算
7、筹计数法 在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,其中 1-5 分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6-9 则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。这种计数法遵循一百进位制。据孙子算经记载,算筹记数法则是:凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。夏阳侯算经说:满六以上,五在上方,六不积算,五不单张。春秋时,算筹已作为专门的计算工具被普遍采用,筹的算法已趋成熟。算筹记数的规则,最早载于孙子算经,用算筹表示数目有横、竖两种方式。算筹记数制度十分明确地体现了十进位制记数法,便利简洁
8、,与世界古代各民族的记数法相比显示出极大的优越性,以其为基础发展出一整套筹算算法,形成了中国传统数学的独特风格,取得了许多辉煌的数学成就。参考答案:参考答案:练习练习 1 1:正确算式为:(1)136+975=1111 (2)102-96=6。练习练习 2 2:(1)1277=889;(2)2298=1832;(3)1344=536。练习练习 3 3:(1)31+131+1831=1993,=1,=8,=3;(2)189+189+189=567,=9,=,1,=8;(3)194+194+194=582,=1,=,4,=9;练习练习 4 4:(1)764+289=1053 解析:首先通过读题先确
9、定和的最高位数必是 1;因为加数的百位数是 2,1、2 都已用过,所以和的百位数必是 0;8 已用过,所以,第一个加数的百位必是 7;两个十位数相加要进 1 位到百位,鉴于 012478 都已使用,剩余数满足条件的尝试一下,得解。(2)a=7;b=1;c=4;d=2;e=8。解析:根据 e 与 3 的乘积的末位是 4,可确定 e 是 8再根据积中的 e 是 8 可知 d 与 3 的乘积的末位数是 6,进而确定 d 是 2,位次类推可推出 c 是 4,b 是 1,a 是 7。(3)10899=9801。解析:一个四位数乘 9 得数仍是一个四位数,可确定这个四位数的最高位一定是 1,所以“我”是
10、1,再根据积是四位数,可确定积的最高位上的数是 9,所以“学”是 9,因“学”是 9,所以“爱”与 9 的乘积不能大于 10,所以“爱”是 0,再根据积中的“爱”是 0,推出“数”是 8。据此解答。练习练习 5 5:(1)解析:每个方框中的数字只能是 09,因此任两个方框中数字之和最多是 18。现在先看看加数与加数中处于“百位”的两个数字之和,这个和不可能小于 18,因为不管它们后面的两个二位数是什么,相加后必小于 200,也就是说最多只能进 1.这样便可以断定,处于“百位”的两个数字之和是 18,而且后面两位数相加进 1,同样理由,处于“十位”的两个数字之和是18,而且两个“个位”数字相加后进 1.因此,处于“个位”的两个数字之和必是 11。6 个方框中数字之和为 18+18+11=47;答:这 6 个方框中的数字的总和是 47。(2)正确算式为:1128-817=311。所以代表 1,代表 8,代表 7;第二个正确算式为:5240+5210=10450。所以 A 代表 5,B 代表 2,C 代表 4,D 代表 0,E 代表 1。