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1、第 1 页 共 5 页绵阳市高中绵阳市高中 2021 级第级第一一次诊断性考试次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分BCDACADBBDCC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分137142 2159161三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解解：（1）由 a1，a2，a4成等比数列，则4122aaa，2 分)6()2(1121aaa，可解得21a，3 分数列an的前n项和nndnnanSn212)1(；5 分（2）nnannnbb2)2()2(21，6 分当1n时，221bb，可得12b,7 分可
2、得1212nnnbb，8 分由式式，得nnnnnbb22212，9 分22442222222)()()(bbbbbbbbnnnnn122224222nn11 分14(14)114n413n 12 分18解解：（1）38T，则83，1 分又2|1)8tan()3(，f，2 分8，4 分第 2 页 共 5 页)883tan()(xxf；5 分（2）由题意，)88383tan()(xxg，6 分)8tan(8tan)0(f 7 分)8tan()883323tan()0()4(，得由fg 8 分kk，832783Z，9 分0381211，又，Zkk，10 分的最小值为7412 分19解：（1）232(
3、)(2)(2)=22(2)(2)f xxm xmxmxmxm m为奇函数，2(2)0(2)0mm m，解得：m=2 5 分（2）当 m0 时，2x2+m0，函数2()(2)(2)f xxm xm不可能有两个零点6 分当 m 0 时，由()0f x，解得：2mx 或 m2，7 分要使得 f(x)仅有两个零点，则22mm ，8 分即22780mm，此方程无解故 m=0，即32()24f xxx，9 分令32()()3243h xf xxx，则2()682(34)h xxxxx，()0h x，解得：0 x 或43x ，()0h x解得：403x，故()h x在4()3，(0)，上递增，在4(0)3，
4、上递减，10 分又417()0327h ，第 3 页 共 5 页故函数()3yf x仅有一个零点12 分20解：（1）cos(CB)sinA=cos(CA)sinB(cosCcosB+sinCsinB)sinA=(cosCcosA+sinCsinA)sinB2 分cosCcosBsinA=cosCcosAsinB3 分又ABC 为斜三角形，则 cosC0，cosBsinA=cosAsinB，5 分sin(AB)=0，又 A，B 为ABC 的内角，A=B；6 分（2）由ABC 的面积 S=2a，S=12absinC=2a，则 bsinC=1，即1b=sinC，7 分由 S=12acsinB=2a
5、，则 csinB=1，即1c=sinB，8 分由（1）知 A=B 则 a=b，2211ca=sin2Bsin2C，9 分又 sinC=sin(A+B)=sin2B，2211ca=sin2Bsin22B=sin2B4cos2Bsin2B=sin2B4(1sin2B)sin2B10 分令 sin2B=t，令 f(t)=t4(1t)t=4t23t，又因为 0sin2B1，即 0t1，当 t=83时，f(t)取最小值，且 f(t)min=916，11 分综上所述：2211ca的最小值为916.12 分21解：（1）当2a 时，()(ln22)lnf xxxx，1ln222(1)(ln1)()(2)ln
6、xxxxfxxxxx，2 分令()0fx得：11ex；令()0fx得：10ex或1x，3 分第 4 页 共 5 页()f x的单调递减区间为：1(0)e，和(1+)，；单调递增区间为：1(1)e，5 分（2）2e()xf xxaxax等价于ln2e(ln)(ln1)0 xxxxa xx（*）6 分令()lntg xxx，则1()xg xx，()g x在(0 1)，上递减，在(1+)，上递增。()g x的最小值为(1)1g，即：1t，8 分（*）式化为：2e(1)0tta t，当 t=1 时，显然成立当1t 时，21tteat，令2()(1)1tteh ttt，则max()aht，9 分2(2)
7、(e)()(1)ttth tt，当1t 时，易知0tet，故易得：)(th在)21(，上单调递增，在），（2上单调递减，10 分2max()(2)4eh th，11 分实数 a 的取值范围为：24ae12 分22解：（1）曲线 C1的参数方程为 C1：ttyttx11（t 为参数），由22 得 C1的普通方程为：422 yx；2 分曲线 C2的参数方程为 C2：sin2cos22yx（为参数），所以 C2的普通方程为：4)2(22yx；4 分（2）曲线 C1的极坐标方程为：4sincos2222)24(k，5 分2cos42，6 分由264cos2得：22A，第 5 页 共 5 页射线：)0(
8、6与曲线 C1交于 A)622(，7 分曲线 C2的极坐标方程为cos40cos4sincos2222，由，cos46得：32B，射线：)0(6与曲线 C2交于 B)632(，9 分则PABSPOBSPOAS=1|()sin26BAOP=23 10 分23解：（1），1825124582533)(xxxxxxxxxf1 分08210245108250)(xxxxxxxf或或，2 分解得45215xxx或或，4 分不等式的解集为)21()4(，；5 分（2）证明：由1,8251,245,82)(xxxxxxxf，可得)(xf的最小值为6，6 分则6m，6cba，)111()()()(121111accbbaaccbbaaccbba)3(121accbacbacbaccbbabaacbacb7 分1(322212bc abca abca bcab bcab cabc ca 8 分43129)2223(121，当且仅当2cba时，等号成立，9 分43111accbba10 分