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1、第5章图像分割与边缘检测第第5 5章章 图像分割与边缘检测图像分割与边缘检测5.1阈值分割5.2基于区域的分割5.3边缘检测5.4区域标记与轮廓跟踪5.5分水岭分割5.6投影法与差影法5.7图像分割实例第5章图像分割与边缘检测5.1 阈值分割5.1.1 概述阈值化是最常用一种图像分割技术，其特点是操作简单，分割结果是一系列连续区域。灰度图像的阈值分割一般基于如下假设：图像目标或背景内部的相邻像素间的灰度值是高度相关的，目标与背景之间的边界两侧像素的灰度值差别很大，图像目标与背景的灰度分布都是单峰的。如要图像目标与背景对应的两个单峰大小接近、方差较小且均值相差较大，则该图像的直方图具有双峰性质。
2、阈值化常可以有效分割具有双峰性质的图像。第5章图像分割与边缘检测第5章图像分割与边缘检测阈值分割过程如下：首先确定一个阈值T，对于图像中的每个像素，若其灰度值大于T，则将其置为目标点(值为1)，否则置为背景点(值为0)，或者相反，从而将图像分为目标区域与背景区域。用公式可表示为(5-1)第5章图像分割与边缘检测在编程实现时，也可以将目标像素置为255，背景像素置为0，或者相反。当图像中含有多个目标且灰度差别较大时，可以设置多个阈值实现多阈值分割。多阈值分割可表示为(5-2)式中：Tk为一系列分割阈值；k为赋予每个目标区域的标号；m为分割后的目标区域数减1。第5章图像分割与边缘检测阈值分割的关键
3、是如何确定适合的阈值，不同的阈值其处理结果差异很大，会影响特征测量与分析等后续过程。如图5-1所示，阈值过大，会过多地把背景像素错分为目标；而阈值过小，又会过多地把目标像素错分为背景。确定阈值的方法有多种，可分为不同类型。如果选取的阈值仅与各个像素的灰度有关，则称其为全局阈值。如果选取的阈值与像素本身及其局部性质(如邻域的平均灰度值)有关，则称其为局部阈值。如果选取的阈值不仅与局部性质有关，还与像素的位置有关，则称其为动态阈值或自适应阈值。阈值一般可用下式表示：T=Tx,y,f(x,y),p(x,y)(5-3)式中：f(x，y)是点(x，y)处的像素灰度值：p(x，y)是该像素邻域的某种局部性
4、质。第5章图像分割与边缘检测图5-1不同阈值对图像分割的影响第5章图像分割与边缘检测当图像目标和背景之间灰度对比较强时，阈值选取较为容易。实际上，由于不良的光照条件或过多的图像噪声的影响，目标与背景之间的对比往往不够明显，此时阈值选取并不容易。一般需要对图像进行预处理，如图像平滑去噪，再确定阈值进行分割。5.1.2 全局阈值当图像目标与背景之间具有高对比度时，利用全局阈值可以成功地分割图像。如图5-2(a)所示，点状目标与背景之间具有鲜明的对比，如图5-2(b)所示的直方图表现出双峰性质，左侧峰对应较暗的目标，右侧峰对应较亮的背景，双峰之间的波谷对应目标与背景之间的边界。当选择双峰之间的谷底点
5、对应的灰度值作为阈值时，便可以很好地将目标从背景中分离出来。图5-2(c)是用阈值124分割的结果。第5章图像分割与边缘检测图5-2直方图具有双峰性质的阈值分割第5章图像分割与边缘检测确定全局阈值的方法很多，如极小点阈值法、迭代阈值法、最优阈值法、Otsu阈值法、最大熵法、p参数法等。当具有明显的双峰性质时，可直接从直方图的波谷处选取一个阈值，也可以根据某个准则自动计算出阈值。实际使用时，可根据图像特点确定合适的阈值方法，一般需要用几种方法进行对比试验，以确定分割效果最好的阈值。第5章图像分割与边缘检测1极小点阈值法如果将直方图的包络线看做一条曲线，则通过求取曲线极小值的方法可以找到直方图的谷
6、底点，并将其作为分割阈值。设p(z)代表直方图，那么极小点应满足：p(z)=0且p(z)0(5-4)若在求极小值点之前对直方图进行平滑处理，则效果会更好。例如3点平滑，平滑后的灰度级i的相对频数用灰度级i-1，i，i+1的相对频数的平均值代替。第5章图像分割与边缘检测2 迭代阈值法迭代阈值法迭代阈值算法如下：(1)选择一个初始阈值T1。(2)根据阈值T1将图像分割为G1和G2两部分。G1包含所有小于等于T1的像素，G2包含所有大于T1的像素。分别求出G1和G2的平均灰度值1和2。(3)计算新的阈值T2=(1+2)/2。(4)如果|T2-T1|T0(T0为预先指定的很小的正数)，即迭代过程中前后
7、两次阈值很接近时，终止迭代，否则T1=T2，重复(2)和(3)。最后的T2就是所求的阈值。第5章图像分割与边缘检测T=0.5*(double(min(d(:)+double(max(d(:);%计算初始阈值done=false;whiledoneg=d=T%阈值比较Tnext=0.5*(mean(d(g)+mean(d(g);%计算当前阈值下，分割后图像均值，并作为下一次的阈值done=abs(T-Tnext)0.5;%判断是否可以终止分割T=Tnext;end第5章图像分割与边缘检测第5章图像分割与边缘检测设定常数T0的目的是为了加快迭代速度，如果不关心迭代速度，则可以设置为0。当目标与背景
8、的面积相当时，可以将初始阈值T1置为整幅图像的平均灰度。当目标与背景的面积相差较大时，更好的选择是将初始阈值T1置为最大灰度值与最小灰度值的中间值。3最优阈值法由于目标与背景的灰度值往往有部分相同，因而用一个全局阈值并不能准确地把它们绝然分开，总会出现分割误差。一部分目标像素被错分为背景，一部分背景像素被错分为目标。最优阈值法的基本思想就是选择一个阈值，使得总的分类误差概率最小。第5章图像分割与边缘检测4.Otsu法法-最大类间方差法最大类间方差法Otsu法是阈值化中常用的自动确定阈值的方法之一。Otsu法确定最佳阈值的准则是使阈值分割后各个像素类的类内方差最小。另一种确定阈值的准则是使得阈值
9、分割后的像素类的类间方差最大。这两种准则是等价的，因为类间方差与类内方差之和即整幅图像的方差，是一个常数。分割的目的就是要使类别之间的差别最大，类内之间的差别最小。第5章图像分割与边缘检测第5章图像分割与边缘检测第5章图像分割与边缘检测第5章图像分割与边缘检测5.1.3 局部阈值对于rice.tif这幅图像，全局阈值处理方法在背景照明不均匀时有可能无效。在这种情况下，一种常用的处理方法是针对照明问题做预处理以补偿图像，然后再对预处理后的图像采用全局阈值处理。例如，对这幅图像，进行开运算产生对整个图像背景的合理估计：se=strel(disk,10);fo=imopen(f,se);%产生经开运
10、算后的图像从原图像中减去该图像，可以生成一副具有合适且均匀背景的米粒图像f2=imsubtract(f,f0);第5章图像分割与边缘检测5.1.4 动态阈值在许多情况下，由于光照不均匀等因素的影响，图像背景的灰度值并不恒定，目标与背景的对比度在图像中也会有变化，图像中还可能存在不同的阴影。如果只使用单一的全局阈值对整幅图像进行分割，则某些区域的分割效果好，而另外一些区域的分割效果可能很差。解决方法之一就是使阈值随图像中的位置缓慢变化，可以将整幅图像分解成一系列子图像，对不同的子图像使用不同的阈值进行分割。这种与像素坐标有关的阈值就称为动态阈值或自适应阈值。子图像之间可以部分重叠，也可以只相邻。
11、第5章图像分割与边缘检测图像分解之后，如果子图像足够小，则受光照等因素的影响就会较小，背景灰度也更均匀，目标与背景的对比度也更一致。此时可选用前面介绍的全局阈值方法来确定各个子图像的阈值。图5-6(a)中各圆形目标与背景的对比度并不一致，左上角的目标与背景的对比度很小。图(b)为用Otsu法全局阈值化的结果，可见左上角的圆形目标没有被检测出来。图(c)用分区网格，它把原始图像均匀地分解为16幅子图像。对每幅子图像单独使用Otsu阈值法进行分割，分割结果如图(d)所示。由图可见，左上角的目标被清晰地从背景中分离出来。第5章图像分割与边缘检测图5-6自适应阈值分割第5章图像分割与边缘检测5.3.3
12、 哈夫变换在已知区域形状的条件下，利用哈夫变换(HoughTransform)可以方便地检测到边界曲线。哈夫变换的主要优点是受噪声和曲线间断的影响小，但计算量较大，通常用于检测已知形状的目标，如直线、圆等。第5章图像分割与边缘检测1.直线检测在图像空间xy里，过点(xi，yi)的直线方程可表示为yi=axi+b，其中a和b分别表示直线的斜率和截距。如果将直线方程改写为b=-xia+yi，则它表示ab空间(称之为参数空间)中斜率为-xi、截距为yi的一条直线，且经过点(a，b)。对于图像空间中与(xi，yi)共线的另一点(xj，yj)，它满足方程yj=axj+b，对应于参数空间中斜率为-xj、截
13、距为yj的一条直线，也必然经过点(a，b)。因此，可以推知，图像空间中同一条直线(斜率为a，截距为b)上的点对应于参数空间中相交于一点(坐标为(a，b)的一系列直线。哈夫变换就是利用这种点线对应关系，把图像空间中的检测问题转换到参数空间中处理。第5章图像分割与边缘检测哈夫变换需要建立一个累加数组，数组的维数与所检测的曲线方程中的未知参数个数相同。对于直线，它有a和b两个未知参数，因而需要一个二维累加数组。具体计算时，需要对未知参数的可能取值进行量化，以减少运算量。如果将参数a和b分别量化为m和n个数，则定义一个累加数组A(m，n)并初始化为零。第5章图像分割与边缘检测假设a和b量化之后的可能取
14、值分别为a0，a1，am-1和b0，b1，bn-1。对于图像空间中的每个目标点(xk，yk)，让a取遍所有可能的值，根据b=-xka+yk计算出相应的b，并将结果取为最接近的可能取值。根据每一对计算结果(ap，bq)(p0，m-1，q0，n-1)，对数组进行累加：A(p，q)=A(p，q)+1。处理完所有像素后，根据A(p，q)的值便可知道斜率为ap、截距为bq的直线上有多少个点。通过查找累加数组中的峰值，可以得知图像中最有可能的直线参数。第5章图像分割与边缘检测如果需要检测的直线接近竖直方向，则会由于斜率和截距的取值趋于无穷而需要很大的累加数组，导致计算量增大。解决方法之一就是用图5-17(
15、a)所示的极坐标来表示直线方程：(5-26)第5章图像分割与边缘检测式中：表示原点到直线的距离；为垂线与x轴的夹角。对和量化后建立一个累加数组(见图5-17(b)，其优势在于取值都是有限的。原先的点-直线对应关系就变成了点-正弦曲线的对应关系。计算方法与前面的相似。为了提高效率，可以先计算出每一点的梯度幅值和梯度方向。如果该点的梯度幅值小于某个阈值，即属于边缘点的可能性很小，则不计算该点的参数，否则将梯度方向角代入式(5-26)得出。这样，对于每一个边缘点，没有必要将所有值代入方程求解，而只需根据梯度方向角计算一次。第5章图像分割与边缘检测图5-17直线的极坐标表示及其对应的累加数组第5章图像
16、分割与边缘检测2.圆的检测圆的直角坐标系方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(5-27)由此可见，方程中有3个未知参数：圆心坐标a和b，半径r。需要建立一个三维数组，对于每一个像素，依次变化a和b，由式(5-27)计算出r。但计算量非常大。不难发现，圆周上任意一点的梯度方向均指向圆心或背离圆心。因此，只要知道了半径和圆周上一点的梯度方向，便可确定出圆心位置。第5章图像分割与边缘检测圆的极坐标系方程为x=a+rcos，y=b+rsin(5-28)则圆的参数方程为a=x-rcos，b=y-rsin(5-29)式中：r为半径；为点(x，y)到圆心(a，b)的连线与水平轴的夹角。有了某点的梯度方向之
17、后，可让r取遍所有值，由式(5-29)计算出对应的圆心坐标。第5章图像分割与边缘检测3.任意曲线检测哈夫变换可以推广到具有解析形式f(x，a)=0的任意曲线，其中，x表示图像像素坐标，a是参数向量。任意曲线的检测过程如下：(1)根据参数个数建立并初始化累加数组Aa为0。(2)根据某个准则，如梯度幅值大于某个阈值，确定某点是否为边缘点。对于每个边缘点x，确定a，使得f(x，a)=0，并累加对应的数组元素：Aa=Aa+1。第5章图像分割与边缘检测(3)A的局部最大值对应图像中的曲线，它表示图像中有多少个点满足该曲线。对A中某元素对应的所有点的连通性进行判断，可以将对应的线段连接起来。还可以利用最小
18、二乘拟合法将这些点拟合成对应的曲线。哈夫变换能够抽取明显的断线或虚线特征，如一排石子或者一条被下落树枝分割的道路等。第5章图像分割与边缘检测第5章图像分割与边缘检测5.5 5.5 分水岭分割分水岭分割分水岭分割算法分水岭分割算法(Watershed Segmentation Algorithm)把地形学和水文学的概念引入到基于区域把地形学和水文学的概念引入到基于区域的图像分割中，特别适合粘连区域的分割。的图像分割中，特别适合粘连区域的分割。灰度图像可以看做是一片地形，像素的灰度值代灰度图像可以看做是一片地形，像素的灰度值代表该点的地形高度，在地形中有高地、分水线、集水表该点的地形高度，在地形中
19、有高地、分水线、集水盆地等地貌特征。盆地等地貌特征。第5章图像分割与边缘检测地形表面上总会有一些局部最小点地形表面上总会有一些局部最小点(Regional Minima)，又称为低洼，落在这些点的雨水不会流向，又称为低洼，落在这些点的雨水不会流向它处。它处。在一些点上，降落的雨水会沿着地形表面往低处在一些点上，降落的雨水会沿着地形表面往低处流，最终流向同一个低洼，就把这些点称为与该低洼流，最终流向同一个低洼，就把这些点称为与该低洼相关的集水盆地相关的集水盆地(Catchment Basin)。在另外一些点上，降落的雨水可能会等概率地流在另外一些点上，降落的雨水可能会等概率地流向不同的低洼，将这
20、些点称为分水线向不同的低洼，将这些点称为分水线(Watershed Line或或Divide Line),也叫脊线，如图也叫脊线，如图5-20(a)所示。所示。第5章图像分割与边缘检测分水岭变换将在图象中找到汇水盆地和脊线。分水岭变换将在图象中找到汇水盆地和脊线。在求解时，关键概念是将初始图象变换成另一幅图象，在求解时，关键概念是将初始图象变换成另一幅图象，在变换后，汇水盆地就是我们想要识别的在变换后，汇水盆地就是我们想要识别的 对象或区对象或区域。域。第5章图像分割与边缘检测图5-20分水岭示意图第5章图像分割与边缘检测n同一目标，有相近的灰度，有相邻的空间位置同一目标，有相近的灰度，有相邻
21、的空间位置n灰度类比高程，可用地形学来理解图像中的目标灰度类比高程，可用地形学来理解图像中的目标地形学中的汇水盆地类比目标（均匀的低灰度区）地形学中的汇水盆地类比目标（均匀的低灰度区）地形学中的分水岭类比目标之间的分割线（突变的高灰度区）地形学中的分水岭类比目标之间的分割线（突变的高灰度区）n目标的灰度并非都是最低值，分析的对象转换到梯度图目标的灰度并非都是最低值，分析的对象转换到梯度图像，更符合地形学的概念像，更符合地形学的概念第5章图像分割与边缘检测1.基本分水岭算法基本分水岭算法分水岭分割算法的主要目的就是找出集水盆地之分水岭分割算法的主要目的就是找出集水盆地之间的分水线。降雨法间的分水
22、线。降雨法(Rainfall)和淹没法和淹没法(Flooding)是是常用的两种基本算法。常用的两种基本算法。第5章图像分割与边缘检测降雨法的基本思想是：首先找出图像中的低洼，给每降雨法的基本思想是：首先找出图像中的低洼，给每个低洼赋予不同的标记；落在未标记点上的雨水将流向更低个低洼赋予不同的标记；落在未标记点上的雨水将流向更低的邻点，最终到达一个低洼，将低洼的标记赋予该点；如果的邻点，最终到达一个低洼，将低洼的标记赋予该点；如果某点的雨水可能流向多个低洼，则标记为分水线点。所有点某点的雨水可能流向多个低洼，则标记为分水线点。所有点处理完毕后，就形成了不同标记的区域和区域之间的分水线。处理完毕
23、后，就形成了不同标记的区域和区域之间的分水线。第5章图像分割与边缘检测淹没法的基本思想是：假想每个低洼都有一个洞，把淹没法的基本思想是：假想每个低洼都有一个洞，把整个地形逐渐沉入湖中，则处在水平面以下的低洼不断涌入整个地形逐渐沉入湖中，则处在水平面以下的低洼不断涌入水流，逐渐填满与低洼相关的集水盆地；当来自不同低洼的水流，逐渐填满与低洼相关的集水盆地；当来自不同低洼的水在某些点将要汇合时，即水将要从一个盆地溢出时，就在水在某些点将要汇合时，即水将要从一个盆地溢出时，就在这些点上筑坝这些点上筑坝(Dam Construction)，阻止水流溢出；当水淹，阻止水流溢出；当水淹没至地形最高点时，筑坝
24、过程停止；最终所有的水坝就形成没至地形最高点时，筑坝过程停止；最终所有的水坝就形成了分水线，地形就被分成了不同的区域或盆地。图了分水线，地形就被分成了不同的区域或盆地。图5-20(b)是筑坝过程示意图，黑色区域为低洼，灰色区域为所筑的水是筑坝过程示意图，黑色区域为低洼，灰色区域为所筑的水坝，虚线表示被水淹没的高度。坝，虚线表示被水淹没的高度。第5章图像分割与边缘检测最简单的筑坝方法就是形态膨胀。从最低灰度开最简单的筑坝方法就是形态膨胀。从最低灰度开始，逐灰度级膨胀各低洼，当膨胀结果使得两个盆地汇始，逐灰度级膨胀各低洼，当膨胀结果使得两个盆地汇合时，标记这些点为分水线点。膨胀被限制在连通区域合时
25、，标记这些点为分水线点。膨胀被限制在连通区域内，最后的分水线就把不同的区域分开了。内，最后的分水线就把不同的区域分开了。第5章图像分割与边缘检测n在梯度图像上分析在梯度图像上分析n梯度值低的位置为中心，梯度值低的位置为中心，逐步向周边高梯度位置扩逐步向周边高梯度位置扩展展n采用形态学膨胀的方式扩采用形态学膨胀的方式扩充空间连续的位置充空间连续的位置n同时受约束于图像的高梯同时受约束于图像的高梯度区域度区域n扩展的同时遇到多区域交扩展的同时遇到多区域交汇，交汇的位置就形成了汇，交汇的位置就形成了分割的边界（分水岭、水分割的边界（分水岭、水坝）坝）第5章图像分割与边缘检测在分水岭变换之前，通常要使
26、用梯度幅度来与处理图像。梯在分水岭变换之前，通常要使用梯度幅度来与处理图像。梯度图象在沿对象的边缘处有较高的像素值，而在其他地方度图象在沿对象的边缘处有较高的像素值，而在其他地方则有较低的像素值。理想情况下，分水岭变换会沿着对象则有较低的像素值。理想情况下，分水岭变换会沿着对象边缘处产生分水岭脊线。边缘处产生分水岭脊线。2.Vincent-Soille算法算法第5章图像分割与边缘检测例：使用梯度和分水岭变换分割图像例：使用梯度和分水岭变换分割图像如果图像是如果图像是UINT8类型，显示时用类型，显示时用imshow(f);如果图像时如果图像时double类型，显示时用类型，显示时用imshow
27、(f,);第5章图像分割与边缘检测分水岭算法的问题梯度图对噪声敏感，直接分割容易造成过分割太多的分割区域使得其结果没有实用价值解决办法1.对梯度图像先行滤波；2.应用标记的方法2023/11/1数字图象处理第10章48第5章图像分割与边缘检测%1、解决过分割,在计算分水岭变换之前，先平滑梯度图象。g2=imclose(imopen(g,ones(3,3),ones(3,3);L2=watershed(g2);wr2=L2=0;f2=f;f2(wr2)=255;figure,imshow(f2);第5章图像分割与边缘检测图像处理中有形态学处理，包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。形态学开运算用来平滑
28、对象的轮廓，平滑断开了的狭窄的连接，去掉细小的突出部分。形态学闭运算用来将狭窄的缺口连接起来形成细小的弯口，并填充比结构元素小的洞！se=strel(disk,15);fo=imopen(f,se);fc=imclose(f,se);f2=imclose(fo,se);第5章图像分割与边缘检测2.应用标记图像中指定区域的种子被更高海拔包围、区域内部连通、具有相同灰度在种子的基础上使用分水岭算法，过程中不再产生新区域，对算法中情况（a）的像素做不归类处理，直到全部像素都分配到相应区域，形成前期分割结果在前期分割结果的每个区域内，再进行目标/背景区分，得到最后的目标分割2023/11/1数字图象处理第10章51第5章图像分割与边缘检测作业！