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1、Digital Image ProcessingDigital Image Processing 7.1 7.1 图像分割的定义和依据图像分割的定义和依据 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测7.3 7.3 边缘线跟踪边缘线跟踪7.4 7.4 门限化分割门限化分割7.5 7.5 区域分割法区域分割法第第7 7章章 图像分割图像分割Digital Image ProcessingDigital Image Processing 概述 数字图像处理主要有两个目的数字图像处理主要有两个目的:一是一是对图像进行对图像进行加工加工和和处理处理，得到满足人的视觉和心理需要，得到满足人的视觉和心理需要的改进
2、形式。如前面几章介绍的图像增强和图像复原的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图像复原 .二二是对图像中的目标物（或称景物）进行是对图像中的目标物（或称景物）进行分析分析和和理解理解.包括：包括：（1 1）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）；把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）；（2 2）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述（第提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述（第8 8章）；章）；（3 3）对图像中目标物进行识别和分类（第对图像中目标物进行识别和分类（第9 9章）；章）；（4 4）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动理解不
3、同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动 （计算机视觉）。（计算机视觉）。图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果将图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物识直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物识别、分类和图像理解。别、分类和图像理解。Digital Image ProcessingDigital Image Processing 图像分割的定义图像分割的定义图像分割的定义图像分割的定义 令令令令集集集集合合合合R R R R代代代代表表表表整整整整个个个个图图图图像像像像区区区区域域域域，对对对对R
4、 R R R的的的的分分分分割割割割可可可可看看看看作作作作将将将将R R R R分分分分成成成成N N N N个个个个满满满满足足足足以下五个条件的非空子集（子区域）以下五个条件的非空子集（子区域）以下五个条件的非空子集（子区域）以下五个条件的非空子集（子区域）R R R R1 1 1 1，R R R R2 2 2 2，R R R RN N N N：(完备性完备性完备性完备性)；（独立性：独立性：独立性：独立性：各子区互不重叠）；各子区互不重叠）；各子区互不重叠）；各子区互不重叠）；对对对对i=1,2,N,i=1,2,N,i=1,2,N,i=1,2,N,有有有有P(RP(RP(RP(Ri i
5、 i i)=TRUE)=TRUE)=TRUE)=TRUE（单一性单一性单一性单一性同子区具有某些相同特性）；同子区具有某些相同特性）；同子区具有某些相同特性）；同子区具有某些相同特性）；对对对对ij,ij,ij,ij,有有有有P(RP(RP(RP(Ri i i iRRRRj j j j)=FALSE)=FALSE)=FALSE)=FALSE（互斥性：互斥性：互斥性：互斥性：不同子区具有某些不同特性）不同子区具有某些不同特性）不同子区具有某些不同特性）不同子区具有某些不同特性）;对对对对i=1,2,N,i=1,2,N,i=1,2,N,i=1,2,N,R R R Ri i i i是连通的区域是连通
6、的区域是连通的区域是连通的区域（连通性连通性连通性连通性同子区像素具有连通性）同子区像素具有连通性）同子区像素具有连通性）同子区像素具有连通性）.对图像的划分满足以上定义，则对图像的划分满足以上定义，则对图像的划分满足以上定义，则对图像的划分满足以上定义，则 （）就称为）就称为）就称为）就称为R R R R的分割。的分割。的分割。的分割。7.1 图像分割的定义和依据Digital Image ProcessingDigital Image Processing 灰度图像分割的依据灰度图像分割的依据灰度图像分割的依据灰度图像分割的依据 基于像素灰度值的基于像素灰度值的基于像素灰度值的基于像素灰度
7、值的2 2 2 2个基本特性：个基本特性：个基本特性：个基本特性：不连续性不连续性不连续性不连续性-区域之间；区域之间；区域之间；区域之间；相似性相似性相似性相似性-区域内部。区域内部。区域内部。区域内部。不连续性（突变性）不连续性（突变性）不连续性（突变性）不连续性（突变性）：不同区域的交界：不同区域的交界：不同区域的交界：不同区域的交界(边缘边缘边缘边缘)处像素灰度处像素灰度处像素灰度处像素灰度值具有不连续值具有不连续值具有不连续值具有不连续(突变突变突变突变)性，据此性，据此性，据此性，据此先找到区域交界处的点、线先找到区域交界处的点、线先找到区域交界处的点、线先找到区域交界处的点、线(
8、宽度宽度宽度宽度为为为为1)1)1)1)、边、边、边、边(不定宽度不定宽度不定宽度不定宽度););););再确定区域。再确定区域。再确定区域。再确定区域。连续性连续性连续性连续性：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此找到找到灰度值相似的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。灰度值相似的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。像素灰度值的基本特性图像素灰度值的基本特性图像素灰度值的基本特性图像素灰度值的基本特性图7.1 图像分割的定义和依据Digital Image Processin
9、gDigital Image Processing 图像分割方法的分类图像分割方法的分类图像分割方法的分类图像分割方法的分类 根据灰度的不连续性和相似性，分成两类：根据灰度的不连续性和相似性，分成两类：根据灰度的不连续性和相似性，分成两类：根据灰度的不连续性和相似性，分成两类：边缘检测法：边缘检测法：边缘检测法：边缘检测法：利用区域间之灰度不连续性，确定区域的边利用区域间之灰度不连续性，确定区域的边利用区域间之灰度不连续性，确定区域的边利用区域间之灰度不连续性，确定区域的边 界或边缘的位置。界或边缘的位置。界或边缘的位置。界或边缘的位置。区域生成法：区域生成法：区域生成法：区域生成法：利用区域
10、内灰度的相似性，将像素利用区域内灰度的相似性，将像素利用区域内灰度的相似性，将像素利用区域内灰度的相似性，将像素(点点点点)分分分分成成成成 若干相似的区域。若干相似的区域。若干相似的区域。若干相似的区域。二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定义线二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定义线二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定义线二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定义线（边缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲线（边缘线）。（边缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲线（边缘线）。（边缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲线（边缘线）。（边缘），而后者作为两个面的相交确
11、定一条曲线（边缘线）。边缘检测法边缘检测法边缘检测法边缘检测法 区域生成法区域生成法区域生成法区域生成法7.1 图像分割的定义和依据Digital Image ProcessingDigital Image Processing 边缘点检测的基本原理边缘点检测的基本原理边缘点检测的基本原理边缘点检测的基本原理 定义：定义：定义：定义：边缘定义为图像局部特性的不连续性边缘定义为图像局部特性的不连续性边缘定义为图像局部特性的不连续性边缘定义为图像局部特性的不连续性(相邻区域之交界相邻区域之交界相邻区域之交界相邻区域之交界)种类：种类：种类：种类：大致分为阶跃式大致分为阶跃式大致分为阶跃式大致分为阶
12、跃式(包括灰度突变和渐变式包括灰度突变和渐变式包括灰度突变和渐变式包括灰度突变和渐变式,斜升斜降斜升斜降斜升斜降斜升斜降式式式式)，脉冲式和屋顶式。，脉冲式和屋顶式。，脉冲式和屋顶式。，脉冲式和屋顶式。7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测（a）（b）（c）（d）几种类型边缘的截面图（a）理想阶跃式；（b）斜升、斜降式；（c）脉冲式；（d）屋顶式。Digital Image ProcessingDigital Image Processing 边缘特点边缘特点边缘特点边缘特点 局部特性不连续性；局部特性不连续性；局部特性不连续性；局部特性不连续性；边缘位置的微分特性；边缘位置的微分特性；边缘位置
13、的微分特性；边缘位置的微分特性；幅度和方向性幅度和方向性幅度和方向性幅度和方向性(沿边缘方向灰度缓沿边缘方向灰度缓沿边缘方向灰度缓沿边缘方向灰度缓(不不不不)变，垂直方向突变变，垂直方向突变变，垂直方向突变变，垂直方向突变)。边缘检测用途边缘检测用途边缘检测用途边缘检测用途 将图像中各不同区域的边缘（边界）检测出来，以将图像中各不同区域的边缘（边界）检测出来，以将图像中各不同区域的边缘（边界）检测出来，以将图像中各不同区域的边缘（边界）检测出来，以 达到分割之目的。达到分割之目的。达到分割之目的。达到分割之目的。7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测Digital Image Processin
14、gDigital Image Processing 边沿与导数(微分)的关系7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 边缘和导数（微分）的关系边缘和导数（微分）的关系边缘和导数（微分）的关系边缘和导数（微分）的关系 边缘的一阶导数在图像边缘的一阶导数在图像边缘的一阶导数在图像边缘的一阶导数在图像由暗变亮的突变位置有一个由暗变亮的突变位置有一个由暗变亮的突变位置有一个由暗变亮的突变位置有一个正的峰值，而在图像由亮变正的峰值，而在图像由亮变正的峰值，而在图像由亮变正的峰值，而在图像由亮变暗的位置有一负的峰值，而暗的位置有一负的峰值，而暗的位置有一负的峰值，而暗的位置有一负的峰值，而在其他位置都为在其他
15、位置都为在其他位置都为在其他位置都为0 0 0 0。这表明。这表明。这表明。这表明可用一阶导数的幅度值来检可用一阶导数的幅度值来检可用一阶导数的幅度值来检可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，幅度峰值对测边缘的存在，幅度峰值对测边缘的存在，幅度峰值对测边缘的存在，幅度峰值对应的一般就是边缘的位置，应的一般就是边缘的位置，应的一般就是边缘的位置，应的一般就是边缘的位置，峰值的正或负就表示边缘处峰值的正或负就表示边缘处峰值的正或负就表示边缘处峰值的正或负就表示边缘处是由暗变亮还是由亮变暗。是由暗变亮还是由亮变暗。是由暗变亮还是由亮变暗。是由暗变亮还是由亮变暗。同理，可用二阶导数的过同理，可用二阶导
16、数的过同理，可用二阶导数的过同理，可用二阶导数的过0 0 0 0点检测图像中边缘的存在。点检测图像中边缘的存在。点检测图像中边缘的存在。点检测图像中边缘的存在。Digital Image ProcessingDigital Image Processing 边缘检测算法的基本思想：边缘检测算法的基本思想：边缘检测算法的基本思想：边缘检测算法的基本思想：计算局部微分算子计算局部微分算子计算局部微分算子计算局部微分算子 可分成两步：可分成两步：可分成两步：可分成两步：一、对图像中每一个像素施以检测算子；一、对图像中每一个像素施以检测算子；一、对图像中每一个像素施以检测算子；一、对图像中每一个像素施
17、以检测算子；二、根据事先确定的准则对检测算子的输出进行判定，二、根据事先确定的准则对检测算子的输出进行判定，二、根据事先确定的准则对检测算子的输出进行判定，二、根据事先确定的准则对检测算子的输出进行判定，确定该像素点是否为边缘点。确定该像素点是否为边缘点。确定该像素点是否为边缘点。确定该像素点是否为边缘点。采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应用环境采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应用环境采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应用环境采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应用环境及被检测的边缘类型。及被检测的边缘类型。及被检测的边缘类型。及被检测的边缘类型。7.2 7.2 边缘点检测边
18、缘点检测Digital Image ProcessingDigital Image Processing 正交梯度算子法正交梯度算子法正交梯度算子法正交梯度算子法 在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。1.1.1.1.正交梯度法（正交模板法）正交梯度法（正交模板
19、法）正交梯度法（正交模板法）正交梯度法（正交模板法）函数函数函数函数 在在在在 处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测这个向量的幅度（模值）和方向角分别为：这个向量的幅度（模值）和方向角分别为：梯度的幅度代表边缘的强度，梯度的幅度代表边缘的强度，简称为梯度。简称为梯度。梯度的方向梯度的方向 与边缘的走向垂直。Digital Image ProcessingDigital Image Processing 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 在数
20、字图像处理中，常用差分来近似导数。连续函数在数字图像处理中，常用差分来近似导数。连续函数 的梯度在的梯度在x x和和y y方向的分量就对应于数字图像方向的分量就对应于数字图像 的水平的水平和垂直方向的差分。和垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定义为：水平和垂直方向的梯度可定义为：对应水平及垂直方向的梯度模板可表示为：利用模板的图像处理相当于模板与图像的卷积，因此，水利用模板的图像处理相当于模板与图像的卷积，因此，水平和垂直方向梯度为平和垂直方向梯度为Digital Image ProcessingDigital Image Processing 梯度幅度梯度幅度为为 (式式7.2-10)7
21、.2-10)或或 (式式7.2-11)7.2-11)或或 (式式7.2-12)7.2-12)根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅度公式，所得根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅度公式，所得结果称为梯度图像结果称为梯度图像。为检测边缘点，可选取适当的阈值为检测边缘点，可选取适当的阈值T，对梯度图像进行，对梯度图像进行二值化，即二值化，即7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测Digital Image ProcessingDigital Image Processing 这样就形成了一幅边缘二值化图像，其中为这样就形成了一幅边缘二值化图像，其中为1 1的像素的像素点就是阶跃状边缘点。据此可得到正交梯
22、度法检测边缘点就是阶跃状边缘点。据此可得到正交梯度法检测边缘点的过程如图点的过程如图7.2-37.2-3所示：所示：7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 相比而言，还是利用式（相比而言，还是利用式（7.2-107.2-10）的梯度合成方法的检）的梯度合成方法的检测要灵敏一些。同时也从图测要灵敏一些。同时也从图7.2.47.2.4看到，该梯度算子也将噪看到，该梯度算子也将噪声点当作边缘点检测出来，说明它对噪声敏感，。声点当作边缘点检测出来，说明它对噪声敏感，。Digital Image ProcessingDigital Image Processing (a)(b)(c)(d)(e)(f)图7
23、.2-4 正交梯度法检测边缘点示例（a）原图像；（b）水平梯度图；（c）垂直梯度图；（d）、（e）、（f）为分别用式（7.2-10）、（7.2-11）和（7.2-12）的合成梯度图7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测Digital Image ProcessingDigital Image Processing RobertsRobertsRobertsRoberts梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为四点差分法。其水平和垂直方向梯度定义为：四点差分法。其
24、水平和垂直方向梯度定义为：四点差分法。其水平和垂直方向梯度定义为：四点差分法。其水平和垂直方向梯度定义为：对应的水平和垂直方向的模板为：对应的水平和垂直方向的模板为：对应的水平和垂直方向的模板为：对应的水平和垂直方向的模板为：特点：特点：特点：特点：用用用用4 4 4 4点点点点进行差分，以求得梯度，方法简单。其缺点是对噪进行差分，以求得梯度，方法简单。其缺点是对噪进行差分，以求得梯度，方法简单。其缺点是对噪进行差分，以求得梯度，方法简单。其缺点是对噪声较敏感，声较敏感，声较敏感，声较敏感，常用于不含噪声的图像边缘点检测。常用于不含噪声的图像边缘点检测。常用于不含噪声的图像边缘点检测。常用于不
25、含噪声的图像边缘点检测。2.2.2.2.RobertsRobertsRobertsRoberts梯度算子法（梯度算子法（梯度算子法（梯度算子法（4 4 4 4点差分法）点差分法）点差分法）点差分法）7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测Digital Image ProcessingDigital Image Processing （1 1 1 1）PrewittPrewittPrewittPrewitt梯度算子法（平均差分法）梯度算子法（平均差分法）梯度算子法（平均差分法）梯度算子法（平均差分法）因为平均能减少或消除噪声，因为平均能减少或消除噪声，因为平均能减少或消除噪声，因为平均能减少或消除
26、噪声，PrewittPrewittPrewittPrewitt梯度算子法就是先梯度算子法就是先梯度算子法就是先梯度算子法就是先求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为：求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为：求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为：求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为：利用检测模板可利用检测模板可利用检测模板可利用检测模板可求得求得求得求得水平和垂直方向的梯度，再通过梯度水平和垂直方向的梯度，再通过梯度水平和垂直方向的梯度，再通过梯度水平和垂直方向的梯度，再通过梯度合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。合成和边缘点判定，
27、就可得到平均差分法的检测结果。合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。3.3.3.3.平滑梯度算子法（平均差分法）平滑梯度算子法（平均差分法）平滑梯度算子法（平均差分法）平滑梯度算子法（平均差分法）梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我频分量，抑制低频分量的作用。这
28、类算子对噪声较敏感，而我频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测Digital Image ProcessingDigital Image Processing 7.2 7.2 边缘点检测边
29、缘点检测（2 2 2 2）SobelSobelSobelSobel算子法（加权平均差分法）算子法（加权平均差分法）算子法（加权平均差分法）算子法（加权平均差分法）SobelSobelSobelSobel算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别为：均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别为：均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别为：均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别为
30、：SobelSobelSobelSobel算子和算子和算子和算子和PrewittPrewittPrewittPrewitt算子一样，都在检测边缘点的同时具算子一样，都在检测边缘点的同时具算子一样，都在检测边缘点的同时具算子一样，都在检测边缘点的同时具有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有们都是先平均后差分，平均时
31、会丢失一些细节信息，使边缘有们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有一定的模糊。但由于一定的模糊。但由于一定的模糊。但由于一定的模糊。但由于SobelSobelSobelSobel算子的加权作用，其使边缘的模糊算子的加权作用，其使边缘的模糊算子的加权作用，其使边缘的模糊算子的加权作用，其使边缘的模糊程度要稍低于程度要稍低于程度要稍低于程度要稍低于PrewittPrewittPrewittPrewitt算子。算子。算子。算子。Digital Image ProcessingDigital Image Processing （3 3 3 3）各向同性）各向同性）各向同性）各向同性So
32、belSobelSobelSobel算子算子算子算子 SobelSobelSobelSobel算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突变算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突变算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突变算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突变敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度才一样，才一样，才一样，才一样，FreiFreiFreiFrei和和和和ChenChenChenChen曾
33、提出上、下、左、右权值由曾提出上、下、左、右权值由曾提出上、下、左、右权值由曾提出上、下、左、右权值由2 2 2 2改为改为改为改为 ，可，可，可，可以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各项同性的以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各项同性的以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各项同性的以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各项同性的SobelSobelSobelSobel算子，其水平和垂直梯度的模板为：算子，其水平和垂直梯度的模板为：算子，其水平和垂直梯度的模板为：算子，其水平和垂直梯度的模板为：图图图图7.2.57.2.57.2.57.2.5给出了上述五种梯度算子的边缘点检测
34、实例。给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测Digital Image ProcessingDigital Image Processing 图图7.2-5 五种梯度算子的边缘点检测实例五种梯度算子的边缘点检测实例7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测(a)原图像原图像 (b)梯度算子检测梯度算子检测 (c)RobertsRoberts检测检测(d)PrewittPrewitt检测检测 (e)SobelSobel检测检测 (f)各向同性各向同性SobelSobel检测检测Digi
35、tal Image ProcessingDigital Image Processing 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 方向梯度法（方向匹配模板法方向梯度法（方向匹配模板法)若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定边缘的方向时。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度边缘的方向时。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度边缘的方向时。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度边缘的方向时。我们可设计一系列对应不同方向
36、边缘的方向梯度模板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏模板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏模板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏模板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最度响应数组。用其中的每一个
37、方向的模板分别与图像卷积，其最度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法或方向匹配模板法。边缘梯度的定义式为：或方向匹配模板法。边缘梯度的
38、定义式为：或方向匹配模板法。边缘梯度的定义式为：或方向匹配模板法。边缘梯度的定义式为：其中的下标其中的下标其中的下标其中的下标i i i i代表方向模板的序号，代表方向模板的序号，代表方向模板的序号，代表方向模板的序号，W W W Wi i i i表示第表示第表示第表示第i i i i方向的模板，方向的模板，方向的模板，方向的模板，表示第表示第表示第表示第i i i i方向的梯度模值，方向的梯度模值，方向的梯度模值，方向的梯度模值，N N N N代表模板的个数。代表模板的个数。代表模板的个数。代表模板的个数。Digital Image ProcessingDigital Image Proce
39、ssing 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 对求得的对求得的对求得的对求得的 进行取阈值判定，就可得到边缘点及其方向，进行取阈值判定，就可得到边缘点及其方向，进行取阈值判定，就可得到边缘点及其方向，进行取阈值判定，就可得到边缘点及其方向，其中边缘点的方向一般用方向模板的序号编码表示。据此可得到其中边缘点的方向一般用方向模板的序号编码表示。据此可得到其中边缘点的方向一般用方向模板的序号编码表示。据此可得到其中边缘点的方向一般用方向模板的序号编码表示。据此可得到方向梯度法检测边缘点的过程如图方向梯度法检测边缘点的过程如图方向梯度法检测边缘点的过程如图方向梯度法检测边缘点的过程如图7.2.67
40、.2.67.2.67.2.6所示，其中的所示，其中的所示，其中的所示，其中的*表示卷积。表示卷积。表示卷积。表示卷积。图7.2.6 方向梯度法检测边缘点的过程 Digital Image ProcessingDigital Image Processing 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 1.1.1.1.平均差分方向梯度平均差分方向梯度平均差分方向梯度平均差分方向梯度 将将将将PrewittPrewittPrewittPrewitt的平均差分梯度模板按旋转，就可得到如图的平均差分梯度模板按旋转，就可得到如图的平均差分梯度模板按旋转，就可得到如图的平均差分梯度模板按旋转，就可得到如图7.2
41、.77.2.77.2.77.2.7所示的所示的所示的所示的8 8 8 8方向模板梯度。其中的模板方向表示灰度由小变方向模板梯度。其中的模板方向表示灰度由小变方向模板梯度。其中的模板方向表示灰度由小变方向模板梯度。其中的模板方向表示灰度由小变大的突变方向，比如大的突变方向，比如大的突变方向，比如大的突变方向，比如“东东东东”就表示灰度由西向东突变。就表示灰度由西向东突变。就表示灰度由西向东突变。就表示灰度由西向东突变。有了方向梯度模板，就可求得各方向的梯度值，然后求得最有了方向梯度模板，就可求得各方向的梯度值，然后求得最有了方向梯度模板，就可求得各方向的梯度值，然后求得最有了方向梯度模板，就可求
42、得各方向的梯度值，然后求得最大梯度，再进行取阈值判定，就可得到边缘点及其方向。大梯度，再进行取阈值判定，就可得到边缘点及其方向。大梯度，再进行取阈值判定，就可得到边缘点及其方向。大梯度，再进行取阈值判定，就可得到边缘点及其方向。每一方向梯度模板对图像处理后，仅保留了与梯度模板方向每一方向梯度模板对图像处理后，仅保留了与梯度模板方向每一方向梯度模板对图像处理后，仅保留了与梯度模板方向每一方向梯度模板对图像处理后，仅保留了与梯度模板方向一致的灰度突变边缘，即每一个方向模板仅与其方向一致的灰一致的灰度突变边缘，即每一个方向模板仅与其方向一致的灰一致的灰度突变边缘，即每一个方向模板仅与其方向一致的灰一
43、致的灰度突变边缘，即每一个方向模板仅与其方向一致的灰度突变最敏感。度突变最敏感。度突变最敏感。度突变最敏感。Digital Image ProcessingDigital Image Processing 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测图图7.2.7 7.2.7 平均差分平均差分8 8方向梯度模板方向梯度模板 比例因子比例因子比例因子比例因子1/31/31/31/3 西西W W4 4 西南西南W W5 5 南南W W6 6 东南东南W W7 7 东东W W0 0 东北东北W W1 1 北北W W2 2 西北西北W W3 3 Digital Image ProcessingDigital
44、Image Processing 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测图7.2.8 8方向梯度模板处理结果 原原原原图图图图像像像像北北北北东东东东北北北北南南南南西西西西北北北北东东东东东东东东南南南南西西西西西西西西南南南南Digital Image ProcessingDigital Image Processing 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 2.2.2.2.加权平均差分方向梯度加权平均差分方向梯度加权平均差分方向梯度加权平均差分方向梯度 同理，可将同理，可将同理，可将同理，可将SobelSobelSobelSobel加权平均差分模板按旋转就得到其加权平均差分模板按旋转就得到
45、其加权平均差分模板按旋转就得到其加权平均差分模板按旋转就得到其8 8 8 8方向方向方向方向梯度模板，其用法同平均差分方向梯度模板，处理结果也类同。梯度模板，其用法同平均差分方向梯度模板，处理结果也类同。梯度模板，其用法同平均差分方向梯度模板，处理结果也类同。梯度模板，其用法同平均差分方向梯度模板，处理结果也类同。东东W W0 0 东北东北W W1 1 北北W W2 2 西北西北W W3 3 加权平均差分加权平均差分8 8方向梯度模板方向梯度模板 比例因子比例因子比例因子比例因子1/41/41/41/4西西W W4 4 西南西南W W5 5 南南W W6 6 东南东南W W7 7 Digita
46、l Image ProcessingDigital Image Processing 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 3.Kirsch3.Kirsch3.Kirsch3.Kirsch方向梯度方向梯度方向梯度方向梯度 为了使边缘点检测算法既能抑制噪声，又能很好地保持边缘为了使边缘点检测算法既能抑制噪声，又能很好地保持边缘为了使边缘点检测算法既能抑制噪声，又能很好地保持边缘为了使边缘点检测算法既能抑制噪声，又能很好地保持边缘细节，细节，细节，细节，KirschKirschKirschKirsch提出了一个提出了一个提出了一个提出了一个 的非线性算子。下图是利用的非线性算子。下图是利用的非线性
47、算子。下图是利用的非线性算子。下图是利用KirschKirschKirschKirsch梯度算子生成的梯度算子生成的梯度算子生成的梯度算子生成的8 8 8 8方向梯度模板，利用它们可获得性能优方向梯度模板，利用它们可获得性能优方向梯度模板，利用它们可获得性能优方向梯度模板，利用它们可获得性能优于平均差分和加权平均差分的边缘点检测结果。于平均差分和加权平均差分的边缘点检测结果。于平均差分和加权平均差分的边缘点检测结果。于平均差分和加权平均差分的边缘点检测结果。东东W W0 0 东北东北W W1 1 北北W W2 2 西北西北W W3 3 KirschKirsch梯度梯度8 8方向梯度模板方向梯度
48、模板 比例因子比例因子比例因子比例因子1/151/151/151/15西西W W4 4 西南西南W W5 5 南南W W6 6 东南东南W W7 7 Digital Image ProcessingDigital Image Processing 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 图图图图7.2.10 7.2.10 7.2.10 7.2.10 几种梯度算子的边缘点检测结果几种梯度算子的边缘点检测结果几种梯度算子的边缘点检测结果几种梯度算子的边缘点检测结果 方向梯度的检测效果要好于正交梯度，而方向梯度的检测效果要好于正交梯度，而方向梯度的检测效果要好于正交梯度，而方向梯度的检测效果要好于正交
49、梯度，而KirschKirschKirschKirsch方向梯度的检测结果是最好的。方向梯度的检测结果是最好的。方向梯度的检测结果是最好的。方向梯度的检测结果是最好的。(a)(a)原图像原图像 (b)Prewitt(b)Prewitt梯度梯度 (c)(c)SobelSobel梯度梯度 (d)(d)平均差分方向梯度平均差分方向梯度 (e)(e)加权平均方向梯度加权平均方向梯度 (f)(f)KirschKirsch方向梯度方向梯度 Digital Image ProcessingDigital Image Processing 7.2 7.2 边缘点检测边缘点检测 4.4.4.4.十二方向梯度十二
50、方向梯度十二方向梯度十二方向梯度 8 8 8 8方向梯度模板可用于检测方向梯度模板可用于检测方向梯度模板可用于检测方向梯度模板可用于检测45454545o o o o增量下的边缘点，若要减小增量下的边缘点，若要减小增量下的边缘点，若要减小增量下的边缘点，若要减小增量角度，一般就要扩大模板尺寸，并合理构造模板内的系数。增量角度，一般就要扩大模板尺寸，并合理构造模板内的系数。增量角度，一般就要扩大模板尺寸，并合理构造模板内的系数。增量角度，一般就要扩大模板尺寸，并合理构造模板内的系数。NevatiaNevatiaNevatiaNevatia和和和和BabuBabuBabuBabu提出了提出了提出了