《河北保定2024届高三上学期10月摸底考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北保定2024届高三上学期10月摸底考试数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=#河北保定2024届高三上学期10月摸底考试数学试题#QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=#数学试题 A 第 1 页（共 6 页）2023 年高三摸底数学试题参考答案 一选择题一选择题：1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 8解析（仅供参考）c30.53322bsin132，c30.533 3 5log330.6alog32(2732332530.62)，alog32 3 42 34sin45si
2、n602sin1052bsin1（或 alog32log338log339 2 322bsin1）所以 cab 二选择题二选择题：9.BC 10.ABD 11.ACD 12.ABD 三填空题三填空题：13.2e 14.4 15.4 16.25681 四、解答题：17（10 分）解：（1）由已知可得xxqpxfcossin3)(1 分 2sin6x（）2 分 令 x 6分别等于 2，3 2，2解出 x 值：3，5 6，4 3，11 6填入下表，并画图：4 分 6 分（2）因为()f x）（6sin2x x 0 3 5 6 4 3 11 6 2 f(x)1 2 0 2 0 1 y 1 1 3 43
3、 53 2 O x 2 2 3 23#QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=#数学试题 A 第 2 页（共 6 页）所以）（62sin2)2()(xxfxh 7 分 因为3,6x，所以65,662x，8 分 于是1,21)62sin(x，9 分 所以)(xh的值域为1,2.10 分 18（12 分）解：（1）213aa，12da，211(1)2nn nSa nda n，1nSn a 1111(1)nnSSnan aa，数列nS是以为首项,以为公差的等差数列.（2）213aa，12da，1(21)naan，213151131,15
4、1,191aaaaaa 。又2351,1,1aaa成等比数列，2111(51)(31)(91)aaa，即211aa，所以11,2ad，21nan，2nSn，又72nnSa，所以2215nn，即53)0nn（）(，所以 n 的最小值为 6.19（12 分）解：（1）证明：记 ACBDO，连 A1O，因为A1ABA1AD，ADAB，所以A1ABA1AD，因此A1BA1D，又BODO，故A1BOA1DO，所以A1OBD，在菱形ABCD 中BDAC，所以BD平面 A1AC （方法一）（2）解：因为BA1D90，O 是 BD 的中点，故有 A1OBO，所以ABOAA1O，因此A1OAA1OB90，故 A
5、1OAC，A1 B A C D B1 C1 D1 O x y z#QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=#数学试题 A 第 3 页（共 6 页）由此 A1O平面 ABCD，以O 为原点，分别以 OB，OC，OA1所在的直线 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A1(0,0,1)，设平面BA1C 的一个法向量为 n(x,y,z)，而 BC(1,3,0)，A1C(0,3,1)，由 n BCx 3y0，nA1C 3yz0，令 x 3得 n(3,1,3)，显然平面 C1A1C 的一个法向量可以是 m
6、(1,0,0)，设平面 A1BC 与平面 A1ACC1夹角为，则 cos|cosm，n|mn|m|n|37|217 所以平面 A1BC 与平面 A1ACC1夹角的余弦值为217 （方法二）（2）解：因为BA1D90，O 是 BD、AC 的中点，故有 A1OBO，所以ABOAA1O，因此A1OAA1OB90，故 A1OAC，由此 A1CA1A2，又因BD平面 A1ACC1，过点 O 作 OEA1C 于点 E，连接 BE，因此 BEA1C，所以BEO 就是平面 A1BC 与平面 A1ACC1所成二面角 的平面角即平面 A1BC 与平面 A1ACC1的夹角，在A1OC 中，A1O1，OC 3，A1C
7、2，因此 OE32，在A1BC 中，A1B 2，BC2，A1C2，因此 BE72，cosBEO37217 所以平面 A1BC 与平面 A1ACC1夹角的余弦值为217.20（12 分）解：（1）当 a1 时，f(x)xln(x1)，1 分 f(x)12 x1x1，2 分 故 f(1)1 2 1 21，3 分 而 f(1)1ln2，4 分 所以 f(x)在 x1 处的切线方程为 y(1ln2)x1，即 yxln2 5 分 A1 B A C D B1 C1 D1 O E#QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=#数学试题 A 第 4
8、页（共 6 页）（2）函数 f(x)的定义域为0，)，f(x)12 xax1x12a x2 x(x1)(xa)21a22 x(x1)，7 分 当 a0 时，x(0，)，f(x)0，f(x)在0，)上是增函数，8 分 当 0a1 时，x(0，)，f(x)0，f(x)在0，)上是增函数，9 分 当 a1 时，令 f(x)0 得 x1(a a21)2，x2(a a21)2，当 0 xx2时，f(x)0，10 分 当 x1xx2时，f(x)0，11 分 因此，f(x)在0，x1)和(x2，)单调递增，在(x1，x2)内单调递减 12 分 21（12 分）解：（1）在BCD 中，因为6BA，3200AB
9、米，所以 BC=200 米，1 分 又 由正弦定理可得：CDBBCBCDsinsin，2 分 即2220021CD，所以 CD=2100米3 分（2）设CDA，566 4 分 所以510000sin()16sin2sinADCSAD DC平方米 5 分 在ADC中，由正弦定理可得 ACDACDADACsinsinsin，所以sin)65sin(200AD米，CD=sin100米6 分 又310000ABCS平方米 所以sin)65sin(310000BCDS平方米7 分 设三项费用之和为)(f=200ADCS+100BCDS+10000100sin,566=65sin()6103sin（1si
10、n）=61cos13 3210)2sin（9 分#QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=#数学试题 A 第 5 页（共 6 页）（方法一）)(f=2222613 32222210222（cos-sin）cos+sin2cossin=63 331110tan2442tan2 10 分 63 3311102tan2000000 32442tan2(元)11 分 当且仅当311tan442tan2，2tan323即得时等号成立.12 分（方法二）令1cos12sint 求导21cos2sint 10 分 120,cos,(,)263t
11、 解得即单调递减，1250,cos,(,)236t 解得即单调递减增，当23时，)(f有小值，11 分 带入23计算)(f2000000 3（元）所以当23CDA时，政府的总投资最少为2 3百万元12 分 22（12 分）（1）解：由已知当 n2 时，An1n13an1，Bn12bn1，所以 anAnAn1n23ann13an1，故有当 n2 时，ann1n1an1n1n1nn2n1n3 5342 31a1n(n1)，而当 n1 时，a12 满足 ann(n1)，bnBnBn12bn2bn1bn1bn，bn 1 2bn1 b1B12b1即 b11，所以bn是首项为 1，公比为 1 2的等比数列
12、，bn 1 2n1 因此 ann(n1)，bn 1 2n1（2）证明：（方法一）#QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=#数学试题 A 第 6 页（共 6 页）由（1）知 c1 2 a1b1，c2 a2b1(a1 a2)b2，c3 a3(b1b2)(a1 a2 a3)b3，c4 a4(b1b2b3)(a1 a2 a3 a4)b4，cn an(b1b2bn1)(a1 a2 an)bn(n2)所以 Sn(a1 a2 an)(b1b2bn)（方法二）当 n1 时，S1c1 2 a1b1，等式成立，假设当 nk 时，等式成立，即 Sk(
13、a1 a2 ak)(b1b2bk)，当 nk1 时，Sk1Skck1(a1 a2 ak)(b1b2bk)ak1(b1b2bk)(a1 a2 an ak1)bk1(a1 a2 an ak1)(b1b2bk)(a1 a2 an ak1)bk1(a1 a2 an ak1)(b1b2bkbk1)，等式成立 所以 Sn(a1 a2 an)(b1b2bn)由得：Sn(a1 a2 an)(b1b2bn)(12 23 n(n1)(1 1 2 1 2n1)(12 23 n(n1)2(1 1 2n)2(12 23 n(n1)因为 n(n1)nn122n12，故有 Sn2(3 2 5 22n12)352n1n(n2)#QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=#