《2023届邯郸高三上学期摸底考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届邯郸高三上学期摸底考试数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试题 第1页(共4页)数学试题 第2页(共4页)绝密启用前邯郸市2 0 2 3届高三年级摸底考试试卷数学本试卷共4页,满分1 5 0分,考试用时1 2 0分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=x|x2
2、-2x 0B.x|0 x 1C.x|1 x 2D.x|0 x 1或x 22.设复数z=i1+i,则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数y=f(x)的图象在点P(3,f(3)处的切线方程是y=-2x+7,则f(3)-f(3)=()A.-2B.2C.-3D.34.某高中2 0 2 2年的高考考生人数是2 0 2 1年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2 0 2 1年和2 0 2 2年高考分数达线情况,得到如图所示扇形统计图:下列结论正确的是()A.该校2 0 2 2年与2 0 2 1年的本科达线人
3、数比为6 5B.该校2 0 2 2年与2 0 2 1年的专科达线人数比为6 7C.2 0 2 2年该校本科达线人数增加了8 0%D.2 0 2 2年该校不上线的人数有所减少5.已知向量a=(-4,-3),b=(m,1),且夹角的余弦值为-35,则m=()A.0B.-1C.0或-2 47D.-2 476.“0 x 1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件7.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作 数书九章 中,提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式,可以看出我国古代已具有很高的数学水平.设a,b,c分别为A B C内角A,B,C的对边,S表示A B C
4、的面积,其公式为S=14a2b2-a2+b2-c22()2.若b=2,a+b+cs i nA+s i nB+s i nC=c2 s i nA,则A B C面积S的最大值为()A.2B.1C.23D.238.从正方体的8个顶点和中心中任选4个,则这4个点恰好构成三棱锥的概率为()A.4 16 3B.3 86 3C.23D.57二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共2 0分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,有选错得0分,部分选对得2分.9.已知函数f(x)的局部图象如图所示,下列函数f(x)的解析式与图象符合的可能是()A.f(x)=45x2B.f(x)=x4
5、C.f(x)=xs i nxD.f(x)=xx2+11 0.已知双曲线C:x2a2-y23=1(a 0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2,P为C上一点,则()A.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的一条渐近线方程为y=3xC.|P F1|-|P F2|=2D.双曲线C的焦距为4数学试题 第3页(共4页)数学试题 第4页(共4页)1 1.已知an 为等差数列,Sn为其前n项和,则下列结论一定成立的是()A.若a1=a5,则a1=a2=anB.若a5a3,则S1S20),已知f(x)在0,上有且仅有3个极值点,则的取值范围是 .四、解答题:本题共6小题,共7 0分.解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0分)在b2+c2-a2=23a cs i nB;s i n2B+s i n2C-s i n2A=3 s i nBs i nC这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答.在A B C中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,.(1)求角A;(2)若a=8,b+c=1 0,求A B C的面积.1 8.(本题满分1 2分)设Sn是等比数列an 的前n项和,且S3=1 4,S6=1 2 6.(1)求数列an 的通项公式;(2)记bn=(n-1)an,数列bn 的前n项和为Tn,求Tn.1 9.(本题满分1 2分)暑假期间,某学校建议学生保持晨读的习惯,开学后
7、,该校对高二、高三随机抽取2 0 0名学生(该学校学生总数较多),调查日均晨读时间,数据如表:日均晨读时间/分钟 0,1 0)1 0,2 0)2 0,3 0)3 0,4 0)4 0,5 0)5 0,6 0人数51 02 55 05 06 0将学生日均晨读时间在3 0,6 0 上的学生评价为“晨读合格”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2 2列联表,依据=0.0 5的独立性检验,能否认为“晨读合格”与年级有关联?项目晨读不合格晨读合格合计高二高三1 51 0 0合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况,现在从该校所有学生中,随机抽取2名学生,记所抽取的2人中晨读合格的人数
8、为随机变量,求的分布列和数学期望.参考公式:2=n(a d-b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参考数据:0.10.0 50.0 10.0 0 50.0 0 1x2.7 0 63.8 4 16.6 3 57.8 7 9 1 0.8 2 82 0.(本题满分1 2分)如图,在四棱锥P-A B C D中,底面A B C D为梯形,A B=2A D=2D C,A BD C,A BA D,平面P C B平面A B C D.(1)证明:P BA C;(2)若P C B为正三角形,求二面角B-P A-C的正弦值.2 1.(本题满分1 2分)已知椭圆C:x2a2+y2
9、b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为M,N,N F1F2的面积为3,四边形MF2N F1的四条边的平方和为1 6.(1)求椭圆C的方程;(2)若ab 1,斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点,且线段A B的中点H在直线x=12上,求证:线段A B的垂直平分线与圆x2+y2=14恒有两个交点.2 2.(本题满分1 2分)已知函数f(x)=x-al nx(a 0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若g(x)=xex-a(l nx+x),且a e,证明:g(x)有且仅有两个零点.(e为自然对数的底数)-1 -高三年级摸底考试试卷数学 全解全析【命题双向细目表】题型题
10、号分值试题难度易中难考查的主要知识点试题来源预期得分率选择题15集合交集原创0.8 5选择题25复数的运算和概念原创0.8 5选择题35导数的几何意义原创0.8选择题45统计原创0.8选择题55平面向量的数量积原创0.8选择题65充分条件与必要条件原创0.7 5选择题75古代文化、三角形面积原创0.7选择题85古典概型的概率原创0.5 5选择题95函数图象和性质原创0.8选择题1 05双曲线性质、定义原创0.8选择题1 15等差数列的通项公式,性质原创0.7选择题1 25正方体线面、面面位置关系的证明与判定原创0.5 5填空题1 35抛物线和圆的方程原创0.8填空题1 45二项式定理原创0.7
11、填空题1 55四棱台体积的求解原创0.7填空题1 65三角恒等变换及函数极值点原创0.5解答题1 71 0正、余弦定理及三角形面积公式原创0.8解答题1 81 2等比数列性质及错位相减法求和原创0.7 5解答题1 91 2独立性检验、二项分布的概率计算及其随机变量的分布列和数学期望原创0.7解答题2 01 2棱锥中的线面位置关系、二面角原创0.7解答题2 11 2椭圆方程的求法,直线与椭圆位置关系,根与系数的关系的应用以及直线与圆恒有交点问题原创0.6 5解答题2 21 2利用导数求函数单调性、零点原创0.5 51.【命题说明】本题依托集合的概念和不等式的基本性质,考查图示法表示集合的关系、交
12、集的定义、解不等式,考查运算能力和数形结合思想.-2 -【学科素养】本题重在运算与推理,重点考查数学运算和直观想象的核心素养.C 由题可得A=x|0 x2,B=x|x1,由题图可得阴影部分为AB=x|1x2.2.【命题说明】本题依托复数的概念,考查复数的运算和共轭复数的概念,考查运算能力.【学科素养】本题重在运算,重点考查数学运算的核心素养.D 因为z=i1+i=12+12i,所以z=12-12i,z在复平面内对应的点12,-12位于第四象限.3.【命题说明】本题依托导数的概念,考查求导法则和导数的几何意义,考查运算能力和数形结合思想.【学科素养】本题重点考查数学运算和直观想象的核心素养.D
13、函数f(x)的图象在点P(3,f(3)处的切线的斜率就是在该点处的导数,即f(3)就是切线y=-2x+7的斜率,所以f(3)=-2,又f(3)=-23+7=1,所以f(3)-f(3)=1-(-2)=3.4.【命题说明】本题依托扇形统计图数据,考查了对扇形统计图的理解与应用,考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力,考查运算能力和数形结合思想.【学科素养】本题重点考查数据分析的核心素养.C 不妨设2 0 2 1年的高考人数为1 0 0,则2 0 2 2年的高考人数为1 5 0.2 0 2 1年本科达线人数为5 0,2 0 2 2年本科达线人数为9 0,得2 0 2 2年与2 0 2 1年的本科达线
14、人数比为95,本科达线人数增加了8 0%,故选项A不正确,选项C正确;2 0 2 1年专科达线人数为3 5,2 0 2 2年专科达线人数为4 5,所以2 0 2 2年与2 0 2 1年的专科达线人数比为97,选项B错误;2 0 2 1年不上线人数为1 5,2 0 2 2年不上线人数也是1 5,不上线的人数无变化,选项D错误.5.【命题说明】本题依托平面向量的概念,考查平面向量数量积的理解与应用,考查运算能力.【学科素养】本题重点考查数学运算的核心素养.A 由已知|a|=(-4)2+(-3)2=5,|b|=m2+1,ab=-4m-3,所以c o s=ab|a|b|=-4m-35m2+1=-351
15、x-1+1x+10 x2x+10 x-1且x0,充分性成立,所以“0 x1”的充分不必要条件.7.【命题说明】本题依托古代三角形问题,考查正弦定理在解三角形中的应用,考查二次函数求最值问题,考查转化思想.【学科素养】本题重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养.C 由正 弦 定 理 得as i nA=a+b+cs i nA+s i nB+s i nC=c2 s i nA,得c=2a,因 为b=2,A B C的 面 积S=14a2b2-a2+b2-c222=14-9a4+2 0a2-4,所以当a2=1 09,即a=1 03时,A B C的面积S有最大值为23.8.【命题说明】本题依托正方体的点、线、
16、面位置关系,考查古典概型的概率求解,考查运算能力和空间想象能力.【学科素养】本题重点考查数学运算和直观想象的核心素养.D 从正方体的8个顶点和中心中任取4个,有n=C49=1 2 6个结果,4个点恰好构成三棱锥分两种情况:-3 -从正方体的8个顶点中取4个点,共有C48=7 0个结果,在同一个平面的有m=6+6=1 2个,构成三棱锥有7 0-1 2=5 8个;从正方体的8个顶点中取3个与中心构成三棱锥有6 C34+8=3 2个,故从正方体的8个顶点和中心中任选4个,则这4个点恰好构成三棱锥的个数为5 8+3 2=9 0,故所求概率P=9 01 2 6=57.9.【命题说明】本题依托函数图象,考
17、查函数性质,函数单调性、奇偶性、极值等问题,考查数形结合思想.【学科素养】本题重点考查逻辑推理和数学抽象的核心素养.A C 对于A,f(-x)=45(-x)2=45x2=f(x)为偶函数,图象为开口向上的抛物线,f(1)=451,与题干图象相符;对于B,f(x)=x4为偶函数,但f(1)=1,与题干图象不相符;对于C,f(-x)=(-x)s i n(-x)=xs i nx=f(x)为偶函数,由f(x)=s i nx+xc o sx,当0 x0,f(x)单调递增,且f(1)=s i n1a3,所以a1+4da1+2d,所以d0,an 为递增数列,但S1S20时,递增;当d0时,递减.1 2.【命
18、题说明】本题依托正方体,考查线面、面面位置关系的证明与判定,异面直线所成角的定义等问题,考查数形结合与转化思想.【学科素养】本题重点考查数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养.B C 因为A CA1C1,所以直线A1C1与B C所成的角为4 5,故A错误;因为B D平面A C C1A1,故B D平面A C E,故B正确;当点E在A1处时,平面A B E平面C C1D1D,所以存在点E,使得平面A B E平面C C1D1D,故C正确.如图,过点E作MNA1B1,则MN为平面A B E与平面C D E的交线,在正方体中,A1B1平面B C C1B1,所以MN平面B C C1B1,所以BNMN,C
19、NMN,所以BNC即为平面A B E与平面C D E所成的夹角,-4 -因为点N一定在以B C为直径的圆外,所以BNC0的图象如图所示:由于函数f(x)在0,上有且仅有3个极值点,则52 +672,解得730,所以c o sA=3 s i nA,即t a nA=33,因为A(0,),所以A=6;5分选择:因为s i n2B+s i n2C-s i n2A=3 s i nBs i nC,由正弦定理得b2+c2-a2=3b c,3分由余弦定理得c o sA=b2+c2-a22b c=32.因为A(0,),所以A=6;5分(2)由(1)知A=6,又已知a=8,b+c=1 0,由余弦定理得,a2=b2
20、+c2-2b cc o sA=(b+c)2-(2+3)b c,7分即6 4=1 0 0-(2+3)b c,所以b c=3 62+3,所以A B C的面积为12b cs i nA=12b cs i n6=9(2-3).1 0分-6 -1 8.【命题说明】本题依托等比数列概念,突出考查数列的求和方法,考查学生对错位相减法的理解与应用能力,强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【学科素养】本题重在运算,重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养.【分析】(1)根据S3=1 4,S6=1 2 6,得到a1,q的值,得到an 的通项公式.(2)首先根据(1)得到bn=(n-1)an,再利用错位相减法求Tn即可
21、.【解析】(1)设等比数列an 的公比为q,显然q1,由S3=1 4,S6=1 2 6,得S3=a1(1-q3)1-q=1 4,S6=a1(1-q6)1-q=1 2 6,3分相除得1+q3=9,得q=2,所以a1=2,所以数列an 是以2为首项,以2为公比的等比数列,即an=2n;6分(2)由(1)可得bn=(n-1)an=(n-1)2n,所以Tn=122+223+(n-2)2n-1+(n-1)2n,12Tn=12+222+(n-2)2n-2+(n-1)2n-1,9分-,得-12Tn=2+22+2n-2+2n-1-(n-1)2n,得-12Tn=2(1-2n-1)1-2-(n-1)2n,所以Tn
22、=4+(n-2)2n+1.1 2分【方法指导】本题主要考查数列的求和,常见的数列求和方法如下:1.公式法:直接利用等差、等比数列的求和公式计算即可;2.分组求和法:把需要求和的数列分成熟悉的数列,再求和即可;3.裂项相消法:通过把数列的通项公式拆成两项之差,再求和即可;4.错位相减法:当数列的通项公式由一个等差数列和一个等比数列的乘积构成时,可使用此方法求和.1 9.【命题说明】本题依托数据统计、频率分布,突出考查列联表的填写、2的计算、二项分布的概率计算公式及其随机变量的分布列和数学期望,强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【学科素养】本题重在运算,重点考查数学运算、数据分析的核心素养.【
23、解析】(1)项目晨读不合格晨读合格合计高二2 57 51 0 0高三1 58 51 0 0合计4 01 6 02 0 02分2=2 0 0(2 58 5-1 57 5)21 0 01 0 04 01 6 0=3.1 2 53.8 4 1=x0.0 5,所以依据=0.0 5的独立性检验,不能认为“晨读合格”与年级有关联.5分(2)题表中学生晨读合格的概率为1 6 02 0 0=45,所以B2,45,7分所以P(=0)=C02450152=12 5,P(=1)=C12451151=82 5,-7 -P(=2)=C22452150=1 62 5,1 0分的分布列为012P12 582 51 62 5
24、1 1分所以E()=245=851 2分或E()=012 5+182 5+21 62 5=85.1 2分2 0.【命题说明】本题依托四棱锥,考查棱锥中的线面位置关系及求二面角,强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【学科素养】本题重在运算、联想与推理,重点考查数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养.【分析】(1)设A B=2AD=2D C=2,可得A CB C,利用平面P C B平面A B C D,可得A C平面P C B,则A CP B;(2)取B C的中点O为坐标原点,以O P的方向为z轴正方向,过点O分别作A B和AD的平行线,分别为x轴和y轴,建立空间直角坐标系O-x y z,分别求得
25、平面A B P的法向量和平面A C P的法向量,进而利用数量积求解即可.也可以直接寻找两平面所成角的平面角,在三角形中运用余弦定理求解.【解析】(1)由题意,设A B=2AD=2D C=2,又A BD C,A BAD,得A C=B C=2,又A B=2,所以A CB C,2分又平面P C B平面A B C D=C B,且平面P C B平面A B C D,A C平面A B C D,所以A C平面P C B,故A CP B.3分(2)方法一(向量法):取B C的中点O为坐标原点,以O P的方向为z轴正方向,过点O分别作A B和AD的平行线,分别为x轴和y轴,建立如图所示空间直角坐标系O-x y z
26、,由P C B为正三角形,B C=2,得P O=62,4分则A32,12,0,B-12,12,0,C12,-12,0,P(0,0,62),则A B=(-2,0,0),A P=(-32,-12,62),A C=(-1,-1,0),5分设n=(x1,y1,z1)为平面A B P的法向量,则有nA B=0nA P=0,即-2x1=0-32x1-12y1+62z1=0,可取n=(0,6,1),8分设m=(x2,y2,z2)为平面A C P的法向量,-8 -则有mA C=0mA P=0,即-x2-y2=0-32x2-12y2+62z2=0,可取m=(1,-1,63),1 0分所以c o s=nm|n|m
27、|=-6+63783=-77,设二面角B-P A-C的平面角为,则s i n=1-(c o s)2=1-(-77)2=4 27,故二面角B-P A-C的正弦值为4 27.1 2分方法二(几何法):如图,取P A的中点M,连接CM,在平面P A B中作MNP A,连接C N,由(1)知A C=B C=2,又P C B为正三角形,所以P C=B C=P B=2,所以P C=A C,所以CMP A,又MNP A,所以CMN为二面角B-P A-C的平面角.5分因为A C平面P C B,所以A CP C,所以P A=P C2+A C2=2,CM=AM=1,在A B P中,P B=2,A B=P A=2,
28、所以c o s B A P=P A2+A B2-P B22P AA B=4+4-28=34,7分所以s i n B A P=74,t a n B A P=73,MN=AMt a n B A P=73,AN=AMc o s B A P=43,8分在A C N中,C AN=4 5,所以C N=A C2+AN2-2A CANc o s C AN=1 03,1 0分在MNC中,c o s CMN=MN2+CM2-C N22MNCM=(73)2+12-(1 03)22731=77,所以s i n CMN=1-(77)2=4 27,即二面角B-P A-C的正弦值为4 27.1 2分2 1.【命题说明】本题
29、依托椭圆方程,考查椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线相交、根与系数的关系(或点差法)的应用以及直线与圆恒有两个交点问题,强调综合运用所学知识来解决问题的能力.-9 -【学科素养】本题重在运算、联想与推理,重点考查数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养.【分析】(1)根据题意NF1F2的面积为3,结合四边形MF2NF1的四条边的平方和为1 6,即4(b2+c2)=1 6,求出a,b即可得结果;(2)联立直线与椭圆的方程,结合根与系数的关系(或点差法),根据中点坐标公式化简,列出线段A B的垂直平分线方程,判断定点在圆内即可得结果.【解析】(1)由NF1F2的面积为3,得122cb=3,2分又四边形M
30、F2NF1的四条边的平方和为1 6,所以a2=4,b2=3,c2=1或a2=4,b2=1,c2=3,即椭圆C的方程为x24+y23=1或x24+y2=1.4分(2)方法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),由于ab1,得椭圆C的方程为x24+y23=1,5分设直线l的方程为y=k x+m,结合图形(图略)知,当斜率k=0时,线段A B的中点H在y轴上,不在直线x=12上,故k0,由x24+y23=1y=k x+m,得(3+4k2)x2+8k m x+4m2-1 2=0,7分由=6 4k2m2-4(3+4k2)(4m2-1 2)=-4 8(m2-4k2-3)0,得m23+4k2.由x1+x2
31、=-8k m3+4k2,9分设线段A B的中点H为(x0,y0),得x0=-4k m3+4k2=12,即3+4k2=-8k m,所以y0=k x0+m=-38k.1 0分所以线段A B的垂直平分线的方程为y+38k=-1kx-12.即y=-1kx-18,故线段A B的垂直平分线恒过点18,0.1 1分因为182+02=16 4b1,得椭圆C的方程为x24+y23=1,5分设直线l的方程为y=k x+m,结合图形(图略)知,当斜率k=0时,线段A B的中点H在y轴上,不在直线x=12上,故k0,设A(x1,y1),B(x2,y2),H12,y0,A,B点代入椭圆方程得x214+y213=1,x2
32、24+y223=1,7分-1 0 -得,14(x1+x2)(x1-x2)+13(y1+y2)(y1-y2)=0,8分将x1+x2=1,y1+y2=2y0,y1-y2x1-x2=k,代入上式化简,得y0=-38k,1 0分所以线段A B的垂直平分线的方程为y+38k=-1kx-12.即y=-1kx-18,故线段A B的垂直平分线恒过点18,0.1 1分因为182+02=16 40时,令f(x)0,得xa,所以f(x)在(a,+)上单调递增;令f(x)0,得0 xa,所以f(x)在(0,a)上单调递减;4分当a0恒成立,所以f(x)在(0,+)上单调递增;5分(2)g(x)=xex-a(l nx+
33、x)=xex-al n(xex)(x0),6分令t=xex,则t=(x+1)ex0在x0时恒成立,所以t=xex在x0时单调递增,且t(0,+),所以g(x)=xex-al n(xex)有两个零点等价于f(t)=t-al nt有两个零点.7分因为ae,由(1)知,f(t)在(a,+)上单调递增,在(0,a)上单调递减,所以f(t)m i n=f(a)=a-al na=a(1-l na),因为ae,所以f(a)e时,f(ea)=ea-a20,设h(x)=ex-x2,则h(x)=ex-2x,令m(x)=ex-2x,又m(x)=ex-2,当xe时,m(x)=ex-20恒成立,所以m(x)单调递增,得h(x)=ex-2xee-2 e 0,故h(x)=ex-x2在(e,+)上单调递增,得ex-x2ee-e20,即f(ea)=ea-a20,又因为f(1)=10,1 1分所以f(t)在(1,a),(a,ea)上各存在一个零点,所以ae时,函数f(t)有且仅有两个零点,即当ae时,函数g(x)有且仅有两个零点.1 2分