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1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引 成果验收课堂达标检测课程标准1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质求对数值及解方程.3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.基础落实必备知识全过关知识点1对数的概念1.对数的定义:在表达式ab=N(a0且a1,N(0,+)中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作b=,其中a称为对数的底数,N称为对数的真数.2.两种特殊的对数:名称定义常用对数 将以为底的对数称为常用对数,并把log10N记为自然对数以为底的对数称为自
2、然对数,自然对数logeN通常简写为logaN10lgNelnN名师点睛1.ab=Nb=logaN(a0且a1,N(0,+),以上两式是一个事实的两种不同形式,logaN表示一个实数.2.在logaN中,为什么规定a0且a1,N(0,+)呢?这是因为:(1)若a0.过关自诊1.任何一个指数式都可以化为对数式吗?提示不是,如(-3)2=9,不能写成log(-3)9=2.B知识点2对数的基本性质1.对数与指数的关系(a0且a1,N(0,+)指数表达式ab=N与对数表达式b=logaN实际上表示的是同一数量关系,如果把对数表达式中的b代入指数表达式,则可得=;类似地,如果把指数表达式中的N代入对数表
3、达式,则有logaab=b.2.对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)对于任意的a0且a1,都有loga1=0,logaa=1,loga=-1.N名师点睛1.=N(a0且a1,N(0,+)的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数.2.loga1=0(a0且a1),logaa=1(a0且a1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.过关自诊D0解析原式=3+20-31+30=0.3.对数式lg(2x-1)中实数x的取值范围是.重难探究能力素养全提升探究点一对数式与指数式的互化探究点一对数式与指数式的互化【例1】人教A版教材例题把下列
4、指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)54=625;(5)lg0.01=-2;(6)ln102.303.解(1)log5625=4;(5)10-2=0.01;(6)e2.30310.规律方法规律方法1.logaN=b与ab=N(a0且a1,N(0,+)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.在指对互化时,注意a和N的范围,在相应范围内时才能进行指对互化.变式训练1将下列指数式与对数式互化:(2)log10100=2,即lg100=2.(3)loge16=a,即ln16=a.(5)xz=y(x0且x1,y0).探究点二利用对数式与指数式的关系求值探究点二利用对数式与指数式的
5、关系求值【例2】人教A版教材例题求下列各式中x的值:(1)log64x=-;(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)-lne2=x.解因为lg100=x,所以10 x=100,10 x=102,于是x=2.解因为-lne2=x,所以lne2=-x,e2=e-x,于是x=-2.规律方法规律方法指数式ax=N与对数式x=logaN(a0且a1,N(0,+)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个量时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个量.变式训练2求下列各式中x的值:(1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27=3.解log216=x,2x=16
6、,2x=24,x=4.解logx27=3,x3=27,即x3=33,x=3.探究点三利用对数的基本性质求值探究点三利用对数的基本性质求值20(2)求下列各式中x的值:ln(log2x)=0;log2(lgx)=1;解ln(log2x)=0,log2x=1,x=21=2.log2(lgx)=1,lgx=2,x=102=100.规律方法规律方法在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a0且a1);(3)logaa=1(a0且a1);(4)=N(a0且a1,N0)进行对数的化简与求值.9由logx25=2,得x2=25.x0且x1,x=5.由log5x2=2
7、,得x2=52,x=5.52=250,(-5)2=250,x=5或x=-5.成果验收课堂达标检测12341.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是()A.(-,5)B.(2,5)C.(2,3)(3,5)D.(2,+)C123412343.若loga2=m,loga3=n(a0且a1),则a2m+n=.12解析因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3.所以a2m+n=a2man=(am)2an=223=12.12344.求下列各式中x的值:(1)log8x=-;(2)logx27=;(3)log3(lgx)=1.(3)由log3(lgx)=1,得lgx=3,故x=103=1000.